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高二数学单元检测卷 (数列一)(参考试题)


高二数学单元检测卷
一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.数列 2,5, 2 2,11 A. an ? 3n ? 3 的一个通项公式是 , B. an ? 3n ?1 C. an ? 3n ? 1

(数列一)

· a6 · a9 ……a30 等于 12. 设由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1 · a2 ……a30 ? 230 ,则 a3
A. 2
10

B. 2

20

C. 2

16

D. 2

15

D. an ? 3n ? 3

二、填空题: (共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上. ) 13.等差数列的前 4 项和为 40,最后 4 项的和为 80,所有各项的和为 720,则这个数列 一共有 项. 14.若 ?an ? 是等比数列,下列数列中是等比数列的所有代号为
2 ① an

2.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an?1 ?1? n ? 2? ,则 a5 为 A.7 B.15 3.下列各组数能组成等比数列的是 A. C.30 C. 6,8,10 D.31 D. 3, ?3 3,9

.

? ?

② ?a2 n ?

1 ? ③ ? ? ? ? an ?



?lg a ?
n

1 1 1 , , 3 6 9

B. lg 3,lg 9,lg 27

15. 已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,则 an =__________. 16.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a10 ? a16 ? a19 ? 100 ,则 a16 ? a19 ? a13 的值是________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分) .已知四个数,前三个数成等比数列,和为 19 ,后三个数成等差数列,和为 12 ,求此 四个数.

4. 等差数列 ?an ? 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它的前 3m 项的和是 A.130 B.170 C.210
n 2 1
n

D.260
2 2 2 3

5.若 ?an ? 是等比数列,前 n 项和 Sn ? 2 ? 1 ,则 a ? a ? a ? A. (2 ? 1)
n 2

?a ?
2 n

B. (2 ? 1)
n

1 3

2

C. 4 ? 1
a a

D. (4 ? 1)
n

1 3

6.各项为正数的等比数列 ?an ? , a4 ? a7 ? 8 ,则 log2 1 ? log2 2 ?

? log2a10 ?

A.5 B.10 C.15 D.20 7.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 (A) (B) (C) (D)

8.在等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 中, a1 ? 25 , b1 ? 75 , a100 ? b100 ? 100 ,则数列 ?an ? bn ? 的 前 100 项和为 A. 0 B. 100 C. 1000 D. 10000 ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的 18. (12 分).已知 ?an ? 满足 a1 ? 3 , an?1 ? 2an ? 1 , (1)求证: ?an ?1 ? 是等比数列; (2)求这个数列的通项公式 an .

9.已知等比数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 ? 3 前 n 项和 Sn ?

n?1

9n ? 1 3(9 n ? 1) B. 3(3 ? 1) C. D. 4 4 2 10.等比数列 ?an ? 中, a1、a99 为方程 x ? 10x ? 16 ? 0 的两根,则 a20 ?a 50 ?a80 的值为
n A. 3 ? 1

n

A.32

B.64

C.256

D.± 64

11.在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 a10 ? A. 6 B. 8 C. 10 D. 16

2 a11 的值为 3

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19. (12 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n ;

21. (12 分)已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 8 ,前 10 项和 S10 ? 185 ; (1)求通项; (2)若从数列 ?an ? 中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项、…、第 2 项、……按原来的顺序组成一个新的数列 ?bn ? ,求数
n

a (1)设 bn ? nn .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 2 ?1
(2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 。

列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ;

1 an 20. (12 分)已知正项数列 ?a n ? 满足 a1 ? ,且 a n ?1 ? . 2 1? an
(1)求正项数列 ?a n ? 的通项公式; (2)求和

22 . ( 12 分) . 设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 S3 ? 7 ,且

a1 ? 3, 3a2, a3 ? 4构成等差数列.
(1)求数列 {an } 的通项公式. (2)令 bn ? ln a3n?1,n ? 1 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn , 2, ,

a1 a 2 ? ? 1 2

?

an n

第 2 页 共 3 页

答案 一.选择题: 二.填空题:13.;14.;15.;16. 三.解答题: 17. 依题意可设这四个数分别为:

1 1 1 ? 1? ? ? ? 2 2 3

?

1 1 1 ? 1? ? n+1 n n+1

(4 ? d ) 2 , 4 ? d ,4, 4 ? d , 4

?a1 ? d ? 8 ? 21. 解: (1)设 ?an ? 公差为 d ,有 ? , 10 ? 9 10a1 ? d ? 185 ? 2 ?
解得 a1 ? 5, d ? 3 ,∴ an ? a1 ? ? n ?1? d ? 3n ? 2 (2)∵ bn ? a2n ? 3 ? 2n ? 2 ∴ Tn ? b1 ? b2 ?

则由前三个数和为 19 可列方程得,

(4 ? d )2 ? 4 ? d ? 4 ? 19 ,整理得, d 2 ? 12d ? 28 ? 0 , 4
解得 d ? ?2 或 d ? 14 . ∴ 这四个数分别为:25,-10,4,18 或 9,6,4,2. 18. an ? 2n?1 ?1 19. 解:(Ⅰ) an?1 ? 2an ? 2n ? 所以数列 bn ? 是等差数列 (Ⅱ)由(Ⅰ)
0 1

? bn ? ? 3 ? 21 ? 2 ? ? ? 3 ? 22 ? 2 ? ? ? 2 n ? ? 2n ? 6 ? 2 n ? 2n ? 6

? ?3 ? 2n ? 2 ?

? 3 ? 2 ? 22 ?

an ?1 an a an ? n- ? 1 ? n+1 - n- =1 即 bn+1-bn =1, n 1 n 2 2 2 2 1

?

?a1 ? a2 ? a3 ? 7, ? 22. 解: (1)由已知得 : ? (a ? 3) ? (a ? 4) 解得 a2 ? 2 .设数列 {an } 的公比为 q ,由 a2 ? 2 , 1 3 ? 3a2 . ? ? 2
可得 a1 ?

an 1 ? 0 ? (n-1) ? 1 ? n ,所以 an ? n 2n?1 所以 n-1 2 2
2 n-1

2 2 ,a3 ? 2q .又 S3 ? 7 ,可知 ? 2 ? 2q ? 7 ,即 2q2 ? 5q ? 2 ? 0 , q q
1 , ? q ? 2 .?a1 ? 1 . .由题意得 q ? 1 2

Sn ? 2 ? 2 ? 2 ? 3? 2 ??? n2

? 2Sn =

2 +2 ? 2 +…+(n- 1)2
1 2

n- 1

+n ? 2

n

解得 q1 ? 2,q2 ?

1-2n ? -Sn ? 20 ? 21 ? 22 ??? 2n-1-n ? 2n ? -n ? 2n ? (- 1 n) ? 2n - 1 ?Sn =(n- 1) ? 2n +1 1-2
20. 解 由 a n ?1 ?

故数列 {an } 的通项为 an ? 2n?1 . (2)由于 bn ? ln a3n?1,n ? 1 由(1)得 a3n?1 ? 23n , 2, ,

an 1 1 . 可变形为: a n ?1a n ? a n ?1 =a n ∴ ? =1 。 1? an a n ?1 a n

?bn ? ln 23n ? 3n ln 2 。又 bn?1 ? bn ? 3ln 2 ?{bn } 是等差数列.
?Tn ? b1 ? b2 ?
?

?1? 1 ∵ a1 ? ∴数列 ? ? 是首项为 2,公差为 1 的等差数列. 2 ?an ?
1 1 。 ? 2 ? n ? 1 ? n ? 1 ,∴ a n ? n ?1 an
(2)

? bn

n(b1 ? bn ) n(3ln 2 ? 3ln 2) 3n( n ? 1) ? ? ln 2. 2 2 2 3n(n ? 1) ln 2 故 Tn ? 2

a1 a 2 ? ? 1 2

?

an 1 1 ? ? ? n 2 ?1 3 ? 2

?

1 (n ? 1)n

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