当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版中职数学基础模块上册 -第一章集合教案


数学基础模块 上册

1.1.1 集合的概念
【教学目标】 1. 初步理解集合的概念;理解集合中元素的性质. 2. 初步理解“属于”关系的意义;知道常用数集的概念及其记法. 3. 引导学生发现问题和提出问题,培养独立思考和创造性地解决问题的意识. 【教学重点】 集合的基本概念,元素与集合的关系. 【教学难点】 正确理解集合的概念. 【教学方法】 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法,运用现代化教学手段,通过创设情景,引导学生 自己独立地去发现、分析、归纳,形成概念. 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 师:“物以类聚”;“人以 导 入 师生共同欣赏图片“中国所有的大 群分”; 这些都给我们以集合的 熊猫” 、 “我们班的所有同学” . 印象. 引入课题. 课件展示引例: (1) 某学校数控班学生的全体; (2) 正数的全体; (3) 平行四边形的全体; (4) 数轴上所有点的坐标的全体. 师:每个例子中的“全体” 是由哪些对象构成的?这些对 象是否确定? 你能举出类似的几个例子 吗? 学生回答. 新 教师引导学生阅读教材, 提 出问题如下: (1) 集合、元素的概念是如 课 何定义的? (2) 集合与元素之间的关 系为何?是用什么符号表示 的? (3) 集合中元素的特性是 什么? (4) 集合的分类有哪些? (5) 常用数集如何表示? 教师检查学生自学情况, 梳
1

设计意图

联系实际; 激发兴趣.

从具体事例直观 感知集合,为给出集 合的定义做好准备.

老师提出问题, 放手让学生自学,培 养自学能力,提高学 生的学习能力.

检查自学、梳理 知识阶段,穿插讲解

第一章

集合及其运算

1. 集合的概念. (1) 一般地,把一些能够确定的对 象看成一个整体,我们就说,这个整体 是由这些对象的全体构成的集合(简称 为集). (2) 构成集合的每个对象都叫做集 合的元素. (3) 集合与元素的表示方法:一个 集合, 通常用大写英文字母 A, B, C, … 表示,它的元素通常用小写英文字母 a,b,c,? 表示. 2. 元素与集合的关系. 新 (1) 如果 a 是集合 A 的元素,就 说 a 属于 A, 记作 a?A, 读作 “a 属于 A” . (2)如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 课 a 不属于 A,记作 a ? A.读作“a 不属 于 A”. 3. 集合中元素的特性. (1) 确定性:作为集合的元素,必 须是能够确定的.这就是说,不能确定 的对象,就不能构成集合.

理本节课知识, 并强调要注意的 问题. 教师要把集合与元素的定 义分析透彻.

解难点、强调重点、 举例说明疑点等环 节,使学生真正掌握 所学知识.

请同学举出一些集合的例 子,并说出所举例子中的元素.

教 师 强 调: “?” 的 开 口方 向,不能把 a?A 颠倒过来写.

教师强调集合元素的确定 性.师:高一(1)班高个子同学 的全体能否构成集合? 生: 不能构成集合. 这是由 于没有规定多高才算是高个子,

(2) 互异性: 对于一个给定的集合, 因而“高个子同学”不能确定. 集合中的元素是互异的.这就是说,集 教师强调: 相同的对象归入

合中的任何两个元素都是不同的对象. 同一个集合时只能算作集合的 一个元素.

4. 集合的分类. (1) 有限集:含有有限个元素的集 合叫做有限集. (2) 无限集:含有无限个元素的集 合叫做无限集. 5. 常用数集及其记法. (1) 自然数集:非负整数全体构成 的集合,记作 N; (2) 正整数集: 非负整数集内排除 0 的集合,记作 N+或 N*;

请学生试举有限集和无限 集的例子.

师: 说出自然数集与非负整 数集的关系. 生: 自然数集与非负整数集 是相同的. 师: 也就是说, 自然数集包 括数 0.

2

数学基础模块 上册

(3) 整数集: 整数全体构成的集合, 记作 Z; (4) 有理数集:有理数全体构成的 集合,记作 Q; (5) 实数集: 实数全体构成的集合, 记作 R. 例 1 判断下列语句能否构成一个集 合,并说明理由. (1) 小于 10 的自然数的全体; (2) 某校高一(2)班所有性格开朗的 男生; (3) 英文的 26 个大写字母; (4) 非常接近 1 的实数. 新 练习 1 判断下列语句是否正确: (1) 由 2,2,3,3 构成一个集合, 此集合共有 4 个元素; 课 (2) 所有三角形构成的集合是无限 集; (3) 周长为 20 cm 的三角形构成的 集合是有限集; (4) 如果 a ? Q,b ? Q, 则 a+b ? Q. 例 2 用符号“?”或“?”填空: (1) 1 N,0 N, -4 N, 0.3 N; (2) 1 Z,0 Z,-4 Z,0.3 通过例题 2 和练 师: 出示例题, 请学生填写. 习 2, 加深对特殊数集 生:口答各题结果. 师: 引导学生进行订正, 并 的理解以及元素与集 合关系的理解与表 示,既突出重点又分 解难点. 学生模仿练习; 老师订正、点拨. Q; R; Z. 学生畅谈本节课的收获, 老 师引导梳理, 总结本节课的知识 点. 梳理总结也可针 对学生薄弱或易错处 强调总结. 通过练习进一步 生: 模仿练习; 讨论并口答. 强化学生对集合中元 师:点拨、解答学生疑难. 素特性的理解. 师: 出示例题, 引导学生讨 论、思考. 生:讨论,回答,明确说出 理由. 通过具体例子, 师生的问答,巩固集 合概念及其元素特 性.

Z; 说明错误原因. Q;

(3) 1 Q, 0 Q, -4 Q, 0.3 练习 2 用符号“?”或“?”填空: (1) -3 (3) (5) 1 3 2 N;(2) 3.14 Z; 1 (4) - 2

(4) 1 R,0 R, -4 R, 0.3 R.

R; (6) 0

本节课学习了以下内容: 小 结 1. 集合的有关概念:集合、元素. 2. 元素与集合的关系:属于、不属于. 3. 集合中元素的特性.

3

第一章

集合及其运算

4. 集合的分类:有限集、无限集. 5. 常用数集的定义及记法. 作 业 教材 P4,练习 A 组第 1~3 题. 学生课后完成. 巩固拓展.

4

数学基础模块 上册

1.1.2 集合的表示方法
【教学目标】 1. 掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合. 2. 发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 3. 让学生感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界;通过合作学习培养学生的 合作精神. 【教学重点】 集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 【教学难点】 集合特征性质的概念,以及运用描述法表示集合. 【教学方法】 本节课采用实例归纳,自主探究,合作交流等方法.在教学中通过列举例子,引导学生讨论和 交流,并通过创设情境,让学生自主探索一些常见集合的特征性质. 【教学过程】 环节 教学内容 1. 集合、元素、有限集和无限集的概念 导 入 是什么? 2. 用符号“?”与“?”填空白: (1) 0 (2) - 2 (3)- 2 1. 列举法. 当集合元素不多时,我们常常把集 合的元素列举出来,写在大括号“{}”内 表示这个集合,这种表示集合的方法叫 新 列举法. 例如,由1,2,3,4,5,6这6个 数组成的集合,可表示为: 课 {1,2,3,4,5,6}. 又如,中国古代四大发明构成的集 合,可以表示为: {指南针,造纸术,活字印刷术,火药}. 有些集合元素较多,在不发生误解 的情况下,可列几个元素为代表,其他 元素用省略号表示. 如:小于100的自然数的全体构成
5

师生互动

设计意图

师: 刚才复习了集合的有关 概念, 这节课我们一起研究如何 将集合表示出来. Q; R. 回顾旧知; 学习新知.

N;

师:强调要注意的问题: ①注意区别 a 与 {a}. a 是集合{a}的一个元素, 而{a}表示一个集合. 例如, 某个代表团只有一个 人, 这个人本身和这个人构成的 代表团是完全不同的; ②用列举法表示集合时, 不 必考虑元素的前后顺序. 师:集合{1,2}与{2,1} 表示同一个集合吗? 生:是.

按集合元素不多 和集合元素较多分类 讲解, 便于学生接受.

多举实例也有利 于概念的理解.

第一章

集合及其运算

的集合,可表示为 {0,1,2,3,?,99}. 例1 用列举法表示下列集合: (1) 所有大于3且小于10的奇数构 成的集合; (2) 方程 x2-5 x+6=0的解集. 解 (1) {5,7,9}; (2) {2,3}. 新 练习 1 用列举法表示下列集合: (1) 大于 3 小于 9 的自然数全体; (2) 绝对值等于 1 的实数全体; 课 (3) 一年中不满 31 天的月份全体; (4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的 全体. 2. 性质描述法. 给定 x 的取值集合 I,如果属于 集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x), 而不属于集合 A 的元素都不具有 性质p(x), 则性质 p(x)叫做集合A的一个 特征性质,于是集合 A 可以用它的特 征性质描述为 {x?I | p(x)} ,它表示集 合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所 通过教师讲解、 师生问答, 详细说明什么是特征性质. 出示例子: 正偶数构成的集 合. 它的每一个元素都具有性质 “能被2整除且大于0” , 而这个 集合外的其他元素都不具有这 种性质,性质“能被2整除,且 对集合性质描述 法的理解是难点,此 处通过举例,由特殊 到一般,便于学生突 破这一思维障碍. 学生口答. 通过例 1 和练习 1, 巩固列举法的使用. 多媒体展示例题 1. 通过一组简单的 口答题,掌握集合的 列举法.

有元素构成的.这种表示集合的方法, 大于0”就是此集合的一个特征 叫做性质描述法. 使用特征性质描述法时要注意: (1) 特征性质明确; (2) 若元素范围为 R,“x?R”可 以省略不写. 例2 用性质描述法表示下列集合: (1) 大于3的实数的全体构成的集 合; (2) 平行四边形的全体构成的集 合; (3) 平面 ? 内到两定点 A,B 距 离相等的点的全体构成的集合. 解 (1){ x | x >3}; 讲解例题 2, 板书详细的解 题过程. 师:(1) 一个集合的特征性 质不是唯一的. 如平行四边形全 性质. 引导学生根据上面的描述 总结集合的特征性质是什么? 师生共同归纳出性质描述 法. 教师强调用特征性质描述 法时应注意的两个要点.

6

数学基础模块 上册

(2){ x | x 是两组对边分别平行的 四边形}; (3) l={ P ?? , |PA|=|PB|, A, B 为

体也可表示为 { x | x 是有一组对边平行且相 等的四边形}. (2) 在几何中,通常用大写 字母表示点(元素), 用小写字母 表示点的集合.

通过例 2, 让学生 掌握由描述法表示集 合的不同类型:有限 集、无限集或代数、 几何的表示方法,并 使学生规范解题步 骤.

? 内两定点}.
新 练习 2 用性质描述法表示下列集合: (1) 目前你所在班级所有同学构成 的集合; 课 (2) 正奇数的全体构成的集合; (3) 绝对值等于 3 的实数的全体构 成的集合; (4) 不等式 4 x-5<3 的解构成的集 合; (5)所有的正方形构成的集合.

学生模仿练习. 请学生在黑 板上写下答案, 引导全班学生统 一订正. 通过练习,进一

老师点拨、解答学生疑难. 步突出重点,深化两 种表示方法的灵活运 用. 师生共同分析总结: 1. 有些集合的公共属性不



本节课学习了以下内容: 1. 列举法. 2. 性质描述法. 3. 比较两种表示集合的方法, 分析 它们所适用的不同情况.

明显, 难以概括, 不便用描述法 表示,只能用列举法. 如:集合{2}. 2. 有些集合的元素不能无 遗漏地一一列举出来, 或者不便 于、 不需要一一列举出来, 常用 描述法. 如:集合 {x?Q|1≤x≤4}. 以学生为主体, 关注学生对本节课的 体验.



作 业

教材 P9,练习 B 组 第 1,2 题.

学生课后完成.

巩固拓展.

7

第一章

集合及其运算

1.1.3 集合之间的关系(一)
【教学目标】 1. 理解子集、真子集概念;掌握子集、真子集的符号及表示方法;会用它们表示集合间的关系. 2. 了解空集的意义;会求已知集合的子集、真子集并会用符号及 Venn 图表示. 3. 培养学生使用符号的能力;建立数形结合的数学思想;培养学生用集合的观点分析问题、解 决问题的能力. 【教学重点】 子集、真子集的概念. 【教学难点】 集合间包含关系的正确表示. 【教学方法】 本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法,并运用现代化教学手段辅助教学.设计典型题目, 并提出问题,层层引导学生探究知识,让学生在完成题目的同时,思维得以深化;切实体现以人为 本的思想,充分发挥学生的主观能动性,培养其探索精神和运用数学知识的意识. 【教学过程】 环节
2

教学内容 已知:M={-1,1},N={-1,1,

师生互动 师: 出示三个集合, 并根据 这些集合提出一组问题. 生:思考并回答问题,

设计意图 温故而知新,以 旧带新,便于引导学 生在已有的基础上去

导 入

3},P={ x | x -1=0}.问 1. 哪些集合表示方法是列举法? 2. 哪些集合表示方法是描述法?

师:通过回答上面的问题, 探求新知识,使学生

3. 集合 M 中元素与集合 N 有何 我们发现了:集合 M 与集合 N; 对出现的新概念不至 关系?集合 M 中元素与集合 P 有何 集合 M 与集合 P 通过元素建立 关系? 了某种关系,本节课,我们就来 研究有关两个集合之间关系的 问题. 1. 子集定义. 如果集合 A 的任何一个元素都是集 新 合 B 的元素, 那么集合 A 叫做集合 B 的 子集. 课 记作 A ? B 或 B ? A; 师:通过对引例中元素与 集合关系的分析, 得出子集的定 义. 请学生举满足“A ? B”的 于感到突然,符合学 生的认识规律,很自 然地引入本节课内 容. 启发学生对引例 进行深入分析、 提炼, 从而为概念的形成作 好铺垫. 遵循从特殊到一 般的认知规律,归纳 出定义. 在理解了“子集”定义的 基础上, 引导学生根据元素与集 合的关系,试叙述“真子集”的 定义.
8

读作“A 包含于 B” , 或 “B 包含 A” . 实例. 2. 真子集定义. 如果集合 A 是集合 B 的子集, 并且 集合 B 中至少有一个元素不属于 A,那 么集合 A 是集合 B 的真子集.

集合间包含关系 的正确理解与表示是 难点,通过让学生举

数学基础模块 上册

记作 A ? ? B(或 B ? ? A); 读作 “A 真包含于 B”, 或“B 真包含 A”. 3. Venn 图表示. 集合 B 同它的真子集 A 之间的关 系,可用 Venn 图表示如下.

老师总结, 得出真子集的定 义.

例可以突破这一难 点,增进学生对定义 的理解.

介绍用 Venn 图表示集合及 集合间关系的方法.

请学生画图表示:A ? ? B.

渗透数形结合的 数学思想,提高学生 的数学能力.

A

B

新 4. 空集定义. 不含任何元素的集合叫空集. 课 记作 ?. 如,{x| x2<0};{x | x+1=x+2}, 这两个集合都为空集. 5.性质. (1) A ? A 任何一个集合是它本身的子集. (2) ? ? A 空集是任何集合的子集. (3) 对于集合 A, B, C, 如果 A ? B, B ? C,则 A?C. (4) 对于集合 A,B,C,如果 A? ? B, B? ? C,则 A? ? C. 师: 能否把子集说成是由原 来集合中的部分元素组成的集 合? 生: 分组讨论, 派代表发表 各组看法. 解疑:不能. 因为集合的子集也包括它 本身, 而这个子集是由它的全体 元素组成的. 空集是任一个集合 的子集, 而这个集合中并不含有 B 中的元素. 师: 出示题目, 请学生思考、 例 1 判断:集合 A 是否为集合 B 的子 集,若是则在( ( )打“×” . (1) A={1,3,5},B={1,2,3, 4,5,6} ( ) 生:根据定义作出判断. 师:引导全班学生进行订 )打“√” ,若不是则在 判断. 在学习定义之后 紧跟上一组根据定义 进行判断的题目,利 于加深学生对定义的 理解,巩固新知. 通过分组讨论, 关注学生的自主体 验,分解了难点. 通过置疑、解疑 的过程,使学生深刻 理解子集的概念. 请学生举空集的例子.

(2) A={1,3,5},B={1,3,6, 正,加深对定义的理解. 9} ( ) (3) A={0},B={ x | x2+2=0}

9

第一章

集合及其运算

(

)

(4) A={ a,b,c,d }, B={ d,b, c,a } ( )

例 2 (1) 写出集合 A={1,2}的所有 子集及真子集. (2) 写出集合 B={1,2,3}的所有 新 子集及真子集. 解 课 (1)集合 A 的所有子集是 ?,{1},{2},{1,2}. 在上述子集中,除去集合 A 本身, 即{1,2},剩下的都是 A 的真子集. (2) 集合 B 的所有子集是 ?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3}, {2,3},{1,2,3}. 在上述子集中,除去集合 B 本身, 学生模仿练习, 进一步理解 通过练习,进一 步突出重点. 生:尝试解答例题. 师: 引导学生订正; 请学生 归纳“写出一个集合的所有子 集”的步骤. 在板书的过程 中,突出解题思路, 体现解题步骤.

即{1,2,3},剩下的都是 B 的真子集. 子集及真子集的概念. 练习 写出集合 A={a,b,c}的所有子 集及真子集. 本节课主要学习的知识点: 小 结 作 业 1. 子集. 2. 真子集. 教材 P12,练习 A 组第 3、4 题. 在学生归纳、总结的基础 上,老师梳理总结.

以学生为主体, 培养学生的数学能 力. 巩固拓展.

学生课后完成.

10

数学基础模块 上册

1.1.3 集合之间的关系(二)
【教学目标】 1. 理解两个集合相等概念.能判断两集合间的包含、相等关系. 2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别. 3. 学习类比方法,渗透分类思想,提高学生思维能力,增强学生创新意识. 【教学重点】 1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系. 2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别. 【教学难点】 弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别. 【教学方法】 本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法,并运用现代化教学手段进行教学.使学生初步经 历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程,体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的 能力.精心设计问题情境,引起学生强烈的求知欲望,通过启发,使学生的思考、发现、归纳等一 系列的探究思维活动始终处于自主的状态中. 【教学过程】 环节 教学内容 课件展示下列集合: 导 入 (1) A={1,3},B={1,3,5,6}; (2) C={x | x 是长方形}, D={x | x 是平行四边形}; (3) P={x | x 是菱形}, Q={x | x 是正方形}; (4) S={x | x>3}, T={x | 3 x-6>3}; (5) E={x|(x+1)(x+2)=0}, F={-1,-2}. 师生互动 师提出问题: 1.第(1),(2),(3)题中两个 集合的关系如何? 2.第(4),(5)题中,第二个 集合是不是第一个集合的子 集?第一个集合是不是第二个 集合的子集? 生:观察并回答问题. 师继续提出问题: 第(4), (5) 题中, 两个集合中的元素有什么 特点? 如果两个集合的元素完全相同,那 么我们就说这两个集合相等. 新 记作 A=B. 读作 集合 A 等于集合 B. 课 如果 A ? B,且 B ? A,那么 A=B; 师:可见,集合 A=B,是 从具体实例直观 复习旧知; 引入新知. 在引导学生思 考、回答问题的过程 中,顺利引出新课. 设计意图

指 A,B 的所有元素完全相同. 感知集合相等. 如,{1,-1}={-1,1}. 师:如果集合 A=B,根据 有效设置问题, 理解用子集的观点来 理解集合相等.

反之, 如果 A=B, 那么 A?B, 且 B ? A. 子集的定义判断:A?B 成立 吗?

11

第一章

集合及其运算

例 1 指出下面各组中集合之间的关 系: (1) A={x | x -9=0}, B={-3,3}; (2) M={x | |x|=1},N={-1,1}. 解 (1) A=B; (2) M=N. 例 2 判断以下各组集合之间的关系: (1) A={2,4,5,7},B={2,5}; (2) P={x | x =1},Q={-1,1}; (3) C={x | x 是正奇数},D={x | x 是正整数}; N={x | x 是有一个角是 45?的直角三角 形}. 解 课 (1) B ? ? A;(2) P=Q;
2 2

生:讨论,得出结论. 及时巩固集合相 等的定义. 学生容易得出:A=B.

放手让学生独立 请学生在黑板上板书. 完成, 培养自学能力, 既提高学生的学习能 力,又进一步巩固了 教师引导学生订正后, 总结 集合之间的关系.

(4) M={x | x 是等腰直角三角形}, 集合与集合的关系. 新

(3) C ? ? D;(4) M=N. 练习 1 用适当的符号(?,?,=,? ?, ? ? )填空: (1) a {a,b,c}; {6,5,4}; 师: 出示题目, 请学生思考、 试做. 生:分析、试做. 师: 出示答案订正, 请学生 核对做题情况, 改正错题并找出 自己出错的原因. 生: 交流做错的题目与出错 的原因. 师: 汇总、 强调学生容易出 用符号表示元素 与集合的关系、集合 间关系是难点,通过 学生试做、 老师订正、 学生反思、师生纠错 多个环节,使学生兴 趣盎然,在思考与争 论中得到正确答案,

(2) {4,5,6} (3) {a} (5) ?

{a,b,c}; { b,c};

(4) {a, b,c }

{1,2,3}; {x | x 是平行

(6) {x | x 是矩形} 四边形}; (7) 5 {5};

错的问题,引起全班同学重视. 学生之间交流,教师 与学生之间的交流达 {2,8}. 师: 出示问题, 请学生分组 讨论,并画图. 生: 将答案画到黑板上, 全 班同学讨论订正. 师: 点评, 给以赏识性评价. 通过例 3 和练习 2,渗透数形结合思 到高潮,有效地突破 难点.

(8) {2,4,6,8}

例 3 指出下列各集合之间的关系, 并用 Venn 图表示: A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是菱形},C={x|x 是矩形},D={x|x 是 正方形}. 解
12

数学基础模块 上册

想, 强化学生的画图、
A B D C

读图能力;培养学生 用 Venn 图解决集合

练习 2 集合 U,S,T, 新 F 如图所示,下列

U S T F

首先学生分组讨论, 最后各 选一个代表回答本组讨论结果, 其余同学补充. 最后教师公布答案, 加以点 评.

间关系问题的意识.

关系中哪些是对的?哪些是错的? 课 (1) S ? ? U;(2) F ? ? T; (3) S ? ? T;(4) S ? ? F; (5) S ? ? F;(6) F ? ? U.

小 结

1. 子集,真子集,集合相等. 2. 元素与集合、集合与集合的关 系.

让学生畅谈本节课的收获, 老师引导梳理, 总结本节课的知 识点.

便于学生掌握本 节课的知识,利于学 生对知识进行反馈、 记忆. 巩固拓展.

作 业

教材 P12,练习 B 组第 1、2、3 题.

学生课下完成.

13

第一章

集合及其运算

1.1.4 集合的运算(一)
【教学目标】 1. 理解交集与并集的概念与性质. 2. 掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集. 3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力;培养学生观察、归纳、分析的能力. 【教学重点】 交集与并集的概念与运算. 【教学难点】 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系. 【教学方法】 这节课主要采用发现式教学法和自学法.运用现代化教学手段,通过创设情景,提出问题,引 导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念.并通过对比,自学相似概念,深化对概念的 理解. 【教学过程】 环节 教学内容 实例引入,以我校食堂每天买菜的 品种构成的集合为例,引出集合运算的 定义. 导 第一天买菜的品种构成的集合记 为 A={黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子}; 入 第二天买菜的品种构成的集合记 师生互动 师:提出问题: 1. 两天所买相同菜的品种 构成的集合记为 C,则集合 C 等于什么? 2. 两天买过的所有菜的品 种构成的集合记为 D,则集合 设计意图 联系实际,引出 集合运算: 问题中新得到的 集合 C,D 是由已知 集合的元素组成的. 我们就把由已知 集合,按照某种指定

为 B={黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾, D 等于什么? 土豆}.

生:思考,感知集合运算. 的法则,构造出一个 新的集合,称为集合 的运算.

一、 集合的交 1. 交集的定义. 给定两个集合 A,B,由既属于 A 新 又属于 B 的所有公共元素所构成的集 合,叫做 A,B 的交集. 课 记作 A ∩ B, 读作 “A 交 B”. 2. 交集的 Venn 图表示. A B A B

启发学生观察引入中的例 子, 并发现结论: 集合 C 中的 引导学生感知、

元素是集合 A 与 B 的公共元素, 归纳、总结,形成概 即集合 C 是由既属于 A 又属于 B 的元素构成的. 念.

出示四组图片,请学生讨 论: 如何根据交运算的定义, 用 阴影表示出“A ∩ B”.

通过画图,深化 理解交集定义中“公 共元素”的含意.

14

数学基础模块 上册

A (B)

A

B 加强学生间的合

3. 交集的性质. (1) A ∩ B B ∩ A; A ∩ (B ∩ C); ; A= .

以填空的形式出示各条性 质. 请学生根据交集的定义和 上面的 Venn 图进行讨论,填写 性质. 想一想,如果 A ? B,那么 A ∩ B= .

作交流; 通过讨论,深化 对交集定义的理解

(2) (A ∩ B) ∩ C (3) A ∩ A= (4) A ∩ ?=?

通过一组简单的 有限集求交集的口答

例 1(1) 已知:A={1,2,3},B={3, 新 4,5},C={5,3}, 则 A ∩ B= B ∩ C= 课 (A ∩ B)∩ C= ; ; . 师:出示例 2(1), 引导学生 弄清: (1) 整数的分类; (2) {x | x 是整数}, {x | x 是 奇数},{x | x 是偶数}各集合之 间的关系. 生:试画出 Venn 图,并解 答此题. 师:出示例 1(1) 生:口答.

题,使学生初步掌握 交集的定义.

例 2(1) 已知 A={x | x 是奇数},B= {x | x 是偶数}, Z={x | x 是整数}, 求 A ∩ Z,B ∩ Z,A ∩ B. 解 A ∩ Z={x | x 是奇数} ∩ {x | x 是整数}={x | x 是奇数}=A; B ∩ Z={x | x 是偶数} ∩ {x | x 是整 数}={x | x 是偶数}=B; A ∩ B={x | x 是奇数} ∩ {x | x 是偶 数}=?. 二、 集合的并 1. 并集的定义. 给定两个集合 A,B,把它们所有 的元素合并在一起构成的集合,叫做 A 与 B 的并集 记作 A ∪ B, 读作 “A 并 B” . 2. 并集的 Venn 图表示.

借助 Venn 图解 答题目,数形结合深 化对交集的理解.

在引例中, 集合 D 是集合 A 与 B 的什么运算? 师:出示自学提纲: (1) 并集的定义是什么? 其记法与读法如何? (2) 如何用 Venn 图表示集 合 A 与 B 的并集. (3) 并集有哪些性质? 生: 自学教材 P14~15—— 集合的并, 每四人为一组, 讨论 通过学生自己画 图,深化理解并集定 通过类比,得出 并集的定义,提高学 生的自学能力.

15

第一章

集合及其运算

并回答自学提纲中提出的问题. 义中“所有元素”的 A B A B 师: 以提问的方式检查学生 自学情况, 订正学生回答的问题 结果,并出示各知识点. 想一想:如果 A ? B,那么 A (B) A B A ∪ B= . 以学生填空和自 己画图的方法,调动 学生自己类比交集, 并主动参与到教学中 3. 并集的性质. (1) A ∪ B 新 (2) (A∪B)∪C (3) A ∪ A= (4) A ∪ ?=? 课 B ∪ A; A∪(B∪C); ; A= . 来. 含意.

给学生以赏识性评价.

例 1(2) 已知:A={1,2,3},B ={3,4,5},C={5,3}. 则 A ∪ B= B ∪ C= (A ∪ B)∪ C= ; ; . 生:口答. 师:出示例 1(2),例 2(2) 通过一组简单的 有限集求并集的口答 题,使学生初步掌握 并集的定义.

例 2(2) 已知 A={x | x 是奇数},B= {x | x 是偶数}, Z={x | x 是整数}, 求 A ∪ Z,B ∪ Z,A ∪ B. 解 A ∪ Z={x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}={x | x 是整数}=Z; B ∪ Z={x | x 是偶数} ∪ {x | x 是整数}={x | x 是整数}=Z; A ∪ B={x | x 是奇数} ∪ {x | x 是偶数}={x | x 是整数}=Z. 三、 综合应用 例 3 已知 C={x | x≥1},D={x | x< 5},求 C ∩ D,C∪D. 解 C ∩ D={x | x≥1} ∩ {x | x<5} ={x | 1≤x<5}; C∪D={x | x≥1}∪{x | x<5}=R. 练习 1 已知 A={x | x 是锐角三角形}, B={x | x 是钝角三角形}. 通过综合应用, 使学生进一步掌握求 交集、并集的方法, 并与前面学过的知识 结合,使学生对学过 师:引导学生画图、讨论、 的 集 合 有 更 新 的 认 解答,在黑板上写出各题答案. 识. 师: 请学生对比交、 并运算 定义的不同, 强调定义中 “公共 元素”与“所有元素”的不同含 义. 通过例 1(1),例 2(1)与例 1(2), 例 2(2) 的对比,帮助学生区 别交集、 并集的定义.

16

数学基础模块 上册

求 A ∩ B,A ∪ B.

师: 订正答案, 对学生出现

练习 2 已知 A={x | x 是平行四边形}, 的问题给以纠正、讲解. B={x | x 是菱形},求 A ∩ B,A ∪ B. 练习 3 已知 A={x | x 是菱形},B= 新 {x | x 是矩形},求 A ∩ B. 例 4 已知 A={(x, y) | 4 x+y=6}, 课 B={(x,y)| 3 x+2 y=7},求 A ∩ B. 解 A ∩ B={(x,y)| 4 x+y=6} ∩ {(x,y)| 3 x+2 y=7}
?4 x+y=6 ={(x,y) ? } ?3 x+2 y=7

例 4 教师首先引导学生分 析得出:A ∩ B 的元素是集合 A 与集合 B 中两方程所构成的方 程组的解, 然后板书详细的解题 过程, 并强调注意点集的表示方 法. 在板书例 4 的过 程中,使学生明确初 中方程组的解的含 义.

|

={(1,2)}. 1. 学生读书、反思: 小 结
交集 并集 定义 记法 图示 性质

通过对比,加深 理解,强化记忆. 梳理总结也可对 学生薄弱或易错处强

读教材 P13~16, 总结本节 课收获. 2. 教师引导梳理,出示表

格.学生填表,巩固所学内容. 调总结. 作 业 教材 P16, 练习 A 组第 1~4 题. 学生课后完成. 巩固拓展.

17

第一章

集合及其运算

1.1.4 集合的运算(二)
【教学目标】 1. 了解全集的意义;理解补集的概念,掌握补集的表示法;理解集合的补集的性质;会求一个 集合在全集中的补集. 2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力;培养学生建立数形结合的思想,将满足条件 的集合用 Venn 图或数轴一一表示出来;提高学生观察、比较、分析、概括的能力. 3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程,激发其求知欲望,增强其学习数学的兴趣与自信 心. 【教学重点】 补集的概念与运算. 【教学难点】 全集的意义;数集的运算. 【教学方法】 本节课采用发现式教学法,通过引入实例,进而分析实例,引导学生寻找、发现其一般结果, 归纳其普遍规律. 【教学过程】 环节 教学内容 1. 复习提问:集合的交运算与并运 导 入 算. 2. 实例引入,以我校食堂每天买菜 的品种构成的集合为例: 计划购进的品种构成的集合记 为 U={黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄 子,猪肉,毛豆,芹菜,土豆}; 已经购进的品种构成的集合记 师生互动 师:提问上节课知识,并引 出新问题之后,引入课题. 生: 感受到数学在生活中处 处存在. 设计意图 温故而知新,便于 引导学生在已有的基础 上去探求新知识. 联系实际,使学生

师:出示引例,提出问题: 对将要学习的概念有感 问题 1:集合 A 与集合 U 什么关系? 问题 2:没有购进的品种构 性认识,符合学生的认 识规律.

为 A={黄瓜,鲫鱼,茄子,猪肉, 成的集合是什么? 芹菜,土豆}. 一、全集 1. 定义:我们在研究集合与集合之 新 间的关系时,如果一些集合都是某 一给定集合的子集,那么称这个给 课 定的集合为这些集合的全集.通常 用字母 U 表示. 2. 特征:全集是一个相对的概念, 是一个给定的集合,在研究不同问 题时,全集也不一定相同.
18

师: 提出问题, 请学生观察 并回答;集合 A 与集合 U 之间 关系怎样? 生: 观察集合间的关系, 得 出;集合 A 是集合 U 的子集. 师: 通过上例, 介绍全集的 定义与特征.

从引例的集合关系 中直观感知全集涵义. 通过引导学生回答 问题 1,得出全集的定 义和特征.

数学基础模块 上册

我们在研究数集时,常常把实 数集 R 作为全集. 二、补集 1. 定义. 师: 通过引导学生回答引例 从引例的集合关系 中直观感知补集涵义.

如果 A 是全集 U 的一个子集, 中的问题 2 “没有购进的品种构 由 U 中的所有不属于 A 的元素构 成的集合是什么?” , 得出补集

成的集合, 叫做 A 在 U 中的补集. 的定义和特征; 介绍补集的记法 记作
U A.

和读法.

读作 “A 在 U 中的补集”. 2. 补集的 Venn 图表示. U A CU A 新 例 1 已知:U={1,2,3,4,5, 6},A={1,3,5}. 课 则 A∩ A∪ 解
U A= U A= U A=

生: 根据定义, 试用阴影表 示补集. 师:订正、讲解补集 Venn 图表示法.

通过画图来理解补 集定义,突破难点.

借助简单题目使学 生:对例 1 口答填空. 生初步理解补集定义.

; ; .

{2,4,6};?;U. 师:引导学生画出例 2 的 Venn 图,明确集合间关系,请 ; ; . 学生观察并说出结果. 例 2 中补充两问, 为学生得出性质做铺 垫.

例 2 已知 U={ x | x 是实数},Q= { x | x 是有理数}. 则
UQ=

Q ∩ U Q= Q ∪ U Q= 解 3. 补集的性质. (1) A ∪ (2) A ∩ (3)
U A=U U A=?

{ x | x 是无理数};?;U. 师: 以填空的形式出示各条 ; ; 性质. 生:填写性质. 结合具体例题和 Venn 图, 使学生自己得 出补集的各个性质,深 化对补集概念的理解. 师:结合数轴讲解例 3.

U( U A)=A



例 3 已知全集 U=R,A={x | x> 5},求 解 练习 1 (1) 已知全集 U=R,A={ x | x <1},求 U A.
U A. U A={x

| x≤5}. 学生解答练习 1, 并总结解 题规律. 培养学生数形结合 的数学意识.

19

第一章

集合及其运算

(2) 已知全集 U=R,A={ x | x ≤1},求
U

A.

通过练习加深学生 对补集的理解. 学生做练习 2、3,老师点 拨、解答学生疑难.

练习 2 设 U={1,2,3,4,5, 新 6},A={5,2,1},B={5,4,3, 2}.求 课
U U

A; U B; U A ∩ U B;

A ∪ U B.

练习 3 已知全集 U=R,A={x | 1< x < 1}. 求 U A,U A∩U,U A∪U, A ∩ U A,A ∪ U A. 补 定义 记法 图示 性质 作 业 集 1. 学生读书、反思,说出 自己学习本节课的收获和存在 问题. 2. 老师引导梳理,总结本 节课的知识点,学生填表巩固. 让学生读书、 反思, 培养学生形成良好的学 习习惯, 提高学习能力.

小 结

教材 P17, 练习 A 组第 1~4 题.

学生课后完成.

巩固拓展.

20

数学基础模块 上册

1.2.1 充要条件
【教学目标】 1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念. 2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念. 3. 培养学生思维的严密性. 【教学重点】 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念. 【教学难点】 正确区分充分条件、必要条件. 【教学方法】 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法,引导学生分析归纳,形成概念. 【教学过程】 环节 导 入 教学内容 问题:判断命题“如果 x = y ,则 x2=y2”是否正确. 1.命题与推出. 在数学中,我们经常遇到“如果 p,则 q”形式的命题,这种命题的真 假要通过推理来判断.如果 p 真,证明 q 也为真,那么“如果 p,则 q”就是真 命题.这时我们就说,由 p 可推出 q. 符号记作:p ? q, 新 读作:“p 推出 q”. 2.推出与充分、必要条件. 课 p 推出 q,通常还可表述为 p 是 q 的充分条件; q 是 p 的必要条件. 这就是说, 如果 p,则 q;(真) p ? q; p 是 q 的充分条件; q 是 p 的必要条件. 这四句话表达的都是同一意义. 例1 (1)“如果 x=y,则 x2=y2”(真) 生:结合引例,阅读教材 P21 第 1 行到第 15 行,每四人 为一组讨论: p 推出 q 还有几种 表达方式? 根据学生的回答, 教师引导 学生弄清几个关键词: 推出, 充 分条件, 必要条件; 同时强调这 四句话表达的都是同一意义. 几种表达方式 的理解是难点,通 过观察、自学、类 比、思考突破学生 这一思维障碍. 培养学生自学 能力和逻辑思维能 力. 从实例直观感 知概念. 师生互动 师生一起感受命题推理. 设计意图 联系实际; 激发兴趣.

这个命题还可表述为哪几种形式?

21

第一章

集合及其运算

(2)“在△ABC 中,如果 AB=AC, 则∠B=∠C”(真)这个命题还可表述为 哪几种形式? 解 (1)“ 如 果 x = y , 则 x2 = x=y ? x2=y2; 或 或 x=y 是 x2=y2 的充分条件; x2=y2 是 x=y 的必要条件. (2)“在△ABC 中,如果 AB=AC, 则∠B=∠C”(真)这个命题还可表述为 在△ABC 中, AB=AC?∠B=∠C; 或 在△ABC 中,AB=AC 是∠B=∠C 新 的充分条件; 或 在△ABC 中, ∠B=∠C 是 AB=AC 课 的必要条件. 练习 1 教材 P22 练习 A 组第 1 题. 练习 2 教师写出四种等价说法中的一 种,学生说出其他三种. 3.充要条件. 观察例 1(2)“在△ABC 中,如果 AB=AC,则∠B=∠C”. 反过来, “在△ABC 中,如果 ∠B =∠C,则 AB=AC”这个命题是否正 确?若正确,用刚学过的“推出符号” 和充分、必要条件怎么叙述? 引出充要条件的概念. 如果 p 是 q 的充分条件(p ? q ),p 又是 q 的必要条件(q ? p ),则称 p 是 q 的充分且必要条件,简称充要条件. 记作 p ? q. 生:比较例 1 中(1)和(2)的 不同, 得出充分条件、 必要条件、 充要条件的判断方法: 仅看 “前 推后”是不够的,还要看“后推 前”. 教师分析例 1 中的(2),引 导学生得出充要条件的定义. 在分析例(2), 的基础上得出“充 要条件”的概念, 使学生明确充分条 件,必要条件,充 要条件的关系. 让各个学生参与到练习中 来. 练习 2 使学生 熟悉四种等价说法 的相互转换, 为例 3 做准备. 师: 板书例题, 引导学生用 四种不同的表述方法表述同一 命题. 通过例题 1, 熟 练使用四种不同表 达方式,加深对充 分条件,必要条件 的理解.

y2”(真)这个命题还可表述为

显然,如果 p 是 q 的充要条件,那 么 q 也是 p 的充要条件.又常说成 q 当 且仅当 p,或 p 与 q 等价. 例如:两个三角形对应角相等是两 个三角形相似的充要条件. 4.综合练习.

培养学生思维

22

数学基础模块 上册

例 2 用充分条件、必要条件或充要条 件填空: (1) x 是整数是 x 是有理数的 (2) x=3 是 x2=9 的 角相等是两直线平行的 (4) (x-2)(x-3)=0 是 x-2=0 的 ; ;

师: 你能举出几个充要条件 的例子吗?

的严密性.

;(3) 同位 ; 师:引导学生总结解题思 路,可简记为: 1. 前推后充分; 2. 后推前必要; 3. 互推充要.

引导学生用刚 学过的数学语言描 述初中的等价命 题,培养数学语言 的应用意识.

练习 3 教材 P22,A 组第 2 题. 例 3 新 已知 p 是 q 充分条件,s 是 r

必要条件,p 是 s 充要条件.求 q 与 r 的关系. 解 根据已知可得 师:出示例题. 生: 讨论, 理清各命题之间 的关系. 师: 总结学生发言, 梳理解 题思路,板书解题过程. 通过例 3, 将不 同表达方式的转化 运用到判定中,加 ; 深充分条件,必要 条件,充要条件的 理解. 生:思考、讨论,说出练习 4 各题的结果. 练习 3 学生模仿练习. 在板书例 2 的 过程中,突出解题 思路与步骤.



p ? q,r ? s,p ? s. 所以 r ? s ? p ? q. 所以 r ? q. 即, r 是 q 的充分条件, q 是 r 的 必要条件. 练习 4 用充分而不必要条件、必要而 不充分条件、充要条件、既不充分也不 必要条件填空: (1) a=b 是 a c=b c 的

(2) 两个三角形全等是两个三角形 相似的 ;

(3) 四边形的对角线相等是四边形 是矩形的 ;

(4) a+5 是无理数是 a 是无理数 的 . 师: 引导学生订正答案, 并 说明原因, 加深对各种条件的理 解. 加深对充分条 件,必要条件,充 要条件的理解,形 成技能. 1. 前推后充分. 小 结 2. 后推前必要. 3. 互推充要. 4. 不能推,既不充分又不必要. 作 业 教材 P25,习题第 1、2 题. 学生阅读教材 P21 ~ 22 , 畅谈本节课的收获, 老师引导梳 理,总结本节课的知识点. 梳理总结,针 对学生薄弱或易错 处强调总结.

学生课后完成.

巩固拓展.

23

第一章

集合及其运算

1.2.2 子集与推出的关系
【教学目标】 1. 正确理解子集和推出的关系. 2. 掌握通过“推出”判断集合的关系. 3. 启发学生发现问题和提出问题,培养学生独立思考的能力,学会分析问题和解决问题;培养 学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 【教学重点】 理解子集和推出的关系. 【教学难点】 理解通过“推出”判断集合的包含关系. 【教学方法】 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法,运用现代化教学手段进行教学.通过创设情景, 用普遍联系的观点审视事物,引导学生自己去发现、分析、归纳,形成概念.穿插有针对性的练习 及讲解,并配以题组训练模式,使学生边学边练,及时巩固,深化对概念的理解. 【教学过程】 环节 教学内容 1. 口答下列各题: (1)什么情况下 p 是 q 的充要条件? (2)什么情况下 p 是 q 的充分条件? 导 (3)什么情况下 p 是 q 的必要条件? 2. 用充分条件、 必要条件或充要条件填 入 空: (1) x 是整数是 x 是有理数的 (2) x>5 是 x>3 的 师生互动 师:提问. 生:回答. 师:设置情景,引入新知. 从推出观点看: x 是整数 ? x 是有理数; 从两个集合关系看: 整数集 ; 是有理数集的子集. . 联系实际; 激发兴趣. 启发学生能够从 不同角度发现问题和 设计意图 复习旧知识导入 新课.

生: 感受从推出和两个集合 提出问题, 培养学生独 关系两个角度,了解两者关系. 立思考的能力.

1. 已知 Q={x | x 是有理数},R={x | x 是实数},Q 是 R 的子集. 新 命题“如果 x 是有理数,则 x 是实 数”正确. 课 即:x 是有理数 ? x 是实数. 反过来,如果上述命题正确,那么 有理数集 Q 也一定是实数集 R 的子集. 2. 山东省公民构成的集合一定是中国 公民构成的集合的子集.

师: 展示实例, 引导学生观 察、思考.

利用实例直观感 知,让学生体会通过 判断两个集合之间的

生: 观察两种形式, 感受通 过两个集合之间的关系来判断 命题的逻辑关系.

关系来判断它们的特 征性质之间的关系, 便于学生接受新知.

师: 继续展示实例, 逐步引 导学生得出结论: 我们可以通过 判断两个集合之间的关系来判

两种表达方式的 理解是难点,通过实 例突破学生这一思维

24

数学基础模块 上册

命题 “如果我是山东省公民,则我是中 国公民”正确. 一般地,设 A={x | p(x)},B={x | q(x)},如果 A ? B,则 x ? A ? x ? B. 于是 x 具有性质 p ? x 具有性质 q, 即 p ? q; 反之,如果 A 中的所有元素 x 都具 有性质 q(x),则 A 一定是 B 的子集. 例 1 判断下列集合 A 与 B 的关系. (1) A={x | x 是 12 的约数}, B={x | x 是 36 的约数};(2) A={x | x 新 >3},B={x | x>5}; (3) A={x | x 是矩形}, B={x | x 是 有一个角为直角的平行四边形}. 课 解 (1) 因为 x 是 12 的约数 ? x

断它们的特征性质之间的关系. 障碍. 教师指导学生发 师: 以填空的形式出示二者 关系,引导学生得出结论; 现知识结论,培养学 生抽象概括能力和逻 辑思维能力. 生:讨论、举例. 师生共同分析、 判定学生举 例的正误. 通过学生举例, 深化理解.

师:出示例题. 生:讨论分析,试判断. 师: 请学生发表各自想法后梳理 解题思路, 板书解题过程; 引导 学生理解子集和推出之间的关 系. 通过学生讨论、 老师点拨,顺利帮助 学生归纳总结解题思 路.

是 36 的约数, 所以 A ? B. (2) 因为 x>5 ? x>3, 所以 B ? A. (3) 因为 x 是矩形 ? x 是有一 通过例题和练 习,加深学生对子集 和推出关系的理解, 熟练进行特征性质之 间的推出关系与对应 学生模仿练习. 的集合之间关系的转 化. 生:思考、讨论,分析解题 思路,发表自己的看法. 提高学生分析问 题和解决问题的能 力. 师:点拨、解答学生疑难; 因为 A ? B, 对学生得出的多种正确结论予

个角为直角的平行四边形, 所以 A ? B. 练习 1 教材 P24 练习 A 组第 1 题. 例 2 已知 A={x | x 是等腰三角形}, B={x | p(x)},试确定一个集合 B,使 A ? B. 解 则

x 是等腰三角形 ? x 具有性质 p(x), 以肯定, 并进行鼓励, 给以赏识 p(x):x 是三角形, 所以 B={x | x 是三角形}. 性评价. 学生模仿练习. 巩固学生对子集 和推出关系的理解, 形成技能.

练习 2 教材 P24,练习 A 组第 2 题.

25

第一章

集合及其运算

本节课学习了以下内容: 小 结 我们可以通过判断两个集合之间 的关系来判断它们的特征性质之间的 关系. 设 A={x | p(x)},B={x | q(x)},如 果 p?q,则 A ? B. 反之亦然. 作 业 教材 P26,习题第 4 题.

学生阅读教材 P23~24, 畅 谈本节课的收获,老师引导梳 理,总结本节课的知识点.

梳理总结也可针 对学生薄弱或易错处 进行强调总结.

学生课后完成.

巩固拓展.

26


赞助商链接
相关文章:
中职数学基础模块上册第一章《集合》单元检测试题及参...
中职数学基础模块上册第一章集合》单元检测试题及参考答案_数学_小学教育_教育专区。中职中专职高技校数学基础模块单元测试题及参考答案,精美整理精心排版 ...
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案_图文
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案_数学_小学教育_教育专区。中职数学基础模块上册(人教版)全套教案 目录 第一章 集合...中职数学基础模块上册(人教版)全套教案...
中职数学基础模块上册全册优秀教学设计汇编(配套高教版...
中职数学基础模块上册全册优秀教学设计汇编(配套高教版精美整理版) - 高教版中职数学基础模块上册 全册优秀教学设计汇编 目录 第一章 集合......
中职数学基础模块上册《集合》word教案
中职数学基础模块上册《集合》word教案 - 技工学校教案 教师课题时间 教学 目标 重点 难点 教学 过程 科目 第一章 集合 §1.1 集合与元素 数学 课地型点班级 ...
中职数学基础模块[精品全套]
中职数学基础模块[精品全套] - 人教版中职数学教材 基础模块上册全册教案 目录 第三章 函数......
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案_图文
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案_数学_小学教育_教育专区。中职数学基础模块上册(人教版)全套教案 目录 第一章 集合...中职数学基础模块上册(人教版)全套教案...
人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[-章共份_图文
人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[-章共份_数学_小学教育_教育专区。教案,小学教案,全册教案,教案设计,教学设计,教案全集,全册教学设计,全本教案 ...
人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[-章共份_图文
人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[-章共份_数学_初中教育_教育专区。教案,全册教案,教案设计,教学设计,教案全集,全册教学设计,全本教案,优秀教案 ...
人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[-章共份_图文
人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[-章共份_数学_小学教育_教育专区。全册教案,教案,小学教案,教案设计,教学设计,教案全集,全册教学设计,全本教案 ...
人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[-章共份_图文
人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[-章共份 - (此文档为 word 格式,下载后您可任意编辑修改!) 人教版中职数学教材 基础模块上册全册教案 目录 第三章 ...
更多相关标签: