当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二(下)期中数学试卷(理科)


2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高 二(下)期中数学试卷(理科)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案直接填在答题卡相应位置 上. 1.(★★★★)复数 z=(3-2i)i 的共轭复数 等于 2-3i .

2.(★★★★)已知 A

m 11

=11X10X…X6X5,则 m=

7



3.(★★★★)若虚数 z=(a-1)+ai(a∈R)的模为 1,则 a=

1



4.(★★★★)用数学归纳法证明“2 >n +1 对于 n≥n 0 的自然数都成立”时,第一步中的值 n
0

n

2

应取

5



5.(★★★)从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出三台,其中至少要有甲型和乙型电视机 各 1 台,则不同的取法共有 70 种.

6.(★★★★)若实数 x 满足 C

x 18

=C

3x-6 18

,则 x 的取值集合为

{3,6}



7.(★★★★)半径为 r 的圆的面积 S(r)πr ,周长 C(r)=2πr,若将 r 看作(0,+∞) 上的变量,则(πr )′=2πr;对于半径为 R 的球,若将 R 看作(0,+∞)上的变量,请你写出 类似于上述的式子: .
2

2

8.(★★★)甲、乙、丙、丁四人站成一排,甲不站在排尾的站法共有 作答)

18

种. (用数字

9.(★★★★)在复平面上,复数-3-2i、-4+5i、2+i、z 分别对应点 A、B、C、D,且 ABCD 为 平行四边形,则 z= 3-6i .

10.(★★★)由数字 1,3,4,6,x(1≤x≤9,x∈N )五个数字组成没有重复数字的五位数, 所有这些五位数各位数字之和为 2640,则 x= 8 .

*

11.(★★★★)甲、乙、丙三人要在一排 9 个空座上就坐,若要求甲、乙、丙三人每人的两 旁都空座,则不同的坐法共有 60 种. (用数字作答)

12.(★★)观察下列等式: ①cos2α=2cos α-1; ②cos4α=8cos α-8cos α+1; ③cos6α=32cos α-48cos α+18cos α-1; ④cos8α=128cos α-256cos α+160cos α-32cos α+1; ⑤cos10α=mcos
10 8 6 4 2 6 4 2 4 2 2

α-1280cos α+1120cos α+ncos α+pcos α-1; 962 .

8

6

4

2

可以推测,m-n+p=

13.(★★★)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4 个红包,每人最多抢一个红 包,且红包全被抢光,4 个红包中有两个 2 元,两个 3 元(红包中金额相同视为相同的红包) , 则甲乙两人都抢到红包的情况有 18 种. (用数字作答)

14.(★★★★)从装有 n+1 个球(其中 n 个白球,1 个黑球)的口袋中取出 m 个球(0<m≤n, m,n∈N) ,有 C 球,有 C 式子:C
1 0 1 0 1 m n+1 m n m n

种取法.在这 C
1

m n+1

种取法中,可分两类:一类是取出的 m 个球全部为白
1 1

C

种取法;另一类是取出 1 个黑球、m-1 个白球,有 C
1

C

m-1 n

种取法,所以有
m n

C
m-2

+C

C

m-1 n

=C
m-k+1

m n+1

成立.根据上述思想方法化简下列式子:C
m-k

+C

1 k

?C

mn

+C

2 k

?C

n

+…+C

k-1 k

?C

n

+C

n

=

(1≤k<m≤n,k,m,n∈N) .

二、解答题(本大题共有 6 小题,满分 90 分.需写出文字说明、推理过程或演算步骤. ) 15.(★★★)已知复数 z=b-2i(b 为实数) ,且 (1)求复数 z; (2)若复数(z+ai) 在复平面上对应的点在第四象限,试求实数 a 的取值范围.
2

是实数.

16.(★★★)用 n(n∈N )种不同颜色给如图的 4 个区域涂色,要求相邻

*

区域不能用同一种颜色. (1)当 n=6 时,图(1) 、图(2)各有多少种涂色方案?(要求:列式或简述理由,结果用数 字作答) ; (2)若图(3)有 180 种涂色法,求 n 的值. 17.(★★★)将 5 个编号为 1,2,3,4,5 的小球放入 5 个编号为 1,2,3,4,5 的盒子中. (1)有多少种放法?

(2)每盒至多一球,有多少种放法? (3)恰好有一个空盒,有多少种放法? (4)每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种方法? (5)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法? (6)把 5 个不同的小球换成 5 个相同的小球,恰有一个空盒,有多少种不同的放法? (注意:以上各小题要列出算式后再求值,否则扣分. ) 18.(★★★)已知实数 a>0,b>0 (1)若 a+b>2,求证: (2)若 a-b=2,求证:a +b>8; (3)若 a -b =2,求证:a(3a-2b)≥4
2 2 3

中至少有一个小于 2;

+6.

19.(★★★)已知 a n=2n,f(n)=

X

X…X

,g(n)=

(n ∈ N ) .

*

(1)当 n=1,2,3 时,试比较 f(n)与 g(n)的大小关系; (2)猜想 f(n)与 g(n)的大小关系,并给出证明. 20.(★★★)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家,杨辉三角是杨辉的一大重 要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.在杨辉 三角中,第 0 行的数 1 记为 C C
i n 0 0

,第 n 行从左到右的 n+1 个数分别记为 C

0 n

,C

1 n

,C

2 n

,…,

,…,C

n n

.如图是一个 11 阶杨辉三角:

(1)求第 15 行中从左到右的第 3 个数; (2)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数,使它们的比是 3:4:5,并 证明 你的结论; (3)在第 3 斜列中,前 5 个数依次为 1,3,6,10,15;第 4 斜列中,第 5 个数为 35,我们发 现 1+3+6+10+15=35,事实上,一般地有这样的结论:第 m 斜列中(从右上到左下)前 k 个数之 和,一定等于第 m+1 斜列中第 k 个数.试用含有 m,k(m,k∈N )的数学式子表示上述结论, 并证明.
*


相关文章:
...山观三校联考2015-2016学年高二(下)期中数学试卷(文...
江苏省无锡市江阴市华士成化山观三校联考2015-2016学年高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市...
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校...
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士成化山观三校联考高一(下)期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士成化、山观...
江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016...
江苏省无锡市江阴市华士、成化山观三校联考2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士...
江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016...
江苏省无锡市江阴市华士、成化山观三校联考2015-2016学年高二上学期期中数学试卷【解析版】_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、...
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校...
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士成化山观三校联考高一(上)期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士成化、山观...
...山观高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中联考...
江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学、山观高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度春学期三校高二期中...
江苏省江阴市华士、成化、山观三校2015-2016学年高二上...
江苏省江阴市华士成化山观三校2015-2016学年高二上学期期中联考数学试题_...答案写在试卷上的无效. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计...
江苏省江阴市华士、成化、山观三校2015-2016学年高二数...
江苏省江阴市华士成化山观三校2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题_...答案写在试卷上的无效. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计...
江苏省江阴市华士、成化、山观三校2015-2016学年高二上...
江苏省江阴市华士成化山观三校2015-2016学年高二上学期期中联考数学试题 ...答案写在试卷上的无效. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计...
...成化、山观三校联考2015-2016学年高二上学期期中物...
2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士成化山观三校联考高二 () 期中物理试卷 (必修) 一、单项选择题(本题有 23 小题,每题 3 分,共 69 分....
更多相关标签: