当前位置:首页 >> 数学 >>

§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义


株洲市南方中学高一数学导学案
————————————————

§2.4 平面向量的数量积 §2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义
编者:刘国勋 一.学习目标 1.掌握平面向量数量积的意义;体会数量积与投影的关系。 2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。 3.理解利用平面向量数量积,可以处理有关长度、角度和垂直问题。 二.核心知识 1._______________________________________叫做 a与b 的夹角。 2.已知两个______向量 a与b ,我们把______________叫 a与b 的数量积。 (或________)记 作 ___________ 即 a ? b = ______________________ 其 中 ? 是 a与b 的 夹 角 。 ______________________叫做向量 a在b 方向上的___________。 3.零向量与任意向量的数量积为___________。 4.平面向量数量积的性质:设 a与b 均为非空向量: ① a ? b ? ___________ ②当 a与b 同向时,a ?b =________ 当 a与b 反向时,a ? b =________, 特别地,a ? b = __________或 a = ___________。 ③ cos ? = ___________ ④ a ? b ______________ 5. a ?b 的几何意义: ____________________________________________________________。 6.向量的数量积满足下列运算律 已知向量 a , b , c 与实数 ? 。 ① a ? b =__________________________(______________律) ② ? a ? b =_______________________ 三.经典例题、二级结论 例 1.已知 | a |? 3, | b |? 4, a与b 的夹角为 150°,求 a ? b 曾松柏 蒋中仁

? ?

? ?
? ?

? ?

? ?

?

?

? ?

?

?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

?

? ?

? ?

???

? ?

? ?

? ?

③ a+b ? c =______________________

?

? ? ?

?

株洲市南方中学高一数学导学案
————————————————

变式:向量 a与b 夹角为 60 , a =6, b =4 , 求 2a+b ? a ? 3b 的值。
?

? ?

?

?

?

? ?

??

?

?

?

例 2.已知|a|=1,|b|= 2 . (1)若 a∥b,求 a· b; (2)若 a、b 的夹角为60° ,求|a+b|; (3)若 a-b 与 a 垂直,求 a 与 b 的夹角.

变式:设两向量 e 1 、 e 2 ,满足 | e1 |? 2, | e 2 |? 1, e1 、 e 2 的夹角为 60°,若向量 2te1 ? 7e 2 与 向量 e1 ? te 2 的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围。

二级结论:

四.针对性练习 1. a =1,b =2,(a ? b) ? a=0, 则 a 与 b 的夹角为( A. 30? B.45 ? C. 60 ?

?2

?2

? ?

?

?

??

) D.90 ? )

2.已知 a.b 都是单位向量,下列结论正确的是( A. a ? b=1

?? ? ?? ? 2 2 B. a =b

C. a ? b ? a=b

? ?

? ?

D. a ? b=0

? ?

株洲市南方中学高一数学导学案
————————————————

3.若 a+b=c,a-b=d, 且向量 c与d 垂直,则一定有(

? ? ? ? ? ??

? ?



? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A. a=b B. a = b C. a ? b D. a = b 且a ? b ? ? ? 4.已知 a =6,e 是单位向量,它们之间夹角是 45?,则 a在e 方向上的投影_________。 ?? ? ? ? ? ? ? 5.已知向量 a、 b 满足 a =13, b =19, a+b =24, 求 a ? b 。

6.设 e1、 e2 是两个垂直的单位向量,且 a= ? 2e1 +e2 ,b=e1 ? ? e2 . (1)若 a ? b,求?的值; (2)若 a ? b,求? 的值。

? ?

?

? ?

?

?

?

? ?

?

? ?

?

7.设 a b 为两个互相垂直的单位向量,是否存在整数 k 使向量 m ? ka ? b 与 n ? a ? kb 的夹 角为 60°,若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由。

五.感悟与反思: 1.两向量的数量积是一个数,而不是向量。 2.向量的数量积不满足结合律。

? ? ? ? ? 3.计算长度 a = a ? a , a ? b =

?

? ? ? ? 2 ?2 ? ? ?2 a ?b a ? b = a ? 2a ? b+b ;求向量夹角 cos ? = ? ? a b

?

证明垂直 a ? b=0 ? a ? b ,数量积以上公式可解决长度、角度、垂直等问题

? ?

?

?


相关文章:
§2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
§2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义_数学_高中教育_教育专区。高一数学◆必修 4◆导学学案 编写:颜家其 审核:高一数学备课组 2014 年 12 月 20 日 §...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义三维目标: 1、知识与技能: (1)理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义; (2)掌握平面向量的数量积及其几何意义;掌握...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(教案)
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 三维目标: 1、知识与技能: (1)理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义; (2)掌握平面向量的数量积及其几何意义;掌握...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
四.教学目标: 1、了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义; 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系,理解掌握数量积的性质和运 算律,并能...
§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义
株洲市南方中学高一数学导学案——— §2.4 平面向量的数量积 §2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义编者:刘国勋 一.学习目标 1.掌握平面向量数量积的意义...
2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义
人教版 A 高中数学必修 4 编写者:张冠文 审核:陈文旭 课题: 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标: 1. 通过经历探究过程,掌握平面向量的数量积及其...
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案_数学_高中教育_教育专区。平面向量数量积的物理背景及其含义一、教学目标分析 1.知识与技能:阐明平面向量的数量积及其...
§2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
福安二中课堂指南(学生版) § 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义班级: 姓名: 座号: 【预习检测】 1. 有下面四个关系式① (? a) b ? ? (a b) ...
§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
§2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义一、学习目标 1.通过物理中“功”的实例,理解向量的数量积的含义及其物理意义; 2.掌握向量数量积公式及其投影的定义; ...
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。玉环实验学校杭州高中部 高一(上) 数学必修 4.第二章 2.4.1 平面向量数量积的物理...
更多相关标签: