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优秀教案4-空间几何体的直观图


1.2.3 空间几何体的直观图
教材分析
本节在投影知识基础上,学习空间几何体的三视图和直观图.立体几何的直观图通常是在 平行投影下把空间几何图形展现在平面上,用平面上的图形表示空间几何体.用斜二测画法画 直观图,关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法,这是画空间几何体的基础.空间几何 体的三视图和直观图有密切的联系.直观图是对空间几何体的整体刻画,人们可以

根据直观图 的结构想象实物的形象.

课时安排
1 课时,空间几何体的三视图

教学目标
重点:用斜二测画法画空间几何体的直观图. 难点:用斜二测画法画空间几何体的直观图. 知识点:1、了解空间图形的表现形式,掌握空间图形在平面的表示方法. 2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 3、会画简单空间几何组合体的直观图. 能力点:立体图形平面化,用平面图形研究立体几何问题. 教育点: 体会直观感知、操作确认、度量计算的数学方法. 考试点:空间几何体的三视图和直观图的相互转化. 易错易混点:直观图与原平面图形之间的关系 授课类型:新授课 教 具:多媒体、实物投影仪、圆规、三角板 课堂模式:学案导学 引入: 空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面 图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法.我 们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?
王新敞
奎屯 新疆

一、探索新知
探究 1:水平放置的平面图形的直观图画法 问题:一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样 把这种效果表示出来呢?

新知 1:上面的直观图就是用斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则及步骤如下: (1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,建立直角坐标系,两轴相交于 O . 画直观图时,把它们画成对应的 x? 轴与 y ? 轴,两轴相交于点 O? ,且使 ?x?O?y? ? 45 °(或 135 °).它们确定的平面表示水平面; (2) 已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x? 轴或 y ? 轴的线段; (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段,长度为

原来的一半; (4) 图画好后,要擦去 x 轴、 y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 新知 2:用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴: x 轴, y 轴, z 轴;它们相 交于点 O ,且 ?xOy ? 45 °, ?xOz ? 90 °;空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作 法一样,即图形中平行于 x 轴的线段保持长度不变,平行于 y 轴的线段长度为原来的一半,但 空间几何体的“高”,即平行于 z 轴的线段,保持长度不变.

二、典型例题
题型一:平面图形的直观图 例 1、 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图. 分析: (1)建系;(2)取点;(3)连线;(4)成图. 解: (1)在正六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在的直线为 x 轴,对称轴 MN 所 在的直线为 y 轴,两轴相交于点 O.

1 MN .以 N ' 2 ' ' ' ' 为中点,画 B C 平行于 x 轴,并且等于 BC;再以 M 为中点,画 E' F' 平行于 x ' 轴,并且等于 EF. ' ' ' ' ' ' ' ' ' (3)连接 A B ,C D ,D E ,F A , 并擦去辅助线 x ' 轴, y 轴,使获得正六边形 ABCDEF 水平放
(2)以 O 为中点,在 x ' 轴上取 A ' D' =AD,在 y 轴上取 M ' N ' ?
'
'

置的直观图 A BC D E F .

'

'

'

'

'

'

【设计意图】平面图形的直观图,是画空间几何体的基础,学会熟练地画平面图形的直观图. 【设计说明】正六边形是轴对称和中心对称图形,它的直观图更具有代表性. 题型二:简单空间几何体的直观图 例 2、用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 厘米、3 厘米、2 厘米的长方体 ABCD-A BC D
' ' ' '

的直观图. 分析: (1)画底面;(2)画侧棱;(3)成图. 解:画法: (1)画轴. 如图,画 x 轴、y 轴、z 轴,三轴交于点 O,使∠xOy = 45°,∠xOz = 90°. (2)画底面. 以点 O 为中点,在 x 轴上取线段 MN,使 MN = 4cm;在 y 轴上取线段 PQ,使 PQ
3 = cm. 分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线,过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线,设它们的交点分别为 2 A,B,C,D,四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD. (3)画侧棱. 过 A,B,C,D 各点分别作 z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线 段 A′A,B′B,C′C,D′D. (4)成图,顺次连接 A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被挡的部分改为虚线),就得长方

体的直观图.

【设计说明】长方体是学生比较熟悉的几何体,直观图形是怎么形成的. 【设计意图】让学生能从简单的几何体中体会直观图形的步骤. 题型三:组合体的直观图 例 3、如下图,是一个空间几何体的三视图,请用斜二测画法画出它的直观

图. 解:画法: (1)画轴. 如图(1),画 x 轴、z 轴,使∠xOz=90 (2) 画圆的柱的下底面. 在 x 轴上取 A,B 两点,使 AB 的长度等于俯视图中圆的直径,且 OA = OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过 A,B 两点,使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面. (3)在 Oz 上截取点 O′,使 OO′ 等于正视图中 OO′ 的长度,过点 O′作平行于轴 Ox 的轴 O′x′, 类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面. (4)画圆锥的顶点. 在 Oz 上截取点 P,使 PO′ 等于正视图中相应的高度. (5)成图. 连接 PA′、PB′,AA′,BB′,整理得到三视图表示的几何体的直观图.(如图(2))画轴 的下底面.

【设计说明】简单组合体的直观图,与前两个例子密切相关. 【设计意图】前后联系加强知识的系统性.

三、理解新知
1、判断下列结论是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”. (1)角的水平放置的直观图一定是角. ( √ ) (2)相等的角在直观图中仍然相等. ( × ) (3)相等的线段在直观图中仍然相等. ( × ) (4)若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行. ( √ ) 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形. 以上结论,正确的是( A ) A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 【设计意图】用斜二测画法画平面直观图形中,边、角的变化.

四、运用知识
1、用斜二测画法画出边长为 4 厘米的等边三角形的直观图.

【设计意图】熟练斜二测画法画平面图形的直观图形. 【设计说明】等边三角形是平面图形中最简单的图形,关键建立合适的直角坐标系. 变式练习:用斜二测画法画出边长为 4 厘米的正方形的直观图.

(法 一)以 A 为坐标原点 AB 所在的直线为 X 轴, AD 所在的直线为 y 轴 (法二)以正方形的中心 O 为坐标原点 AC 所在的直线为 X 轴,BD 所在的直线为 y 轴 (法三)以正方形的中心 O 为坐标原点与 AB 平行的直线为 X 轴,

与 AD 平行的直线为 y 轴 【设计意图】让学生进一步的体会不同的角度得到的直观图形不一样. 2、 用斜二测画法画出底面边长是 4 厘米的正方形,侧面为等腰三角形,高为 4 厘米的四棱锥的 直观图.
E

C D A

B

【设计意图】画底面时需要建立合适的直角坐标系,可以以正方形的中心为坐标原点,对角线 所在的直线为坐标轴. 【设计说明】体会建立合适的坐标系能很快速的画出其直观图形.

五、布置作业
必做题:1、课本第 21 页 A 组 4、5 选做题:2、已知一个正四棱台的上底面边长为 2cm,下底面边长为 6cm,高为 4cm. 用斜二 测画法画出此正四棱台的直观图.

六、课堂小结
本节课学习了以下内容: 1、掌握空间图形在平面的表示方法. 2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 3、会画简单空间几何组合体的直观图.

七、课后反思
本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,可以大胆放手让学生通过自主的学习进 行归纳总结.教师在此主要起的是引导和点拨的作用.如在平面图形直观图的做法里面,给学 生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法.在从平面图形的直观图 过渡到空间几何体的直观图中,要引导学生的是进行对比学习 ,通过教师的设问进行点拨,如 “平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”. 通过本节授课我还有一些心得.如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给 出正确的答案.学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且步骤不完整,甚至有错误的见解. 教师应该对于正确的及时给予肯定和鼓励.通过教师的鼓励,能大幅度地调动其他学生的积极

性和增加其他学生回答问题的勇气.这样其他学生就能自主地给予修正补充.充分发挥协作学 习,达到事半功倍的效果.

八、板书设计
一、探索新知 1、平面图形的直观图 三、理解新知 1、2 四、运用知识 1、 变式练习 2、 五、小结 六、作业

2、空间几何体的直观图 二、典型例题 例 1、 例2 例 3、


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