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初三数学二次函数综合练习卷


初三数学二次函数综合练习卷
一、填空题: 1、函数 y ? (m ?1) xm ?1 ? 2mx ?1 是抛物线,则 m = 2、抛物线 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 与 x 轴交点为
2

. . ,

,与 y 轴交点为

3、二次函数 y ? ax2 的图象过点(-1,2) ,则它的解析式是 当x 时, y 随 x 的增大而增大.

4.抛物线 y ? 6( x ? 1) 2 ? 2 可由抛物线 y ? 6 x 2 ? 2 向 平移 个单位得到. 5.抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 3 在 x 轴上截得的线段长度是 . 2 2 6.抛物线 y ? x ? 2x ? m ? 4 的图象经过原点,则 m ? . 7.抛物线 y ? x 2 ? x ? m ,若其顶点在 x 轴上,则 m ? .

?

?

8. 如果抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的对称轴是 x=-2,且开口方向与形状与抛物线
y??

c=

3 2 x 2

相同,又过原点,那么 a= .

,b=

, , 当函数值 y ? 0

9、 二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象如下左图所示, 则对称轴是 时, 对应 x 的取值范围是
y A -3 O 1 x B x

.
y

10、已知二次函数 y1 ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 与一次函数 y2 ? kx ? m(k ? 0) 的图象相交于点 A(-2,4)和 B(8,2) ,如上右图所示,则能使 y1 ? y2 成立的 x 的取值范 围 . 二、选择题: 11.下列各式中, y 是 x 的二次函数的是 A. xy ? x ? 1
2

(

)

C. y 2 ? ax ? ?2 D. x2 ? y 2 ? 1 ? 0 1 12. 在同一坐标系中, 作 y ? 2x2 、 y ? ?2 x 2 、y ? x 2 的图象, 它们共同特点是 ( ) 2 A.都是关于 x 轴对称,抛物线开口向上 B.都是关于 y 轴对称,抛物线开口向
2

B. x ? y ? 2 ? 0

1

下 B.都是关于原点对称,顶点都是原点
2 2

D.都是关于 y 轴对称,顶点都是原点 ) D.±1

13.抛物线 y ? x ? mx ? m ? 1的图象过原点,则 m 为( A.0 B.1 C.-1

14.把二次函数 y ? x 2 ? 2x ? 1 配方成为( ) 2 2 A. y ? ( x ? 1) B. y ? ( x ? 1) ? 2 C. y ? ( x ? 1) 2 ? 1 D. y ? ( x ? 1) 2 ? 2 15.已知原点是抛物线 y ? (m ? 1) x2 的最高点,则 m 的范围是( ) A. m ? ?1 B. m ? 1 C. m ? ?1 D. m ? ?2 16、函数 y ? 2 x2 ? x ? 1的图象经过点( A、 (-1,1) B、 (1 ,1) ) C、 (0 , 1) D 、(1 , 0 ) )

17、抛物线 y ? 3x2 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到的抛物线是( A、 y ? 3( x ?1)2 ? 2 B、 y ? 3( x ? 1)2 ? 2 C、 y ? 3( x ? 1)2 ? 2 18、已知 h 关于 t 的函数关系式 h ? 为 ( ) h o t h o t h o t h o D ) D、 y ? 3( x ? 1)2 ? 2

1 2 gt ( g 为正常数, t 为时间)如图,则函数图象 2

t

A 19、下列四个函数中, A、 y ? x2 ? 3x ? 2

B C 图象的顶点在 y 轴上的函数是( B、 y ? 5 ? x2

C、 y ? ? x2 ? 2x D、 y ? x2 ? 4x ? 4 )

20、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,若 a ? 0 , c ? 0 ,那么它的图象大致是(
y o (B) y y o (C) x o (D) y x

o (A)

x

x

三、解答题: 21、根据所给条件求抛物线的解析式: (1) 、抛物线过点(0,2) 、 (1,1) 、 (3,5) (2) 、抛物线关于 y 轴对称,且过点(1,-2)和(-2,0)

2

22.已知二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图像经过 A(0,1) ,B(2,-1)两点. (1)求 b 和 c 的值; (2)试判断点 P(-1,2)是否在此函数图像上?

23、某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 1000 元, 设矩形一边长为 x 米,面积为 S 平方米. (1) 求出 S 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围; (2) 请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.

26、如图,抛物线 y ? ? x 2 ? 5x ? n 经过点 A(1,0),与 y 轴交于点 B. ⑴求抛物线的解析式; ⑵P 是 y 轴正半轴上一点,且△PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求 P 点坐标.
y

O -1 B

A 1 x

3


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