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肇庆市2015-2016学年第一学期期末高二数学(理科)试题


试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 2015—2016 学年第一学期统一检测题

高二数学(理科)
本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区) 、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. (1)若命题“ p 且 q ”为假,且“ ?p ”为假,则 (A) “ p 或 q ”为假 (B) q 假 (C) q 真 (D) p 假

(2)设 ? , ? 是两个不同的平面,直线 m ? ? ,则“ m ? ? ”是“ ? // ? ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (3)直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 (A) 45 ? (B) 135 ? (C) 1 (D) ?1 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(4)平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x 2 ? y 2 ? 5 相切的直线的方程是 (A) 2x ? y ? 5 ? 0 或 2x ? y ? 5 ? 0 (B) 2x ? y ? 5 ? 0 或 2x ? y ? 5 ? 0 (C) 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0 (D) 2 x ? y ? 5 ? 0 或 2 x ? y ? 5 ? 0

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(5)圆心为 ?1,1? 且过原点的圆的方程是 (A) ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1
2 2

(B) ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1
2 2

(C) ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

(D) ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

(6)下列双曲线中,渐近线方程为 y ? ?2 x 的是

y2 x2 y2 2 2 (A) x ? ? 1 (B) ? y ? 1 (C) x ? ?1 4 4 2
2

x2 (D) ? y2 ? 1 2

(7)过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于点 A. 若|AF|=3,则点 A 的坐标为 (A) (2, 2 2 ) (B) (2, ?2 2 ) (C) (2, ?2 2 ) (D) (1,?2)

(8) 已知椭圆的焦点是 F1、 F2, P 是椭圆上一个动点, 如果延长 F1P 到 Q, 使得 | PQ |?| PF2 | , 那么动点 Q 的轨迹是 (A)圆 (9)若椭圆 (B)椭圆 (C) 双曲线一支 (D)抛物线

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 有相同的焦点 F1,F2,P m n a b

是两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|等于 (A) m ? a (B) (m ? a)

1 2

(C) m 2 ? a 2

(D) m ? a

(10)已知 a = ? 2, 2,1? , b= ? 4,5,3? ,而 n ? a ? n ? b ? 0 ,且 n ? 1 ,则 n =

?

?

?

?

1 2 2 , ,- ) 3 3 3 1 2 2 (C)(- , ,- ) 3 3 3
(A)(

(B)(

1 2 2 ,- , ) 3 3 3 1 2 2 (D)±( ,- , ) 3 3 3

(11)某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是

5 6 5 2 (C) 或 6 3
(A)

(B)

2 3 1 (D) 6

(12)把四个半径都是 1 的球中的三个放在桌面上,使 它两两外切,然后在它们上面放上第四个球,使它 与前三个都相切,则第四个球的最高点与桌面的距离 (A) 2 ? (C) 1 ?

2 6 3 2 6 3

(B)

2 6 3

(D)3
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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (13)命题“ ? x ? R , x 2 ? 0 .”的否定是 ▲ . (14)若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线经过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的一个焦点,则 p= ▲ . (15)在平行六面体 ABCD ? A1B1C1D1 中, ?BAA 1 ? ?DAA 1 ? ?BAD ? 60? ,且所有棱长 均为 2,则对角线 AC1 的长为 ▲ . (16)下列各图中 A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB//面 MNP 的图形序号是 ▲ .(写出所有符合要求的图形序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. (17) (本小题满分 10 分) 如图,圆 O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线交于点 P , E 是圆 O 上的一点,弧 AE 与弧 AC 相等, ED 与 AB 交于点 F , AF ? BF .
E

(Ⅰ)若 AB ? 11, EF ? 6 , FD ? 4 ,求 BF ; (Ⅱ)证明:PF?PO=PA?PB.
A O F B D C P

(18) (本小题满分 12 分) 已知圆 D 经过点 M ?1,0 ? ,且与圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 5 ? 0 切于点 N ?1,2 ? . (Ⅰ)求两圆过点 N 的公切线方程; (Ⅱ)求圆 D 的标准方程.

高二数学(理科)试题 第 3 页 共 4 页

(19)(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中 , SA ? 平面ABCD , 底 面 ABCD是 正 方 形 , 且
SA ? AB ? 2 .
S

(Ⅰ)若 平面SAB ? 平面SDC ? SH ,求证: AB / / SH ; (Ⅱ)求直线 SC 与平面 SAB 所成的角的正弦值.
D C

A

B

(20) (本小题满分 12 分)
2 F 已知圆 F 1 : ? x ? 1? ? y ? 16 ,定点 F2 ?1,0 ? , A 是圆 1 上的一动点,线段 F2 A 的垂直平 2

分线交半径 F1 A 于点 P . (Ⅰ)当 A 在圆 F1 上运动时,求 P 点的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)直线 l : y ? kx ? 1 与轨迹 C 交于 M、N 两点,若 OM ? ON ? ?2 ( O 是坐标原 点) ,求直线 l 方程.

(21) (本小题满分 12 分) 如图所示,四边形 ABCD 是菱形, O 是 AC 与 BD 的交点, SA ? 平面ABCD . (Ⅰ)求证: 平面SAC ? 平面SBD ; (Ⅱ)若 ?DAB ? 120 ? , DS ? BS , AB=2,求二面角 S ? BC ? A 的余弦值.
D O A B C S

(22) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) ,过点 A (12,0)作直线 MN 垂直 x 轴交抛物线于
2

M、N 两点, ME ? ON 于 E,AE//OM,O 为坐标原点.
(Ⅰ)求 p 的值; (Ⅱ)若抛物线 C 上存在不同的两点 G、H 关于直线 y ? x ? m 对称,求 m 取值的范围.

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