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湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期10月月考考数学试题!


荆州中学高一年级第一次质量检测数学卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合,则满足的集合的个数是( A.1 B.3 ) C.4 D.8

2.集合,,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。从集合错误!未找到引用 源。到错误!未找到引用源。的映射错误!未找到引用源。满足错误!未找到引

用源。,则这样的映射错误!未找到引用源。的个数是(
A.2 A. A. A. A. B. B. B. B. C. C. ) B.3 C. ) C. ) D. ) D. D. D. C.5 3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( 4.函数的单调减区间是(

) D.8 )

5.已知,,,则三者大小关系是(

6.已知函数在上单调递减,则的取值范围是( 7.已知函数,则函数的大致图象为(

A. A. C.

B. ) B. D.不能确定与的大小

C.

D.

8.设是上的偶函数,且在上为减函数,若,则(

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9.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的可能取值是( A. A. A. D. B.2 ) B. C. ) C. B. C.4 10.设函数则不等式的解集是(

) D.6 D.

11.若函数为奇函数,且当时,,则当时,有(

12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克雷 函数,其中为实数集,为有理数集,则关于函数有如下四个命题:①;②函数是偶函 数;③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;④存在三个点、、,使得为为等边 三角形.其中正确命题 的个数是( .... A.1 B.2 ) C.3 D.4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应位置上) 13.已知,在闭区间上有最大值 3,最小值 2,则的取值范围是______. 14.已知满足,且,,即_______. 15.函数为区间上的单调增函数,则实数的取值范围为__. 16.已知下列四个命题:①函数都是偶函数;②若函数满足,且,则;③函数的定义域是(), 则的定义域是;④设是定义域为的奇函数,且在上单调递增,若,则对任意,有, 其中正确命题 的序号是______. .... 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)已知,集合,. (Ⅰ)若 a=3,求,; (Ⅱ)若,求 a 的取值范围.

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18.(本题满分 12 分)设函数的定义域为,且其最大值与最小值的差为 2,求 a 的值.

19.(本题满分 12 分)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v(单位:m/s)和燃 料的质量(单位:kg),火箭(除燃料外)的质量 m(单位:kg)满足.(e 为自然对数的底) (Ⅰ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量 m 两倍时,求火箭的最大速度(单位:m/s); (Ⅱ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量 m 多少倍时,火箭的最大速度可以达到 8km/s.(结果精确到个位 ,数据:e≈2.718,e4≈54.598,ln3≈1.099) .......

20.(本题满分 12 分)设为定义在上的偶函数,当时,,且的图象经过点,又在的图 象中,有一部分是顶点为(0,2),且过的一段抛物线. (Ⅰ)试求的表达式; (Ⅱ)求值域.

21.(本题满分 12 分)设函数,是定义域为的奇函数. (Ⅰ)求 k 的值,判断并证明 当 a>1 时,函数在上的单调性; .. (Ⅱ)已知,函数,求的值域; (Ⅲ)已知 a=3,若对于时恒成立,请求出最大的整数 . .....

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22.(本题满分 12 分) 记函数在区间上的最大值与最小值分别为与.设函数,,令,记. (Ⅰ)若函数在上单调递减,求的取值范围; (Ⅱ)当时,求关于的表达式; (Ⅲ)试写出的表达式,并求.

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