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初三数学:二次函数知识点归纳


一、二次函数概念: b, c 是常数, a ? 0 )的函数,叫做二次函数。 1.二次函数的概念:一般地,形如 y ? ax2 ? bx ? c ( a , c 可以为零.二次函数的定义域是全体 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 a ? 0 ,而 b , 实数. 2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式, x 的最高次数是 2. b, c 是常数, a 是二次项系数, b 是一次项系数, c 是常数项. ⑵ a, 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式: y ? ax2 的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 a 的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 随 0? ?0, 0? ?0, y轴 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 有最小值 0 . x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 随 a?0 向下 y轴 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 有最大值 0 . 2. y ? ax2 ? c 的性质: 上加下减。 a 的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 随 c? ?0, c? ?0, y轴 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 有最小值 c . x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小; x ? 0 时, y 随 a?0 向下 y轴 x 的增大而增大; x ? 0 时, y 有最大值 c . 3. y ? a ? x ? h? 的性质: 2 左加右减。 a 的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 X=h 性质 x ? h 时, y 随 x 的增大而增大; x ? h 时, y 随 0? ?h, 0? ?h, x 的增大而减小; x ? h 时, y 有最小值 0 . x ? h 时, y 随 x 的增大而减小; x ? h 时, y 随 a?0 向下 X=h x 的增大而增大; x ? h 时, y 有最大值 0 . 砺智教育学校 2017 年秋季周六补习班报名热线 13458901998、 13219260913。报名及上课地点:大东街报刊亭处直上三楼 4. y ? a ? x ? h? ? k 的性质: 2 a 的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 X=h 性质 x ? h 时, y 随 x 的增大而增大; x ? h 时, y 随 ? h ,k ? ? h ,k ? x 的增大而减小; x ? h 时, y 有最小值 k . x ? h 时, y 随 x 的增大而减小; x ? h 时, y 随 a?0 向下 X=h x 的增大而增大; x ? h 时, y 有最大值 k . 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y ? a ? x ? h? ? k ,确定其顶点坐标 ? h , k? ; 2 ⑵ 保持抛物线 y ? ax2 的形状不变,将其顶点平移到 ? h , k ? 处,具体平移方法如下: 向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位 y=ax2 y=ax 2+k 向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位 向右(h>0)

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