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2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高一(上)期中数学试卷


2015-2016 学年江苏省淮安市淮阴中学高一(上)期中数学试卷
一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1.(★★★★)三角形的三个内角的度数之比为 1:2:3,其最小内角的弧度数为 .

2.(★★★★)集合 A={3,2 },B={a,b},若 A∩B={2},则 a+b=

a

3
<

br />.

3.(★★★★)函数

的定义域为

{x|-2≤x<4}



4.(★★★★)从集合 A 到集合 B 的映射 f:x→x +1,若 A={-2,-1,0,1,2},则 B 中至 少有 3 个元素.

2

5.(★★★★)角 β 的终边和角 α=-1035o 的终边相同,则 cosβ=



6.(★★★★)已知扇形的半径为 2,圆心角是

弧度,则该扇形的面积是



7.(★★★)设 x 0 是函数 f(x)=2 +x 的零点,且 x 0∈(k,k+1) ,k∈Z,则 k=

x

-1



8.(★★★★)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 按顺时针方向运动 则 Q 的坐标为 .

2

2

弧长到达 Q 点,

9.(★★★)函数

的单调减区间是

2,3



10.(★★★)已知关于 x 的 x -2ax+a+2=0 的两个实数根是 α,β,且有 1<α<2<β<3,则 实数 a 的取值范围是 .

2

11.(★★★★)下列幂函数中:①

;②y=x

-2

;③

;④

;其中既是

偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是



. (填相应函数的序号) .

12.(★★★)已知函数 y=log a(x-1) (a>0,a≠1)的图象过定点 A,若点 A 也在函数 f(x) =2 +b 的图象上,则 f(log 23)=
x

-1



13.(★★★)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x+2,那么不 等式 2f(x)-1<0 的解集是 .

14.(★★)已知函数 f(x)= (c) ,则(ab+2) 的取值范围是
c

,若 a<b<c 且 f(a)=f(b)=f (27,81) .

二、解答题(共 90 分) 15.(★★★★)已知 tanα 是关于 x 的方程 2x -x-1=0 的一个实根,且 α 是第三象限角. (1)求 的值;
2

(2)求 cosα+sinα 的值. 16.(★★★)设集合 U=R,A={x||x-1|<1},B={x|x +x-2<0}; (1)求:A∩B, (? UA)∪B; (2)设集合 C={x|2-a<x<a},若 C? (A∪B) ,求 a 的取值范围. 17.(★★★)计算题 (1)求值:
2

(2)求不等式的解集:①3

3-x

<2;②



18.(★★★)某投资公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润 y 与投资量 x 成正比例,其关系如图 1,B 产品的利润 y 与投资量 x 的算术平方根成正比例,其 关系如图 2, (注:利润与投资量单位:万元) (1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投资, 才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

19.(★★)已知

,m 是实常数,

(1)当 m=1 时,写出函数 f(x)的值域; (2)当 m=0 时,判断函数 f(x)的奇偶性,并给出证明; (3)若 f(x)是奇函数,不等式 f(f(x) )+f(a)<0 有解,求 a 的取值范围. 20.(★★)已知函数 g(x)=ax -2ax+1+b(a>0)在区间 2,3 上有最大值 4 和最小值 1.设 f(x)= .
2

(1)求 a、b 的值; (2)若不等式 f(2 )-k?2 ≥0 在 x∈-1,1 上恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)若 f(|2 -1|)+k?
k x x

-3k=0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围.


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