当前位置:首页 >> 数学 >>

2.3.1.1双曲线及其标准方程)


双曲线及其标准方程 第一课时

问题提出

1.椭圆的定义是什么?椭圆的标准 方程是什么? 定义:平面内与两个定点 F1,F2 的距 离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的 轨迹. 2 2 标准方程:

?

x y ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 2 a b

x

2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 2 b a

2. 在椭圆中,参数a,b,c的相互关 系是什么?

a2 =b2 +c2

3.我们已经知道了平面内与两个定点 的距离之和为常数(大于两定点的距离) 的点的轨迹是椭圆,那么,平面内与两 个定点的距离之差为常数的点的轨迹是 什么?就成为一个新的研究课题.

探究(一):双曲线的概念

实验:取一条拉链,拉开它的一部分, 在拉开的两边上各选择一点,分别固定 在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,随着 拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的 点就画出一条曲线C.
M

F1

F2

M

|MF1|-|MF2|=常数. 常数值小于|F1F2|.

F1

F2

思考1:在上述实验中,移动的笔尖(动 点)满足的几何条件是什么? 思考2:在上述实验中,常数值与两定点 F1,F2之间的距离的大小关系如何?

思考3:你能想象出上述动点M的轨迹图形 是什么形状吗?

思考4:上述轨迹图形由两条曲线组成,数学上叫 做双曲线,你能概括出双曲线的定义吗?
M F1 F2

平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于 常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两 个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做 双曲线的焦距.

思考5:若把双曲线定义中的常数记为2a, 如何用集合语言表述双曲线的定义特征?
M F1

F2

P={M|||MF1|-|MF2||=2a,2a<|F1F2|}

探究(二):双曲线的标准方程

思考1:观察双曲线的形状,你认为如何 建立坐标系才能使双曲线的方程简单呢?

y
M F1

o

F2

x

思考2:在上述坐标系中,设双曲线的焦距为2c(c >0),那么两焦点F1,F2的坐标分别是什么?根据 定义,双曲线的原始方程是什么?如何化简?

y

焦点:F1(-c,0), F2(c,0).
.

M
F1

o
2

F2

x

(x + c) + y -

2

2

(x - c) + y = ? 2a

2

思考3:对于方程 因为c>a>0,可令b2=c2-a2,则双曲 2 2 x y 线方程可简化为 2 ? 2 ? 1 其中a,b,c a b 两两之间的大小关系如何? c >a > 0 , c >b >0 ,

x y ? 2 ?1 2 2 , a c ?a

2

2

a、b大小关系不确定

思考4:方程 准方程,它表示中心在原点,焦点在x轴上的 双曲线,那么中心在原点,焦点在y轴上的双 曲线的标准方程是什么?

x y ? 2 ? 1? a ? 0, b 叫做双曲线的标 ? 0? 2 a b

2

2

y

F2

o
F1

y x x a 2 ? b2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ?

2

2

思考5:如何根据双曲线的标准方程确定 焦点的坐标?
x y y x ? 2 ? 1, 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 2 a b a b 若x2项的系数为正,则焦点在x轴上,其坐 标为(±c,0); 若y2项的系数为正.则焦点在y轴上,其坐 标为(0,±c). 其中 c = a 2 + b2
2 2 2 2

理论迁移

例1 已知双曲线两个焦点分别为 F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P 到点F1,F2的距离之差的绝对值等于6, 2 2 求双曲线的标准方程. x y

9
2

-

16

=1

例2 已知双曲线过点P(-5,2),一 个焦点为 F1( 6, 0),求双曲线的标准方程.

x 2 - y =1 5

x y ? ?1 例3 若方程 k ? 5 k ? 2 表示的曲线

2

2

是双曲线,求k的取值范围.

k ? ?? 2,5?
2

例4 已知双曲线 8kx - ky = 2 的
3 一个焦点为 (0, ) ,求k的值. 2 k=-1

2

小结作业

1.椭圆是圆的遗传,双曲线是椭圆的 变异,尽管双曲线与椭圆的定义和标准 方程有一些相似之处,但它们的图形却 大不相同,二者有着本质的区别. 2.在椭圆中,c2=a2-b2,a是老大, b、c的大小关系不定; 在双曲线中,c2=a2+b2,c是老大, a、b的大小关系不定.

3.双曲线的标准方程的外在形式与其 焦点所在坐标轴有关,由双曲线方程分 析有关性质,一般先将其方程化为标准 方程,再确定a、b、c的值.


相关文章:
高中数学选修2-1同步练习 2.3.1双曲线及其标准方程(含答案)
高中数学选修2-1同步练习 2.3.1双曲线及其标准方程(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1同步练习 2.3.1 双曲线及其标准方程一、选择题(每小题...
2.3.1 双曲线及其标准方程(1)
班级 姓名 临开一中高二年级(上)数学学教稿课题:§2.3.1 双曲线及其标准方程(1)主备人:乔延军 审核人: 时间: (第周) 编号 【学习目标】 1.了解双曲线的...
2.3.1双曲线及其标准方程_教案(人教A版选修2-1)
2.3.1 双曲线及其标准方程●三维目标 1.知识与技能 理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义,会用双曲线的定义解决问题;了解双曲线标准 方程的推导过程及化简无理...
2.3.1双曲线及其标准方程(1)
2.3.1 双曲线及其标准方程(一)教学目标: 知识目标:理解双曲线的概念及其标准方程。 能力目标:通过画板演示、数形结合,从运动变化观点来认识、掌握双曲线及其方程...
2.3.1双曲线及其标准方程
2.3.1双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。2-1第二章,题目适中 §2.3.1 双曲线及其标准方程编写:英德市第二中学,叶加修;审核:英西中学,刘东 【...
2.3.1双曲线及其标准方程
2.3.1双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 双曲线及其标准方程课前预习学案一.二. 预习目标:了解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。 预习内容:...
2.3.1 双曲线及其标准方程
2.3.1 ◆ 知识与技能目标 双曲线及其标准方程 理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题; 理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程...
2.3.1双曲线及其标准方程
2.3.1 双曲线及其标准方程六盘水市第四中学一、教学背景 1、学生特征分析 学生已经学习了曲线与方程以及椭圆的相关知识,学生熟知椭圆的定义,会根据题目条件求简单...
2.3.1双曲线及其标准方程
2.3.1双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 双曲线的定义 我海军“马鞍...
2.3.1双曲线及其标准方程
2.3.1双曲线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。寒假作业使用2.3.1 双曲线及其标准方程 一、选择题 1.已知平面上定点 F1 、F2 及动点 M,命题甲:||MF1...
更多相关标签: