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选择题技巧教师版


数学选择题答题技巧
一.5 年高考选择题选项分析
年份 2008 文理
理 文

选项
DBCBAACABADC DCBCAACABBDD BDBBABDCACCC ACBBCABDBCDA DABDCBBCDDCA DABCBCBCDAAD BACDBCADDBBC DADABACBCCBB DBABCCBADDCC

DBABCACBDDCC

统计分析
4A 3B 3C 2D 3A 3B 3C 3D 2A 4B 4C 2D 3A 4B 3C 2D 2A 3B 3C 4D 3A 2B 3C 3D 2A 4B 3C 3D 3A 4B 3C 2D 2A 3B 4C 3D 2A 3B 4C 3D

2009

理 文

2010

理 文

2011

理 文

2012

理 文

1

二.选择题典型例题典型方法讲析
2.1 数形结合
1. 已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x)的图像如图所示,则 y= —f(2-x)的图像为

【答案】A 2. 设 函 数 f ( x) ?
1 , g ( x) ? ? x 2 ? bx . 若 y ? f ( x) 的 图 象 与 y ? g ( x) 的 图 象 有 且 仅 有 两 个 不 同 的 公 共 点 x

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是

(A) x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 (C) x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 【答案】B 4. 方程 x ? ( )
3

(B) x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 (D) x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0

1 2

x?2

的解 x0 的取值区间是( ) C、 (2,3) D、 (3,4)
3

A、 (0,1)

B、 (1,2)

(提示:数形结合,在同一坐标系中作出函数 y ? x , y ? ( )

1 2

x?2

的图象,则立刻知选 B,如上右图)

5. 方程 2 x ? x ?
2

2 的正根个数为( x
B、1



A、0

C、2
2 3

D、3

分析:本题学生很容易去分母得 2 x ? x ? 2 ,然后解方程,不易实现目标。事实上,只要利用数形结合的思 想,分别画出 y ? 2 x ? x , y ?
2

2 的图象,容易发现在第一象限没有交点。故选 A。 x

x 6.已知 x1 是方程 x ? lg x ? 3 的根, x2 是方程 x ? 10 ? 3 的根,则 x1 ? x2 ? ( )

A、6

B、3

C、2

D、1

2

2.2 特值代验
7. 已知 sin ? ?

m?3 4 ? 2m ? ? , cos? ? ( ? ? ? ? ) ,则 tan 等于 ( 2 m?5 m?5 2
B、 |



A、

m?3 9?m

m?3 | 9?m

C、

1 3

D、 5

解析:由于受条件 sin2θ +cos2θ =1 的制约,故 m 为一确定的值,于是 sinθ ,cosθ 的值应与 m 的值无关,进而 推知 tan

? ? ? ? ? ? 的值与 m 无关,又 <θ <π , < < ,∴tan >1,故选 D。 2 2 4 2 2 2
1 ? f ( x) ,则函数 f (x) 必有一周期为 1 ? f ( x)

8. 已知 x ? R, a ? R , a 为常数,且 f ( x ? a ) ? ( ) A、2 a 分析:由于 tan(x ? 为 4 a 。故选 C。 B、3 a

C、4 a

D、5 a

?
4

)?

? 1 ? tan x ,从而函数 f (x) 的一个背景为正切函数 tanx,取 a ? ,可得必有一周期 1 ? tan x 4

9. 过 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F 作直线交抛物线与 P、Q 两点,若 PF 与 FQ 的长分别是 p、q ,则
2

1 1 ? ? p q



) A、 2a B、

1 2a

C、 4a

D、

4 a

解析:考虑特殊位置 PQ⊥OP 时, | PF |?| FQ |?
n-1

1 1 1 ,所以 ? ? 2a ? 2a ? 4a ,故选 C。 p q 2a

10.已知数列{an}的通项公式为 an=2 ,其前 n 和为 Sn,那么 1 2 n Cn S1+ Cn S2+?+ Cn Sn=( ) n n n n n n n n A、2 -3 B、3 -2 C、5 -2 D、3 -4 11. 如图左,若 D、E、F 分别是三棱锥 S-ABC 的侧棱 SA、SB、SC 上的点,且 SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,那么平 面 DEF 截三棱锥 S-ABC 所得的上下两部分的体积之比为( ) A、4:31 B、6:23 C、4:23 D、2:25

??? ? ??? ? ???? 12.已知点 O 在△ABC 内部,且有 OA ? 2OB ? 4OC ? 0 ,则△OAB 与△OBC 的面积之比

3

为 A.2:1

. B.3:1 C.1:1 D:不能确定

13. △ABC 的外接圆的圆心为 O,两条边上的高的交点为 H, OH ? m(OA ? OB ? OC ) ,则 m 的取值是( A、-1 B、1 C、-2 D、2

????

??? ??? ???? ? ?



(提示: 特殊化处理, 不妨设△ABC 为直角三角形, 则圆心 O 在斜边中点处, 此时有 OH ? OA ? OB ? OC ,m ? 1 , 选 B。 ) 14. △ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,B 是 A 和 C 的等差中项,则 a+c 与 2b 的大小关系是 ( ) A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b

????

??? ??? ??? ? ? ?

2.3 筛选判断
15. ?ABC 的三边 a, b, c 满足等式 a cos A ? b cos B ? c cos C ,则此三角形必是() A、以 a 为斜边的直角三角形 C、等边三角形 B、以 b 为斜边的直角三角形 D、其它三角形

解析:在题设条件中的等式是关于 a , A 与 b, B 的对称式,因此选项在 A、B 为等价命题都被淘汰,若选项 C 正

确,则有

1 1 1 1 ? ? ,即 1 ? ,从而 C 被淘汰,故选 D。 2 2 2 2

16.若 0 ? x ?

?
2

,则下列命题中正确的是(



A、 sin x ?

2

?

x

B、 sin x ?

2

?

x

C、 sin x ?

3

?

x

D、 sin x ?

3

?

x


17. 设 a,b 是满足 ab<0 的实数,那么 A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|-|b|



D.|a-b|<|a|+|b|

解析:∵A,B 是一对矛盾命题,故必有一真,从而排除错误支 C,D。又由 ab<0,可令 a=1,b= -1,代入知 B 为真,故选 B。 18. 当 x ? ? ?4, 0 ? 时, a ? ? x ? 4 x ?
2

4 x ? 1 恒成立,则 a 的一个可能的值是( 3



A、5

B、

5 3

C、 ?

5 3

D、 ?5

(提示:若选项 A 正确,则 B、C、D 也正确;若选项 B 正确,则 C、D 也正确;若选项 C 正确,则 D 也正确。 选 D)

4

2.4 等价转化
19. 设 t ? sin? ? cos? ,且 sin A、[- 2 ,0) C、 (-1,0) ? (1, 2 ] (提示:因为 sin
3 3

? + cos3 ? ? 0 ,则 t 的取值范围是(
B、[ ? 2 , 2 ] D、 (- 3 ,0) ? ( 3 ,??)



2 2 2 2 (sin ? - sin ? cos ? + cos ? ) ,而 sin ? - sin ? cos ? + cos ? ? + cos3 ? =(sin ? + cos ? ) 3 3 3 3 >0 恒成立,故 sin ? + cos ? ? 0 ? t<0,选 A。另解:由 sin ? + cos ? ? 0 知 ? 非锐角,而我们知道只有 ?

为锐角或者直角时 t ? sin? ? cos? ?

2 ,所以排除 B、C、D,选 A)

2.5 巧用定义
20. 已知 P 为抛物线 y ? 4 x 上任一动点,记点 P 到 y 轴的距离为 d ,对于给定点 A(4,5) ,|PA|+d 的最小值是
2



) A、4 B、 34 C、 17 ? 1 D、 34 ? 1 ∴|PA|+d 的

(提示: d 比 P 到准线的距离(即|PF|)少 1,∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1,而 A 点在抛物线外, 最小值为|AF|-1= 34 ? 1 ,选 D)

2.6 直觉判断
21.已知 sin x ? cos x ? , ? ? x ? 2? ,则 tan x 的值为(

1 5



A、 ?

4 3

B、 ?

4 3 或? 3 4

C、 ?

3 4

D、

4 3 3 5 4 ,从而得到 5

【解析】 、由题目中出现的数字 3、4、5 是勾股数以及 x 的范围,直接意识到 sin x ? ? , cos x ?

3 tan x ? ? ,选 C 。 4
22. △ABC 中,cosAcosBcosC 的最大值是( A、 ) D、

3 3 8

B、

1 8

C、1

1 2

这就是“经典”的小题大作!事实上,由于三个角 A、B、C 的地位完全平等,直觉告诉我们:最大值必定在某 一特殊角度取得,故只要令 A=B=C=60゜即得答案 B,这就是直觉法的威力,这也正是命题人的意图所在。 ) 23. sin ? ? cos ? ?

2 ,则 tan ? ? cot ? ? (



5

A、1

B、2

C、-1

D、-2

(提示:显然 ? ?

?
4

,选 B)

2.7 趋势判断
24. 正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为 ? ,侧面与底面所成的二面角的平面角为 ? ,则 2 cos? ? cos 2? 的值是 A、1 B、2 C、-1 ( D、 )

3 2
? ? ? ?

解析:当正四棱锥的高无限增大时,? ? 90 , ? ? 90 ,则 2 cos? ? cos 2? ? 2 cos90 ? cos180 ? ?1. 故 选 C。

25. 设四面体四个面的面积最大值为 S,记 ? ? A、 2 ? ? ? 4 B、 3 ? ? ? 4

?S
i ?1

4

i

S

,则 ? 一定满足(



C、 2.5 ? ? ? 4.5

D、 3.5 ? ? ? 5.5

(提示:进行极限分析,当某一顶点 A 无限趋近于对面时,S=S 对面,不妨设 S=S1,则 S2+S3+S4 ? S1 那么 ? ? 2 , 选项中只有 A 符合,选 A。当然,我们也可以进行特殊化处理:当四面体四个面的面积相等时, ? ? 4 ,凭直觉知 道选 A) 26. 正四棱锥的相邻两侧面所成二面角为 ? ,侧面与底面 所成角为

? ,则 2cos ? ? cos 2? 的值是(



A、1

B、

1 2

C、0

D、-1

(提示:进行极限分析,当四棱锥的高无限增大时, ? ? 90 , ? ? 90 , 那么
? ?

2cos ? ? cos 2? ? 2cos90? ? cos180? ? ?1 ,选 D)

2.8 估值判断
?R
2

27. 设球的半径为 R, P、Q 是球面上北纬 600 圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是 距离是 A、 3 R ( )

,则这两点的球面

B、

2?R 2

C、

?R
3

D、

?R
2

6

解析:因纬线弧长>球面距离>直线距离,排除 A、B、D,故选 C 答案:B 28. 已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则球面面积是( A、 )

16 ? 9

B、 ?

8 3

C、 4?

D、

64 ? 9
r? 2 3 , 3

(提示:用估计法,设球半径 R,△ABC 外接圆半径为

则 S 球= 4? R ? 4? r ?
2 2

16 ? ? 5? ,选 D) 3 3 , 2

29. 如图,在多面体 ABCDFE 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,EF= EF 与面 ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为 A、 ( )

9 2

B、5

C、6

D、

15 2

解析:依题意可计算 VE ? ABCD ?

1 1 S ABCD ? h ? ? 3 ? 3 ? 2 ? 6 ,而 VABCDEF ? VE ? ABCD =6,故选 D。 3 3

7


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