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5.3.2 命题、定理、证明(第2课时)


5.3.2 命题、定理、证明 (第2课时)

课件说明
本课学习是从以往学习的命题出发,指出了 定理和证明的概念,并以“在同一平面内,如果 一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也 垂直于另一条”为例,呈现了一个完整的用符号 语言表述的证明过程,来说明什么是证明.并结 合一个反例,说明“相等的角是对顶角”是假命 题,让学生理解通过反例判断假命题的方法.

课件说明
学习目标: (1)理解什么是定理和证明. (2)知道如何判断一个命题的真假. 学习重点: 理解证明要步步有据.

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些 是假命题?

(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (3)如果 a ? b ,那么a=b; (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行; (5)两点确定一条直线.

定理
问题1中的(1)(4)(5)它们的正确性是经过推 理证实的,这样得到的真命题叫做定理(theorem). 定理也可以作为继续推理的依据. 问题2 你能写出几个学过的定理吗?

问题3 请同学们判断下列两个命题的真假,并思考 如何判断命题的真假. 命题1: 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条,那么它也垂直于另一条. (1)命题1是真命题还是假命题? (2)你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗?

命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条,那么它也垂直于另一条. (3)这个命题的题设和结论分别是什么呢? 题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中 的一条; 结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.

命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.

(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗?
已知:b∥c, a⊥b . 求证:a⊥c.

(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢? 已知:b∥c,a⊥b . 求证:a⊥c. 证明:∵ a⊥b(已知), ∴∠1=90? (垂直的定义). 又∵ b∥c(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∴∠2=∠1=90?(等量代换).
∴ a⊥c(垂直的定义).

问题3 请同学们判断下列两个命题的真假,并思 考如何判断命题的真假.
命题2 相等的角是对顶角. (1)判断这个命题的真假. (2)这个命题题设和结论分别是什么? 题设:两个角相等; 结论:这两个角互为对顶角.

问题3 请同学们判断下列两个命题的真假,并思 考如何判断命题的真假.
命题2 相等的角是对顶角.

(3)我们知道假命题是在条件成立的前提下,结 论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系.

练习1 填空 已知:如图1,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证:EG∥FH. 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠AEF=∠1 ( 对顶角相等 ); ∴∠AEF=∠2 ( 等量代换 ). ∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行). ∴∠BEF=∠CFE (两直线平行,内错角相等 ). ∵∠3=∠4(已知); ∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3. 即∠GEF=∠HFE ( 等式性质 ). ∴EG∥FH ( 内错角相等,两直线平行 ).

练习2 请你说出一个假命题,并举出反例.

归纳小结

1.如何判断一个命题的真假? 2.谈谈你对证明的理解。

布置作业

教科书 习题5.3 第6、12、13题


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