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2013-2014学年高中数学 2.4 弦切角的性质课后知能检测 新人教A版选修4-1


2013-2014 学年高中数学 2.4 弦切角的性质课后知能检测 新人教 A 版选修 4-1 一、选择题 1 1.如图 2-4-12 所示,AB 是⊙O 的直径,MN 与⊙O 切于点 C,AC= BC,则 sin∠MCA 2 =( ) 图 2-4-12 A. C. 1 2 3 2 B. D. 2 2 5 5 【解析】 由弦切角定理,得 ∠MCA=∠ABC.∵sin

∠ABC= 【答案】 D AC AC AC 5 = = = ,故选 D. 2 2 AB 5 AC +BC 5AC 图 2-4-13 2.如图 2-4-13 所示,AB 是⊙O 的直径,EF 切⊙O 于 C,AD⊥EF 于 D,AD=2,AB=6, 则 AC 的长为( A.2 C.2 3 ) B.3 D.4 【解析】 连接 BC.∵AB 是⊙O 的直径, ∴AC⊥BC,由弦切角定理可知, ∠ACD=∠ABC,∴△ABC∽△ACD, ∴ AC AB = , AD AC 2 ∴AC =AB·AD=6×2=12, ∴AC=2 3,故选 C. 【答案】 C 3.如图 2-4-14,PC 与⊙O 相切于 C 点,割线 PAB 过圆心 O,∠P=40°,则∠ACP 等 于( ) 图 2-4-14 A.20° C.30° B.25° D.40° 【解析】 如图,连接 OC, ∵PC 切⊙O 于 C 点, ∴OC⊥PC,∵∠P=40°, ∴∠POC=50°, 连接 BC,∵OC=OB, 1 ∴∠B= ∠POC=25°, 2 ∴∠ACP=∠B=25°. 【答案】 B 4.如图 2-4-15 所示,已知 AB、AC 与⊙O 相切于 B、C,∠A=50°,点 P 是⊙O 上异 于 B、C 的一动点,则∠BPC 的度数是( A.65° ) B.115° C.65°或 115° D.130°或 50° 图 2-4-15 【解析】 当点 P 在优弧 BC 上时, 由∠A=50°,得∠ABC=∠ACB=65°. ∵AB 是⊙O 的切线, ∴∠ABC=∠BPC=65°. 当 P 点在劣弧 BC 上时,∠BPC=115°. 故选 C. 【答案】 C 二、填空题 5.(2012·广东高考) 如图 2-4-16 所示,直线 PB 与圆 O 相切于点 B,D 是弦 AC 上的点,∠PBA=∠DBA.若 AD=m,AC=n,则 AB=________. 图 2-4-16 【解析】 利用弦切角定理及相似三角形求解. ∵PB 切⊙O 于点 B, ∴∠PBA=∠ACB. 又∠PBA=∠DBA, ∴∠DBA=∠ACB, ∴△ABD∽△ACB. ∴ AB AD = , AC AB ∴AB =AD·AC=mn, ∴AB= mn. 【答案】 2 mn 6. 如图 2-4-17,点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上,且 PB=OB=2,PC 切圆 O 于 C 点, CD⊥AB 于 D 点,则 CD=__________. 图 2-4-17 【解析】 连接 OC,∵PC 切⊙O 于点 C, ∴OC⊥PC, ∵PB=OB=2,OC=2, ∴PC=2 3,∵OC·PC=OP·CD, 2×2 3 ∴CD= = 3. 4 【答案】 三、解答题 7.如图 2-4-18 所示,△ABT 内接于⊙O,过点 T 的切线交 AB 的延长线于点 P,∠APT 的平分线交 BT、AT 于 C、D. 求证:△CTD 为等腰三角形. 3 图 2-4-18 【证明】 ∵PD 是∠APT 的平分线, ∴

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