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广东省中山市2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题


中山市高一级 2011—2012 学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷
第 Ⅰ卷(选择题
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.集合 {0, 1, 2}的所有真子集的个数是 A. 5 B. 6 C. 7
[ 来 源 : 学 科 网 ZX X K ]

共 40 分)

D . 8[来源 :Zxxk.Com]

2.一人骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;下图中哪个图象与 这件事正好吻合(其中 x 轴表示时间 , y 轴表示路程. ) y y y y

o

A

x

o

B

x

o

C

x

o

D

x

3.函数 y=log2|x |的大致图象是 y y y y

o

1

x

-1 o

1

x

-1 o

1

x

o

1

x

A

B

C

D

4.方程 log3 x ? x ? 3 的解所在区间是 A. ( 0, 1 ) A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. ( 1, 2) C. ( 2, 3) D. ( 3, +∞)
[来 源 : 学 科 网 ]

5.求过点 P( 2, 3) ,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程

B . x ? y ? 1 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 D . x ? y ? 5 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0
[来 源 : 学 科 网 Z X X K ]

6.如图,有一个几何体的三 视图及其尺寸(单位:cm) ,则该几何体的表面积和体积分别为 A. 24? cm ,12? cm
2
2

3

B. 15? cm ,12? cm
2

3

C. 24? cm ,36? cm 5

3

D. 15? cm ,36? cm
2

3

5

6
正(主)视图

6
侧(左)视图 俯视图

7.圆 p : x ? y ? 5 ,则经过点 M (?1, 2) 的切线方程为
2 2

A. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 8.已知 a>0,且 a≠1 ,则下述结论正确的是 A. log 3 ? ? log 2 0.8 C. a
0.7
2 3

B. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 5 ? 0

[来源 :学科网 ]

B. 1.7
1 6 5 6

0.3

? 0.93.1

? a2
1 2 1 2 1 3

D. log a 7 ? log a 6

9.化简 (a b ) ? (?3a b ) ? ( a b ) 的结果为 A . 6a C . ? 9a D. 9a
2

1 3 B. ? a

10.在空间中,下列四个命题中 ①两条直线都和同一平面平行,则这两条直线平行; ②两条直线没有公共点,则这直线平行; ③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行; ④一条直线和一个 平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确命题的个数 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个

第 II 卷(非选择题

共 60 分)

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.已知函数 f(x)= ?
?x2+ 1 ?- 2x

(x≤0) ,若 f(x)= 10,则 x 的值是 (x> 0)
2 2

.

12.已知直线 l 经过点( 1 , 3) ,且与圆 x ? y ? 1相切,直线 l 的方程为 13.已知正方体外接球的体积是 棱长等于 . 1° o

32 ? ,那么正方体的 3

y 3

.
3 x
第 14 题

14.已知函数 f ( x) 是定义在 [?3, 0)? (0, 3] 上的奇函数, 当 x >0 时 f ( x) 的图象如右所示,那么 f ( x) 的值域 是 .



三、解答题(共 5 小题,共计 44 分,每小题要有必要的解题过程) 15. ( 9 分)已知函数 f ( x )=x 2+ax+b ( 1)若 f (x)为偶函数,求实数 a 的值; ( 2)若 f (x)在 ?1, ?? ? 内 递增,求实数 a 的范围.

16. ( 9 分)如图, ?ABC 的三个顶点分别为 A( 0, 4) , B( -2, 6) , C( -8, 0) ( 1) 求边 AC 上的中线 BD 所在的直线方程; ( 2) 求与 AB 平行的中位线 DE 的直线方程.
E C D B

y 6 4A o
第 16 题

-8

x

17. (9 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点. ( 1)求证: PA∥平面 BDE ( 2)求证:平面 PAC ? 平面 BDE ( 3)若 AB ? a , PA ? b ,求三棱锥 P-BDE 的体积。

(第 17 题图)

18. ( 9 分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费) 与网络维护费两部分.现有政策规定:通讯费为 0.2 元 /小时,但每月 30 元封顶(即超过 30 元 则只需交 30 元) ,网络维护费 1 元 /小时,但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元;二是到附近 网吧上网,价格为 1.5 元 /小时. ( 1)将该网民在某月内在家上网的费用 y(元)表示为时间 t(小时)的函数; ( 2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更 便宜?

19. ( 8 分)已知函数 f ( x) ? ( 1)求实数 m, n 的值

mx ? n 1 2 是定义在 (?1, 1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x

( 2) 用定义证明 f ( x) 在 (?1, 1) 上是增函数 ( 3)解关于 t 的不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0

参考答案
一、 CACCB ADBCD

二、 11、 ? 3 ; 12、 x ? 2 或 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 ; 13、 三、 15、 ( 1)由 f (x)=f (- x),可得 a ? 0 ; ( 2) ∵ f (x )在 ?1, ?? ? 内递增;∴ ? ∴ a ? ?2 .

4 3 ; 14、 ?? 3,?1? ? ?1,3? ; 3

a ?1; 2

1 6. .解: ( 1)由中点坐标公式,设点 D( x, y ) ,得 x ?

0?8 4?0 ? ?4 , y ? ?2 2 2 y ?6 x?2 由直线的两点式方程得 BD 所在的直线方程为 ,即 2 x ? y ? 10 ? 0 ? 2 ? 6 ?4 ? 2 ( 2)由题意知 k AB ? ?1, y ? 2 ? (?1)( x ? 4) , 得 AB 的中位线所在的直线方程为 x ? y ? 2 ? 0

17.证明: ( 1) 连结 EO…………1 分

?四边形 ABCD 为正方形
∴ O 为 AC 的中点 又 E 是 PC 的中点 ∴ EO//PA

? EO ? 平面BDE , PA ? 平面BDE
∴ PA//平面 BDE; ( 2) ? PO ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD ∴ PO ? BD

?四边形 ABCD 是正方形

? AC ? BD

? PO ? AC ? O, AC ? 平面PAC,PO ? 平面PAC

? BD ? 平面PAC

,又 BD ? 平面 BDE

?平面 PAC ? 平面 BDE.
2

? 2 ? a2 2 ( 3)又? AB ? a , PA ? b , PO ? 底面 ABCD ,则 PO ? b 2 ? ? , a ? b ? ? ? 2 ? 2 ? ? 1 2 又? ABCD 是正方形,则 S?BDC ? a ,? E 是 PC 的中点, 2 1 1 1 a2 a 2 a 2 2b 2 ? a 2 1 ? VP ? BDE ? VC ? BDE ? VP ? BDC = ? S?BDC ? PO ? ? ? b 2 ? = 2 3 6 2 2 24 2
18.( 1)由题可得,

t ? 1 0 ? t0 ? 10 ?0 . 2 ? y ? ?1 . 2 t ? 10<t 150 ?3 0? t t>150 ?
( 2)到 附近网吧上网的费用 z(元)表示为时间 t(小时)的函数为

z ?1 . 5 t t ? 0 当 t ? 10 时,易知 y ? z ;

[ 来 源 : 学 + 科 + 网 Z+ X + X+ K ]

当 0 ? t ? 10 时,满足 y ? z 条件;得

0.2 t ? 1? 0 t? 100 13

1 t .5

答:当上网时间大于

100 小时(约 7.69 小时) , 在家上网更便易. 13

19.解: ( 1) ? f ( x) 为奇函数

? f ( ? x) ? ? f ( x) m( ? x ) ? n mx ? n ?? , ∴n ?0 2 1 ? (? x) 1? x2 1 2 ∴ m ?1 ? f( )? 2 5 x ( 2)由( 1)得 f ( x) ? 1? x2 设 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1
2 x1 x2 x1 (1 ? x 2 ) ? x 2 (1 ? x12 ) ? ? 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 2 2 1 ? x12 1 ? x 2 (1 ? x12 )(1 ? x 2 ) ( x ? x 2 )(1 ? x1 x 2 ) ? 1 2 (1 ? x12 )(1 ? x 2 )

∵ ? 1 ? x1 ? x2 ? 1

∴ x1 ? x 2 ? 0 , 1 ? x1 x2 ? 0 , 1 ? x1 ? 0 , 1 ? x2 ? 0
2 2

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( 3)∵ f ( x) 是定义在(- 1, 1)上的奇函数

∴ f ( x) 在(- 1, 1)上为增函数.

∴由 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 得: f (t ) ? ? f (t ? 1) ? f (1 ? t ) 又∵ f ( x) 在(- 1, 1)上为增函数

?? 1 ? t ? 1 1 ? ∴ ?? 1 ? 1 ? t ? 1 ,解得 0 ? t ? 2 ?t ? 1 ? t ?


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