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浙江省金丽衢十二校2016届高三第一次联考数学(理科)试卷


金丽衢十二校 2015 学年高三第一次联考数学试卷(理科)
一、选择题 1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) x ?x A. y ? 0 B. y ? sin x C. y ? x ? lg x D. y ? 2 ? 2 2.设两直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m与l2 : 2x ? (5 ? m) y ? 8, 则“ l1

? l2 ”是“ m ? ?1 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? 3.要得到函数 y ? cos( 4 x ? ) 图像,只需将函数 y ? sin( ? 4 x) 图像( ) 3 2 ? ? A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 2 4 2 12 12 3 ? ? C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 3 3 正视图 侧视图 4. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积
是 A、24 C、36 ( B、40 D、48 )
俯视图

4

5.设 a, b ? R ,定义: M (a, b) ?

a ? b? | a ? b | a ? b? | a ? b | , m( a , b) ? 。 2 2

下列式子错误的是( ) A. M (a, b) + m(a, b) = a ? b C. M (| a ? b |, | a ? b |) ?| a | ? | b |

B. m(| a ? b |, | a ? b |) ?| a | ? | b | D. m(M (a, b), m(a, b)) ? m(a, b)

x?m ? 6. 设m?R , 实数 x, y 满足 ? ? 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 若 | x ? 2 y |? 18 ,则实数 m 的取值范 ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0 围是( ) ?

A. ?3 ? m ? 6

B. m ? ?3

C. ?

68 ?m?6 7

D. ?3 ? m ?

3 2

7. 若 函 数 f ( x) 是 R 上的 单调函数,且对任意 实数 x , 都有 f [ f ( x) ?

2 1 ] ? ,则 2 ?1 3
x

f (log ?( 2 3)



A.1

B.

4 5

C.

1 2

D.0 若点 C 在 所 成 的 椭圆 C.

8.如图, AB 是平面 ? 外的固定斜线段, B 为斜足, 平面 ? 内运动,且 ?CAB 等于直线 AB 与平面 ? 角,则动点 C 的轨迹为( ) A.圆 B. 双曲线 D.抛物线 二、填空题 9.已知全集 U=R,集合 A= {x | x ? 2}, B ? {x | 0 ? x ? 5} ,则 A ? B ?
·1·



(CU A) ? B ?

。 ,最大值为 。 。
y ? x 2 ? 1的一个焦点重合,则 m = m
2

10.函数 f ( x) ? 4sin x cos x ? 2cos2 x ?1 的最小正周期为 11.若抛物线 x2 ? 8 y 焦点与双曲线

?| log3 (x ? 1) |,? 1? x ? 0 1 3 ? 12.设函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f ( ,若 f ( a) ? f ( ) ,则 ? 1)] = ? 2 3 tan( x), 0 ? x ? 1 ? ? 2 实数 a 的取值范围是 。 2 13.已知过点 P(t, 0) ?t ? 0? 的直线 l 被圆 C: x ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 截得弦 AB 长为 4,若直

线 l 唯一,则该直线的方程为 。 ? f ( n) ? 14. 已 知 ? ? 是 等 差 数 列 , f (1) ? 2, f (2) ? 6, 则 f (n) ? ? n ? ? 1 ? an?1 ? f (an ), a1 ? 1 数列 ? ? 的前 n 项和为 Sn ,则 ?1 ? an ?
S2015 ? 1 a2016 ?

, 数 列 {an } 满 足



??? ? ??? ? c2 15.如图,在三棱锥 D-ABC 中,已知 AB=2, AC ? BD ? ?3, 设 AD=a,BC=b,CD=c,则 ab ? 1 的最小值为 。 三、解答题 16. (15 分)在 ? ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c,AD 为边 BC 上的高,已知 AD= 3 a ,b=1。 6 2? 1 (I)若 A ? ,求 c; (II)求 c ? 的最大值。 3 c

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17. ( 15 分 ) 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面 ABCD , 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , ?CDA ? ?BAD ? 900 , AB ? AD ? 2DC ? 2 2 ,且 E、F 分别为 PD、PB 的中点。 (I)求证:CF||平面 PAD; (II)若直线 PA 与平面 CEF 的交点为 G,且 PG=1,求截面 CEF 与底面 ABCD 所成锐二面角的大小。

18.(14 分)已知函数 f ( x) ? loga (a2 x ? t ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 。 (I)当 a ? 2 时,若 f ( x) ? x 无解,求 t 的范围; (II)若存在实数 m, n(m ? n) ,使得 x ?[m, n] 时,函数 f ( x) 的值域都也为 [m, n] ,求 t 的 范围。

x2 y 2 19.(15 分)已知点 M (0, 3) 是椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点,椭圆 C 的离 a b
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1 1 。(I)求椭圆 C 的方程; (II)已知点 P( x0 , y0 ) 是定点,直线 l : y ? x ? m(m ? R ) 2 2 交椭圆 C 于不同的两点 A、B,记直线 PA、PB 的斜率分别为 k1 、 k2 ,求点 P 的坐标,使

心率为

得 k1 ? k2 ? 0 恒成立。

20.(15 分)已知 fn ( x) ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? ... ? an xn ,且 fn (?1) ? (?1)n ? n , , n ? 1, 2,3, ??? 。 (I)求 a1 , a2 , a3 ;(II)求数列 {an } 的通项公式;(III)当 k ? 7 且 k ? N * 时,证明:对任意 2 2 2 2 3 n ? N * 都有 ? ? ? ??? ? ? 成立。 an ? 1 an?1 ? 1 an? 2 ? 1 ank ?1 ? 1 2

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