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2015年浙江省高职考数学模拟试卷(四)


2015 年浙江省高职考数学模拟试卷(四)
一、选择题 1. 已知集合 M ? ?a, b?, (b ? c ) , 则并集 M ? P 的真子集共有 P ? ?a, c? A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 ( C. 1 ? lg 2 D. 2 lg 2 ( C. y ? 2 x D. y ? cos x ( D. 0 弧度 ( ) ) ) ) ( )


2. 函数 f (2 x) ? lg(4 x) , 则函数值 f (10) ? A. lg 2 B. lg 2 ? 1

3. 下列函数在定义域上为增函数的是 A. y ? 2 ? x B. y ? x 2 ? 1

4. 若角 ? ? ?2 弧度,则角 ? ? ? ? 2 的绝对值为 A. 4 弧度 B. 2 弧度 C. 1 弧度

5. 已知等差数列的公差 d ? 1 , 且 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a98 ? a99 ? 99 , 则 a1 ? A. ? 36 B. ? 50 C. ? 48 D. ? 43

2 2 6. 条件“ a ? b ”是结论“ a ? b ”的

( C.充要条件

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7. 在 60 ? 的二面角 ? ? AB ? ? 的面 ? 内有一点 C ( C ? AB ),点 D 是点 C 在面 ? 上的射 影, 点 E 是 AB 上的任意一点, 则 ?CED A. 60 ? B. 60 ? C. 60 ? 8. 不等式 x ? 4 的解集是
2

( D. 60 ? (

)

)

A. x x ? 2

?

?

B. x x ? ?2

?

?

C.

?x x ? ?2或x ? 2?

D.

?x ? 2 ? x ? 2?
( )

9. 若从 k 个不同的元素中, 任意取出 3 个元素的不同组合数为 35 , 则k ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 直线 3x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角为 A.

( C.

)

? 3

B.

2? 3

5? 6

D.

4? 3
( )

?) ? 11. 求值:cos(?1485
A.

2 2

B. ?

2 2

C. ?

1 2

D.

1 2
( )

cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ? ? 12. 化简:
A. sin ? B. cos? C. 1 D. 0

13. 甲学校开设了茶艺、二胡、古筝、CAD 设计、日语 5 门选修课,乙学校开设武术、瑜伽、 服装射击、健美操、速录、形体 6 门选修课,现在要从甲学校 5 门选修课和乙学校 6 门 选修课中选取 3 门, 则甲学校和乙学校都至少有 1 门的不同取法共有 ( )
3 3 A. C11 ? C5

?

?

3 3 B. C11 ? C6

?

?

1 2 2 1 C. C5 C6 ? C5 C6

?

?

1 1 1 D. C5 C6C10

?

?
( ) ) (

14. 若某扇形的半径长为 6cm , 圆心角为 120 ? , 则此扇形的弧长为 A. 2?cm B. 3?cm C. 4?cm 15. 若椭圆的两个焦点将长轴三等分, 则椭圆的离心率为 A.

D. 5?cm

1 1 1 1 B. C. D. 2 3 4 5 1 1 1 1 16. 数列 , ? , , ? ,…的通项公式是 2 4 8 16 1 1 n n A. a n ? (?1) ? B. a n ? (?1) ? n 2n 2 1 1 n ?1 n ?1 C. a n ? (?1) ? D. a n ? (?1) ? n 2n 2 17. 从 0 ~ 50 这些自然数中任选一个数,所选的数能被整除 3 的概率为 8 1 16 17 A. B. C. D. 25 3 51 50 4 18. 若等腰三角形一个底角的正弦值是 , 则顶角的正弦值是 5 24 4 24 3 A. B. ? C. ? D. ? 25 25 5 5
二、填空题 19. 设 x ? R ,则当且仅当 x ?
?

(

)

(

)

(

)

时, x ?
2

x2 有最小值 4 ; 4

20. 箱子里共有 6 本不同的文艺书和 4 本不同的科技书, 现从中取 2 本文艺书和 3 本科技书, 则共有 种不同取法; 21. 函数 y ? 2 x ? 1的图象具有的对称特征是 ; ; ;

22. 在公比 q ? ?2 的等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? ?4 , an ? 32 ,则 n ? 23. 在闭区间 ?0,2? ? 上,满足等式 sin x ? 3 cos x ? 0 的 x 的值为 24. 已知表面积为 8? 的球,其大圆的面积为 25. 直线 x ? y ? 1 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程是 26. 抛物线 y ? ? 三、解答题 ; ; ;

1 2 x 的焦点坐标为 4

27. 已知向量 OA ? (1,1) , OB ? (2,3) , OC ? (3,0) ,判断 ?ABC 是否为等腰三角形;

28. 函数 f ( x ) ?

kx ? 3? ? x ? ? ? 满足 f ? f ( x)? ? x ,求 k 的值; 2x ? 3 ? 2?

29. 求以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为圆心,且与其准线相切的圆的标准方程; 30. 设正三棱锥 S ? ABC 的棱长为 a , 任意两条棱之间的夹角都是 60 ?(如图所示) , 求 (1) 棱 SC 与底面 ABC 所成角的余弦值; (2)正三棱锥 S ? ABC 的全面积;

31. 求 (2 ? x)10 的二项展开式中的第 4 项和第 8 项; 32. 求函数 y ? sin x ? sin ? x ?

? ?

??

? 的最小正周期 T 和最大值 ymax ; 4?
5 x ,且经过点 P(7,5 2 ) ,求: (1)双曲线的标准方 7

33. 已知双曲线的渐近线方程为 y ? ?

程; (2)双曲线的离心率 e ; 34. 已知某种细胞以公比为 4 的等比数列规则进行分裂, 现有 3 个原细胞, 若要得到 3000 个 细胞,则至少需要分裂多少次?


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