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江西省丰城中学2015-2016学年高一上学期12月月考数学试题


丰城中学 2015-2016 学年上学期高一第三次段考试卷 数 命题人:黄雪林 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 若 sin(180? +a ) + cos(90? +a ) = - m ,则 cos(270 ? - a ) + 2sin(360 A. ?

学 审题人:任宸 2015.12.17

-)a

/>的值为( ).

2 m 3

B. -

3 m 2

C.

2 m 3


D.

3 m 2

2.函数 y ? cos (2 x ? A. [2k? ? C. [k? ?

?
3

) 的单调递增区间是( ] k∈Z
B. [k? ?

?
3

, 2 k? ?

?
6

, k? ? ] k∈Z 3 6 ?x ? ? ) 的对称中心( 3.求函数 f ( x) ? tan( 2 3
A. ( p + kp , 0)

?

?

2? ] k∈Z 6 3 ? 2? ] k∈Z D. [2k? ? , 2k? ? 6 3 , k? ?
)

?

2 3

B. ( p + 2kp , 0)

2 3

C. ( + 2k , 0) ) .

2 3

D. ( + k , 0)

2 3

4.设 a ? ( )0.5 , b ? ( )0.4 , c ? log 3 (log 3 4), 则(
4

3 4

4 3

A. c ? a ? b

B. a ? b ? c

C. c ? b ? a

D. a ? c ? b

5.如果 f ( x +p ) = f (- x) ,且 f (- x) = f ( x) ,则 f ( x) 可以是( ). A. sin 2 x B. cos x C. sin x D. sin x

π ? ?sin x,x≤2 011, 3 6.设 f(x)=? ? ?f?x-4?,x>2 011, A. 1 2 1 B.- 2
x

则 f(2 012)=(

)

C.

3 2

D.-

3 2
x

4 -b 7.若函数 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数,g(x)= x 是奇函数,则 a+b 的值是( 2 A. 1 2 B.1 1 C.- 2 D.-1

)

8. 定义在 ??1,1? 上的偶函数 f ( x) 在 ? ?1,0? 上是减函数, 已知 ? , ? 是锐角三角形的两个内角, 则 f (sin ? ) 与 f (cos ? ) 的大小关系是 ( A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) )

B. f (sin ? ) ? f (cos ? )

C. f (sin ? ) ? f (cos ? )

D. f (sin ? ) 与 f (cos ? ) 的大小关系不确定 ) D.

sinθ 9.已知 tanθ =2,则 3 =( 3 sin θ +cos θ A.

9 10

B.

9 11

C.

11 9

10 9

10.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x1 , x2 ,不等式

x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) 恒成立,则不等式 f (1 ? x) ? 0 的解集为(
A. (??,0) 11.函数 y ? B. ?0,??? C. (??,1) ) D. ?1,???

)

cos x 的图像大致是( ex

y

y

y

y

O O A x B

x O C x O D x

12 .函数 f ( x) ? min{ 2 x , | x ? 2 |} ,其中 min{a, b} ? ?

?a, a ? b ,若动直线 y ? m 与函数 ?b, a ? b

y ? f ( x) 的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为 x1、x2、x3,则 x1 ? x2 ? x3 的取
值范围是( A. 2,6 ? 2 3

?

?



B. 4,2 3 ?1

?

?

C. 4,8 ? 2 3

?

?

D. 0,4 ? 2 3

?

?

二、填空题(每小题 5 分,共20 分) 13. 已知 f ( x) ? sin(

x ? ? ) 的对称轴为 2 6 轾2 5 ?x ? ? ) ?1 ,求在 x ? 犏 , 上的值域________. 14.已知 f ( x) ? sin( 犏 2 6 臌3 3
15. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + ) = f ( x -

3 2

3 ) , f ( x) + f (- x) = 0 且 f (1) ? 0 ,求 2

x ? [0, 6] 上至少有
16. 已知直线 x ? a (0<a <

个零点。

?
2

) 与函数 f ( x) ? sin x 和函数 f ( x) ? cos x 的图象分别交于

M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) 两点,若 MN ?

7 ,则 y1 ? y2 ? 13
p 3p ) cos( + a ) tan(p - a ) 2 2 . tan( - a - p ) sin( - p - a )

三、解答题(10+12+12+12+12+12=70 分)

sin(a 17.已知 α 是第三象限角,且 f (a ) = (1)化简 f(α ); (2)若 cos(a -

3p 1 ) = ,求 f(α )的值. 2 5

x? ? ? ). 2 3 (1)请用“五点法”画出函数 f ( x ) 在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中
18.已知函数 f ( x) ? sin(? 填上所需的数值,再画图) ; (2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间;

y 2 1
?1 O ?1 ?2 1 2
3

4

5

x

19. 已知函数 f ( x) = a sin(2wx + ) + 7 3 的最大值是 ,最小值是 . 4 4 (1)求 ω ,a,b 的值;

p 6

a + b( x ? R, a 0, w > 0) 的最小正周期为 π , 函数 f(x) 2

(2)指出 f(x)的单调递增区间.

20.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + 2) = f ( x - 2) 且 f (- 2 - x) = f (- 2 + x) ,当 x ? [0, 2] 时, f ( x) ? cos

?
4

x.

(1)求当 x ? [?4, 0] 时, f ( x ) 的解析式; (2)求当 f ( x ) ?

1 时, x 的取值范围. 2

21.已知函数 f ( x) ? log 2 (sin(

?

x ? )) 3 3

?

(1)求函数的定义域与单调递减区间; (2)令 h( x) = sin( (3) g ( x) ? 4
f ( x)

p p x + ) ,求 h(1) ? h(3) ? h(5) ? h(7) ? ? ? h(2013) ? h(2015) 的值; 3 3

? 2 f ( x ) ? 1,求 g ( x) 的值域.

22.定义:对于函数 f ( x) ,若在定义域内存在实数 x ,满足 f (? x) ? ? f ( x) ,则称 f ( x) 为 “局部奇函数” . (1)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 2x ? 4a(a ? R且a ? 0) ,试判断 f ( x) 是否为定义域 R 上的 “局部奇函数”?若是,求出满足 f (? x) ? ? f ( x) 的 x 的值;若不是,请说明理由; (2)若 f ( x) ? 2 ? m 是定义在区间 [ ?1,1] 上的“局部奇函数” ,求实数 m 的取值范围;
x

(3)若 f ( x) ? 4 ? m ? 2
x

x ?1

,求实数 m 的取值范围. ? m 2 ? 3 为定义域 R 上的“局部奇函数”

丰城中学 2015-2016 学年上学期高一考试卷 数 学 参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) BCcADD, AADCAC

二、填空题(每小题 5 分,共20 分) 13. x ?

2? ? 2 k? , k ? Z 3

1 4. ? , 2 ? ?2 ?

?1

?

15. 9

16.

17 13

三、17、(1) f (a ) = - cos a ?????5 分(2) f (a ) =

2 6 ?????10 分 5

18.(1)

f ( x) ? sin(?

x? ? x? ? x? ?? ? ) ? ? sin( ? ) ? sin( ? ) 2 3 2 3 2 3

x y

0

4 3

1

1 3

2 3
0

5 3
-1

8 3
0

?????6 分

(2) f ( x) 的单调增区间为 ? ? 也正确 ?????12 分

1 ? 7 ? ? 4k , ? ? 4k ? , k ? Z 3 ? 6 ?

或者写 ? ?

1 ? 7 ? ? 4k , ? ? 4k ? , k ? Z 3 ? 6 ?

19.(1)有题意可知 T =

2p = p \ w =1 2w

f ( x)max - f ( x) min 1 \ a= 2 2 f ( x)max + f ( x) min a ? +b = \ b =1 2 2 1 \ w = 1, a = , b = 1 2 ?a =
?????6 分

(2)由(1)知 f ( x) =

1 p 5 sin(2 x + ) + 2 6 4

??

? 2 k? , k ? Z 6 2 ? ? ? ? ? ? ? ? k? , ? k? ? , k ? Z 是f ( x)的单调增区间 6 ? 3 ? 2 ?

?

? 2 k? ? 2 x ?

?

?

?????12 分

20.( 1 ): ? f (x +2) = f ( x - 2)

, ? f ( x ) 周 期 为 4 , 又 f (- 2 - x ) = f ( x - 2 ,)

? f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) ? f ( x) 为偶函数。

? 当 x ? [?2, 0] 时, f ( x) ? f (? x) ? cos
当 x ?[?4, ?2) 时, f ( x) ? cos

?
4

x

?
4

( x ? 4) ? cos(

?
4

x ? ? ) ? ? cos

?
4

x

x ? ? cos? 4 ? f ( x) ? ? ? ? cos 4 x
?????8 分

当x? [-4,-2) 当x? [-2,0]

(2) x ? [?

4 4 ? 4k , ? 4k ], k ? Z ?????12 分 3 3

( i s 21.(1) :?n

?

x)? 0 ? , ? x ? ? (2k? , ? ? 2k? ), k ? Z 3 3 3 3

?

?

?

? x ? (?1 ? 6k , 2 ? 6k ), k ? Z
? f ( x) 的定义域为 x ? (?1 ? 6k , 2 ? 6k ), k ? Z

1 ? 2k? , ? ? 2k? ), k ? Z ? x ? ( ? 6k , 2 ? 6k ), k ? Z 3 3 2 2 1 ? f ( x) 的单调递减区间为 x ? ( ? 6k , 2 ? 6k ), k ? Z ?????4 分 2 x? ?(

?

?

?

(2)

? h(1) ? h(3) ? h(5) ? h(7) ? h(9) ? h(11) ? ? ? h(2011) ? h(2013) ? h(2015) ? 0 ? h(1) ? h(3) ? h(5) ? ? ? h(2015) ? 0 ?????7 分

(3)令 f ( x) ? 2

f ( x)

,易知 t ? (0,1]

? g (t ) ? t 2 ? t ? 1 (t ? (0,1]) , g (t ) 在 (0,1] 上单调递增
? g (t ) ? (1,3] ,? g ( x) 的值域为 (1,3] ?????12 分

(2)当 f ( x) ? 2 x ? m 时, f ( x) ? f (? x) ? 0 可化为 2 x ? 2 ? x ? 2m ? 0 因为 f ( x) 的定义域为 [ ?1,1] ,所以方程 2 x ? 2 ? x ? 2m ? 0 在 [ ?1,1] 上有解.
x 令 t ? 2 ? [ ,2] ,则 ? 2m ? t ? ;设 g (t ) ? t ? ,则 g (t ) ? t ? 在 t ? ( ,1) 上为减函数,

1 2

1 t

1 t

1 t

1 2

在 t ? (1,2) 上 为 增 函 数 , 所 以 此 时 g (t ) ? [ 2, ] , ? 2m ? [2, ] , 即

5 2

5 2

5 m ? [? ,?1] 2
(3)当 时,

?????8 分 可化为



,则

. t 2 ? 2mt ? 2m2 ? 8 ? 0 在 [2, ??) 有解即可保证 f ( x) 为“局部奇函数” 令 F (t ) ? t 2 ? 2mt ? 2m2 ? 8 , 1° 当 F (2) ? 0 , t ? 2mt ? 2m ? 8 ? 0 在 [2, ??) 有解, 由 2° 当 ,即 ,即 ,解得 在 [2, ??) 有解等价于
2 2

?? ? 4m 2 ? 4(2m 2 ? 8) ? 0 ? ,解得 1 ? 3 ? m ? 2 2 m?2 ? ? F (2) ? 0 ?
综上,所求实数 m 的取值范围为 ?????12 分


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