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北京市2010年高中会考试题数学


北京市 2010-2011 学年第一学期高三数学会考练习三


考 生 须 知



试 卷

(满分 100 分,考试时间 120 分钟) 1. 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。 2. 本试卷共 6 页,分两部分。第一部分选择题,20 个小题;第二部分非选择题, 包括两道大题

,共 7 个小题。 3. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效。 4. 考试结束后,考生应将试卷答题卡放在桌面上,待监考老师收回。

参考公式:圆柱的侧面积 S圆柱侧 圆柱的体积公式 V圆柱 球的表面积公式 S球 球的体积公式 V球

? 2? Rh ,其中 R 是圆柱底面半径, h 为圆柱的高.
? ? R 2 h ,其中 R 是圆柱底面半径, h 为圆柱的高.

? 4? R 2 ,其中 R 是球半径.

4 ? ? R 3 ,其中 R 是球半径. 3

第一部分(选择题
一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分)

共 60 分)

1.已知集合 A ? x ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ,那么下列结论正确的是 A. ?2 ? A B. 1? A C. 2 ? A D. ?1? A

?

?

2.如果直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 y ? kx 互相平行,则实数 k 的值为 A. 2 B.

3. 下列函数中,最小正周期为 ? 的是 A. y ? cos 4 x B. y ? sin 2 x

1 2

C. ?2

D. ?

1 2 x 2
D. y ? cos

C. y ? sin

4. 下列函数中,在区间(0, A. y ? cos x C. y ? x
2

? )上是减函数的是 2

x 4

B. y ? sin x D. y ? 2 x ? 1

5.函数 y =

3? x 的定义域是 x +1
B.

A. (??, ?1) ? [3, ??) C. (??, ?1] ? [3, ??)

? -1,

3?

D. [?1,3]

3

log 2 6.实数 9 2 - 3 3 · log 2

1 +lg4+2lg5 的值为 4
B. 28 C. 32 D. 33

A. 25

7. 设 f ? x ? ? lg x ? x ? 3 , 用 二 分 法 求 方 程 lg x ? x ? 3 ? 0 在 ? 2, 3? 内 近 似 解 的 过 程 中 得

f ? 2.25 ? ? 0, f ? 2.75 ? ? 0, f ? 2.5 ? ? 0, f (3) ? 0, 则方程的根落在区间(
A. (2, 2.25) 8.函数 y = 3 为(
x

) .

B. (2.25, 2.5) ) .

C. (2.5, 2.75)

D. (2.75, 3)

A.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.奇函数且在(-∞,0)上是减函数 D.奇函数且在(-∞,0)上是增函数 9. 在空间中, a 、b 是不重合的直线,? 、 ? 是不重合的平面,则下列条件中可推出 a // b 的是 A. a ? ? , b ? ? C. a ? ? , b ? ? , ? // ? B. a // ? , b ? ? D. a ? ? , b ? ? D

10.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中正确的是

??? ??? ? ? A. AB ? CD ???? ??? ??? ? ? C. AD ? AB ? AC

??? ???? ??? ? ? B. AB ? AD ? BD
???? ??? ? ? D. AD ? BC ? 0
A

C

B

11.从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是 A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

* 12. 数列{an}中,如果 an ?1 ? 2an , (n∈ N ),且 a1 ?

1 ,那么数列{an}的前 5 项的和 S 5 等于 2

A.

31 4

B.

31 2

C. ?

31 4

2

D.-

31 2

13.圆心在点 C (?2, 1) ,并经过点 A(2, ? 2) 的圆的方程是( A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5
2 2 2

B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 25 D. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 25
2 2

C. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5
2 2

14.按照程序框图(如右图)执行,第 3 个输出的 数是 A.7 B.6 C.5 D.4

?x ? 2 ? 15. 已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为 ?x ? y ? 6 ?
A.24 B.20 C.16 D.12 )

? ? ? ? 16.已知向量 a =(4,-2), b =(cosα ,sinα ),且 a ? b ,则 tan 2? = (
A. ?

4 3

B.

4 3

C. ?

4 5

D.

4 5

17.如图为函数 y ? m ? log n x 的图象,其中 m 、 n 为常数,则下列结论正确的是

y
A. m ? 0 , n ? 1 . C. m ? 0 , 0 ? n ? 1 . B. m ? 0 , n ? 1 . D. m ? 0 , 0 ? n ? 1 .

1
O

2

x

18. 已知棱长为 2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上,若在球内任取一点,则这一点 q 恰在正方体内的概率为 A.

3 4?
2 3 3?

B.

3 2 2?
D.

C.

1 3?

19.在金秋的苹果节上,某商家将参展的苹果摆成 16 层,从上到下每层的苹果数是一个等差 数列.已知第 8 层和第 9 层共有苹果 40 个,则此商家参展的苹果共有( ) A. 300 个 B.320 个 C.340 个 D.360 个

20.已知某种笔筒,其三视图如右图所示(单位:cm). 现要为 100 个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均 ... 要涂色,笔筒厚度忽略不计). 如果每 0.5 kg 涂料可 ... 以涂 1 m 2 ,那么为这批笔筒涂色约需涂料 A. 1.23 kg C. 2.46 kg B. 1.76 kg D. 3.52 kg
8

12

正视图

侧视图

俯视图

第二部分

(非选择题 共 40 分)

二、填空题(共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) ? ? ? ? ? ? 21.已知 a ? 3, b ? 2 . 若 a ? b ? 3 ,则 a 与 b 夹角的大小为

.

22.一个社会调查机构要了解某地区 8000 名教师的月收入情况, 从中随机抽取 400 名进行调 查,调查结果如下表所示: 月收入 教师人数

[1000, 2000)
60

[2000,3000)
264

[3000, 4000]
56

4000以上
20

则该地区月收入在 [2000, 4000] 的教师估计有_________名.

23. 在 R 上 定 义 运 算 ______________ .

a c

b d

? ad ? bc . 若 sin(? ? ? ) ? ?

cos ? 3 ,则 s in ? 5

s in ? cos ?

的值是

24. 已 知 圆 C 的 方 程 为 x ? y ? 2 x ? 8 ? 0 , 写 出 一 条 与 圆 C 相 切 的 直 线 的 方
2 2



. (写出一个满足题意的直线方程即可)

三、解答题(共 3 个小题,共 28 分) 25.(本小题满分 8 分) 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中, SB ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 为矩形,点 E 为 SB 的中点. (Ⅰ)求证: AB ? SC ; (Ⅱ)求证: SD ∥平面 AEC .

S

E D C B

A

26. (本小题满分 10 分) 在△ ABC 中,已知 ?A ? (Ⅰ)若 x ?

?
3

,边 BC ? 2 3 ,设 ?B ? x ,△ ABC 的周长为 y .

?
4

,求边 AC 的长;

(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的解析式,并写出它的定义域; (Ⅲ)求函数 y ? f ( x) 的值域.

27.(本题满分 10 分) 定义函数 y ? f ( x) :对于任意整数 m ,当实数 x ? (m ?

1 1 时,有 f ( x) ? m . ,m? ) 2 2

(Ⅰ)设函数的定义域为 D ,画出函数 f ( x) 在 x ? D ? [0, 4] 上的图象;
* n (Ⅱ)若数列 an ? 2 ? 10( ) ( n ? N ) ,记 Sn ? f (a1 ) + f (a2 ) +?+ f (an ) ,求 S n ;

2 5

(Ⅲ)若等比数列 {bn } 的首项是 b1 ? 1 ,公比为 q(q ? 0) ,又 f (b1 ) ? f (b2 ) ? f (b3 ) ? 4 , 求公比 q 的取值范围.
y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x

北京市 2010-2011 学年第一学期高三数学会考练习三

数学试卷参考答案
一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分) 题号 答案 题号 答案 1 A 11 A 2 D 12 B 3 B 13 D 4 A 14 C 5 B 15 B 6 D 16 A 7 C 17 D 8 B 18 C 9 A 19 B 10 C 20 D

二、填空题(共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 21.

? 3

22.

6400

23.

7 25

24. x ? 4 (只要正确就可以)

三、解答题(共 3 个小题,共 28 分) 25.(本小题满分 8 分)

(I)证明:

? SB ? 平面ABCD, AB ? 平面ABCD ? SB ? AB
………………2 分

…1 分

?平面ABCD是矩形, ? AB ? BC

S

? BC ? SB ? B,BC,SB ? 平面SBC ? AB ? 平面SBC
D A O

E C B

? AB ? SC ……………………………4 分 (II)证明:连接 BD ? AC=O,连接 OE……….5 分
?平面ABCD是矩形, ?点O为BD中点

? 在? SBD中,E为SB中点
∴OE∥SD……………………………………………7 分 ∵ OE ? 平面AEC , SD ? 平面AEC ∴SD∥平面 AEC…………………………………….8 分 26.(本小题满分 10 分) 解: (I) A ?

?
3

,B ?

?
4

, BC ? 2 3 ,由正弦定理,得:

AC sin

?
4

?

BC sin

?
3

,

? AC ?

BC ? sin sin

?
4 ?

2 3? 3 2

?
3

2 2 ? 2 2 ………………………3 分

(II)△ABC 的内角和 A+B+C= ? ,且 A ?

, B ? x, C ? 0 , 3 2? 2? ?C ? ? x ? 0, 0 ? x ? . …………………4 分 3 3
2 3

?

? b ? 4 sin x b c ? 由正弦定理,知 ? ? ,即? 2? ? sin x 2? ? c ? 4 sin( 3 ? x ) sin sin( ? x) ? 3 3 2? 2? 所 以 y ? 4sin x ? 4sin( ? x ) ? 2 3 (0 ? x ? ) …………………..6 分 3 3
(没写定义域或写错扣 1 分) (III)由(II)知, y ? 4sin x ? 4sin(

2? 2? ? x ) ? 2 3 (0 ? x ? ) 3 3

? 6sin x ? 2 3 cos x ? 2 3

6 6 5? 1 ? 由正弦函数的图象知,当 ? x ? ? 时,有 ? sin( x ? ) ? 1 . 6 6 6 2 6

? 4 3 sin( x ?

?
6

) ? 2 3(

?

? x?

?

?

?

?

5? ) ………..8 分 6

于是, 4 3 ? 4 3 sin( x ?

?

6

)?2 3 ?6 3,
2? 2? ? x ) ? 2 3 (0 ? x ? ) 的值域是 3 3

所以,函数 y ? 4sin x ? 4sin(

(4 3, 6 3] ………………………………………………………………………………..10 分
27.(本题满分 10 分) (I)
y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x …………….3 分

图象如图所示,

?6 ?4 2 n ? (II)由于 an ? 2 ? 10 ? ( ) , 所以 f ( a n ) ? ? 5 ?3 ?2 ?

n?1 n?2 n?3 n?4 , …………4 分

n?1 ? 6 ? n ? 2; 因此, S n ? ? 10 ……………………………………6 分 ? 2n ? 7 n ? 3 ?
(III)由 f (b1 ) ? f (b2 ) ? f (b3 ) ? 4 ,且 b1 ? 1 ,得 f (q ) ? f (q ) ? 3,
2

当 0 ? q ? 1 时,则 q ? q ? 1 ,所以 f (q ) ? f (q ) ? f (1) ? 1 ,
2 2

则 f (q ) ? f (q ) ? 2 ? 3, 不合题意;
2

当 q ? 1 时,则 q ? q ? 1 ,所以 f (q ) ? f (q ) ? f (1) ? 1 .
2 2

又 f (q ) ? f (q ) ? 3,
2

3 ?1 ?2 ? q ? 2 ? f (q ) ? 1 6 3 ? ,即? , 解之得 ? q ? ……….10 分 ? 只可能是 ? 2 2 2 ? f (q ) ? 2 ? 3 ? q2 ? 5 ?2 ? 2


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