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2015年1月北京西城区高一数学期末试卷


2015 年北京市西城区上学期期末试卷

高一数学
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟

2015.1

A 卷 [必修 模块 4]
题号 分数 一 二 17

本卷满分:100 分 三 本卷总分 18 19

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题

4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.已知 ? ? (0, 2π) ,且 sin ? ? 0 , cos ? ? 0 ,则角 ? 的取值范围是( (A) (0, )

) (D) (

π 2

(B) ( , π )

π 2

(C) ( π ,

3π ) 2

3π , 2π) 2

2.已知向量 a ? (2, 8) , b ? (?4, 2) .若 c ? 2a ? b ,则向量 c ? ( (A) (0,18) (B) (8,14) (C) (12,12) )

) (D) (?4, 20)

3.已知角 ? 的终边经过点 P(3, ?4) ,那么 sin ? ? ( (A)

3 5

(B) ?

4 5

(C) )

3 4

(D) ?

3 4

4.在△ ABC 中, D 是 BC 的中点,则 AD ? (

1 ( AB ? AC ) 2 1 (C) ( AB ? BC ) 2
(A) 5.函数 y ? (sin x ? cos x) 的最小正周期为(
2

1 ( AB ? AC ) 2 1 (D) ( AB ? BC ) 2
(B) ) (C) ? (D) ) (D) ?

(A) 2 ?

(B)

3π 2

π 2

6.如果函数 y ? cos( x ? ? ) 的一个零点是 (A)

? 6

(B) ?

? 6

? ,那么 ? 可以是( 3 ? (C) 3

? 3

高一数学第一学期期末试卷

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7.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 3 , E 是 CD 的中点,那么 AE ? DC ? ( (A) 4 (B) 2 ) (C) 3 ) (D) [?2, 3] (D) 1

8.当 x ? [0, π] 时,函数 f ( x) ? cos x ? 3sin x 的值域是( (A) [?2,1] (B) [?1, 2] (C) [?1,1]

9.为得到函数 y ? cos( x ?

π ) 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图象( ) 6 π π (A)向左平移 个单位 (B)向右平移 个单位 3 3 2π 2π (C)向左平移 个单位 (D)向右平移 个单位 3 3


10.已知 a , b 为单位向量,且 a ? b ? m ,则 | a ? tb | (t ? R ) 的最小值为( (A) 1 ? m2 (B) 1 (C) | m |

(D) 1 ? m2

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11.若向量 a ? (1, 2) 与向量 b ? (? , ?1) 共线,则实数 ? ? _____. 12.已知 ? 是第二象限的角,且 sin ? ? 13.若 ? ? ( ?

5 ,则 cos? ? _____. 13

? ? , ) ,且 tan ? ? 1 ,则 ? 的取值范围是_____. 2 2

14. 已知向量 a ? (1,3) ,b ? (2, ?1) ,c ? (1,1) . 若 c ? ?a + ?b (? , ? ? R) , 则 15.函数 f ( x) ? sin x ? sin x ? cos x 的最大值是_____.
2

? ? _____. ?

16.关于函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ( x ? R ) ,给出下列三个结论:

? 6

2? ); 3 ? ? ② 对于任意的 x ? R ,都有 f ( x ? ) ? f ( x ? ) ; 2 2 ? ? ③ 对于任意的 x ? R ,都有 f ( ? x) ? f ( ? x) . 3 3
① 对于任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? cos(2 x ? 其中,全部正确结论的序号是_____.

高一数学第一学期期末试卷

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三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 tan ? ? ?2 ,其中 ? ? ( , ?) . (Ⅰ)求 tan(? ? ) 的值; (Ⅱ)求 sin 2? 的值.

? 2

π 4

18. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (cos ? ,sin ?) , b ? (? , (Ⅰ)当 ? ? 30 时,求 | a ? b | ; (Ⅱ)证明:向量 a ? b 与 a ? b 垂直; (Ⅲ)若向量 a 与 b 夹角为 60 ,求角 ? .
? ?

1 3 ) ,其中 ? 是锐角. 2 2

19. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ,其中 a ? Z , b ? Z .设集合 A ? {x | f ( x) ? 0} ,

B ? {x | f ( f ( x)) ? 0} ,且 A ? B .
(Ⅰ)证明: b ? 0 ; (Ⅱ)求 a 的最大值.

B卷

[学期综合]

本卷满分:50 分

一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上. 1.已知集合 A ? {a, b} ,则满足 A
?

B ? {a, b, c} 的不同集合 B 的个数是_____.

2.若幂函数 y ? x 的图象过点 (4, 2) ,则 ? ? _____.
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3.函数 f ( x ) ? ?

?lg x,
2

x ? 0,

? x ? 4, x ? 0,

的零点是_____.

4.设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且 f ( x ) 在 [0, ??) 上是减函数.若 f (m) ? f (2) ,则 实数 m 的取值范围是_____. 5 .已知函数 f ( x ) 的定义域为 D .若对于任意的 x1 ? D ,存在唯一的 x2 ? D ,使得

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? M 成 立 , 则 称 函 数 f ( x) 在 D 上 的 几 何 平 均 数 为 M . 已 知 函 数
,则 g ( x) 在区间 [0,1] 上的几何平均数为_____. g ( x) ? 3x ? 1 (x? [0,1])

二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)( x ? a) ,其中 a ? R . (Ⅰ)若 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称,求 a 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [0,1] 上的最小值. 7. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? b ? 3 ,其中 a , b 为常数.
x x

(Ⅰ)若 ab ? 0 ,判断 f ( x ) 的单调性,并加以证明; (Ⅱ)若 ab ? 0 ,解不等式: f ( x ? 1) ? f ( x) . 8. (本小题满分 10 分) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 同时满足下列两个条件:

) ? f( x ) ? 2 ① 对任意 x ? R , 有 f (x ?2
设 g ( x) ? f ( x) ? x . (Ⅰ)证明: g ( x ? 3) ? g ( x) ? g ( x ? 2) ; (Ⅱ)若 f (4) ? 5 ,求 f (2014) 的值.

x ?3 ) ? f( x ) 3 ? ; ② 对任意 x ? R , 有 f(



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