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高一数学必修一第一章测试题


高中数学必修 1 检测题 1.已知全集 U

? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于
B.{1,3,5} C.{2,4,5} ) ④ {1,?1 ? } D.4 个 D.{2,5}





A.{2,4,6} 2.已知集合

A ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有(
② {?1 ? A } B.2 个 ③?

①1? A A.1 个 3.若

?A

A

C.3 个 ( )

f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; A、1 个 4、如果函数 ( ) B、2 个 C、3 个

(2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (4)像的集合就是集合 B. D、4 个

f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是
A、 a ≤ ?3 ( B、 a ≥ ?3 ) 与 g ( x) C、 a ≤5 D、 a≥5

5、下列各组函数是同一函数的是 ① ③

f ( x) ? ?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x

? x2



f ( x) ? x 0 与 g ( x) ?
A、①②

1 x0

;④

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。
C、③④ D、①④ ) D.

B、①③

6.若 lg x ? lg

x y y ? a, 则 lg( ) 3 ? lg( ) 3 ? ( 2 2 3 A. 3a B. a C. a 2
?b ?a a?b a?b
C ,则函数

a 2

7、 若定义运算 a ? b ? ?

f ? x ? ? log 2 x ? log 1 x 的值域是( )
2

A

?0,?? ?

B

? 0,1?

?1, ?? ?

D

R
) D.

8.函数

y ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? (

A.

1 2

B.2

C.4 )

1 4

9. 下列函数中,在 A、

? 0, 2 ? 上为增函数的是(
B、

y ? log 1 ( x ? 1)
2

y ? log 2 x 2 ? 1

C、

y ? log 2

1 x

D、

y ? log 1 ( x 2 ? 4 x ? 5)
2

-1-

10.函数

y?

x?4 x?2

的定义域为

.

11. 若

f (x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f (x) = y ? f (x) 的图象过点 (2, 2 ), 则f (9) ?

_________________.

12.已知幂函数 13.若一次函数

. .

f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx 2 ? ax 的零点是

14.已知集合 A ? {x | a ? 1 ? 15.已知定义在 R 上的函数 (1)当 x ? 0 时,求

x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

y ? f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 2 ,

?

?

f ? x ? 解析式;(2)写出 f ? x ? 的单调递增区间。

?4 ? x 2 ( x ? 0) ? 16.已知函数 f ? x ? ? ? 2( x ? 0) , ?1 ? 2 x( x ? 0) ?
(1)画出函数 f ? x ? 图像;
(3)当 ?4 ?

(2)求 f a ? 1 (a ? R ), f
2

?

?

? f ?3 ? ? 的值;

x ? 3 时,求 f ? x ? 取值的集合.

17.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的 车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

答案

1.A 2.C

3.B 4.A. 5.C 6.A

7.C 8.B 9.B

10. [?4,?2) ? (?2,??) 11.2x14. 解:? A ? B=?

1 或-2x+1 3

12.3

13. 0,?

1 2

(1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 -2-

(2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2 又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a

1 ? - 或a ? 2 2

1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2

由以上可知 a

1 ? - 或a ? 2 2

15. (1) x ? 0 时, f ? x ? ? ln x ? 2 x ? 2 ;
2

?

?

(2) (?1,0) 和 ?1, ?? ? 16.解: (1) 图像(略) (2) ………………5 分

f (a 2 ? 1) ? 4 ? (a 2 ? 1)2 ? 3 ? 2a 2 ? a 4 ,

f ( f (3)) = f (?5) =11,………………………………………………9 分
(3)由图像知,当 ?4 ? 故

x ? 3 时, ?5 ? f ( x) ? 9

f ? x ? 取值的集合为 ? y | ?5 ? y ? 9? ………………………………12 分
17 解: (1)租金增加了 600 元, 所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。……………………………2 分

(2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。

x ? 3000 x ? 3000 x ? 3000 )? ? 50 ? (100 ? ) ?150 50 50 50 则: …………………8 分 x2 1 2 ? ? ? 162 x ? 21000 ? ? ( x ? 4050) ? 37050 50 50 y ? x(100 ?

当x ? 4050时,   ymax ? 30705

………………………………………11 分

1 ? y ? ax 2 ? bx 的顶点横坐标的取值范围是 (? ,0) ……………………12 分 2

-3-


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