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内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二下学期第四周周考数学(理)试题


高二第二学期理科数学第四周周考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

2015.3.28

1.已知 a =(2,-1,3), b =(-4,2,x), c =(1,-x,2),若( a ? b )⊥ c ,则 x 等于( A.4 B.-4 1 C. 2 D.-6

?

?

?

?

?

?

)

2.已知 a = (1,2,3), b =(3,0,-1) ,c = ①∣ a ? b ? c ∣=∣ a ? b ? c ∣

给出下列等式:

3? ? 1 2 ? ? ,1,? ? 2 c =a 5 5??(b ? c) ③ (a ? b ? c) = a ② (a ??b) ?

?b ?c

2

2

④ (a ? b) ? c = a ? (b ? c) 其中正确的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) → 3.若 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值等于( A.19 8 B.- 7 8 C. 7 19 D. 14

→ → 4.如图一所示,正方体 ABCD-A′B′C′D′中,M 是 AB 的中点,则 sin〈DB′,CM〉的 值为( 1 A. 2 ) B. 210 15 C. 2 3 D.

110 15

5.如图二,AB=AC=BD=1,AB? 面 M,AC⊥面 M,BD⊥AB,BD 与面 M 成 30°角,则 C、D 间的距离为( A.1 B .2 ) C. 2 D. 3

? ? → ? → → 6.如图三,在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知AB= a ,AD= b ,AA1= c ,则用向
→ 量 a,b,c 可表示向量BD1等于( A.a+b+c B.a-b+c ) C.a+b-c D.-a+b+c

图一

图二

图三

12.如图四,四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结论中不正确的 是( )

A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD

C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 图四

8.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E,F 分别是 BC、AD 的中点, → → 则AE· AF的值为( )A.a2 1 B. a2 2 1 C. a2 4 D. 3 2 a 4

9.如图五所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90° ,点 E、F 分别是棱 AB、BB1 的中点,则直线 EF 和 BC1 的夹角是( A.45° B.60° C.90° D.120° ) 图5

10.在三棱锥 P-ABC 中,△ABC 为等边三角形,PA⊥平面 ABC,且 PA=AB,则二面角 A-PB-C 的平面角的正切值为( A. 6 B. 3 C. ) 6 6 D. 6 2

二、填空题(每小题 5 分 共 20 分) 11.已知直线 l 的方向向量为 v =(1,-1,-2),平面 α 的法向量 u =(-2,-1,1),则 l 与 α 的夹角为________. 12.如图 6 所示,在空间四边形 ABCD 中,AC 和 BD 为对角线,G 为△ABC 的重心,E 是 BD → → → → 上一点,BE=3ED,以{AB,AC,AD}为基底,则GE=________. 图6 图7

?

?

13.已知点 E、F 分别在正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 的棱 BB1 、 CC1 上,且 B1E =2EB, CF=2 FC1 ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于________. π 0, ?),AB⊥BC,BC⊥CD,AB 在平 14 如图 7 所示,已知二面角 α—l—β 的平面角为 θ (θ∈? ? 2? 面 ? 内,BC 在 l 上,CD 在平面 ? 内,若 AB=BC=CD=1,则 AD 的长为________. 选择题答题卡: 题号 答案 1
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三、解答题(每小题 10 分 共 30 分) 15.如图,在直三棱柱 ABC- A1 B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,A A1 =4,点 D 是 AB 的

中点.求证:(1)AC⊥ BC1 ;(2)A C1 ∥平面 CD B1 .

图8

16.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 是侧棱 CC1 上一点,CP=m.试确定 m 使得直线 AP 与平面 BDD1B1 所成角为 60° .

17.如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面是边长为 2 3的菱形, ∠BAD=120° , 且 PA⊥平面 ABCD, PA=2 6,M,N 分别为 PB,PD 的中点. (1)证明:MN∥平面 ABCD; (2)过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A-MN-Q 的平面角的余弦值.


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