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2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)创新题目技能练——统计、统计案例


数学

北(文)

创新题目技能练——统计、统计案例
第十章 统计、统计案例

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1.从 2 012 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛,若采用下 面的方法选取:先用简单随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人, 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人,则在 2 012 人中,每人入选的概率 A.不全相等 B.均不相等 25 C.都相等,且为 1 006 1 D.都相等,且为 40 ( )

A组
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专项基础训练
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解析 在各种抽样中, 不管是否剔除个体, 也不管抽取的先 后顺序, 每个个体被抽到的可能性都是相等的, 这是各种抽 样的一个特点,也说明了抽样的公平性.
故本题包括被剔除的 12 人在内, 每人入选的概率是相等的, 50 25 都是 = . 2 012 1 006

答案

C

A组
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专项基础训练
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2.右图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位: cm)画出的茎叶图, 其中左边的数字从左到右分 别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边 的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以 得到这 10 位同学身高的中位数是 A.161 cm B.162 cm C.163 cm D.164 cm
解析 由给定的茎叶图可知,这 10 位同学身高的中位数为 161+163 =162(cm). 2

( B )

A组
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3.已知数组(x1,y1),(x2,y2),?,(x10,y10)满足线性回归方 程 y=bx+a,则“(x0,y0)满足线性回归方程 y=bx+a”是 x1+x2+?+x10 y1+y2+?+y10 “x0= ,y0= ”的 ( B ) 10 10 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析

x0,y0 为这 10 组数据的平均值,

根据公式计算线性回归方程 y=bx+a 的 b 以后, 再根据 a= y -b x ( x , y 为样本平均值)求得 a.

因此( x , y )一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除 了( x , y )外,可能还有其他样本点.

A组
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专项基础训练
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4.在样本频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一 1 个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的 , 且样 4 本容量为 160,则中间一组的频数为 A.32 B.0.2 C.40 ( A ) D.0.25

解析 由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为 x, 则 x+4x=1,
∴x=0.2,故中间一组的频数为 160×0.2=32,选 A.

A组
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专项基础训练
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5.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得 分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数 和平均数分别是 A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5 B.91.5 和 92 D.92 和 92 ( A )

1 解析 中位数为 ×(91+92)=91.5. 2 1 平均数为 ×(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5. 8

A组
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专项基础训练
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6. 某校开展“爱我海西、 爱我家乡”摄影比 赛, 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如 茎叶图所示. 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后, 算 得平均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图
1 . 中的 x)无法看清, 若记分员计算无误, 则数字 x 应该是____

89+89+92+93+92+91+94 640 解析 当 x≥4 时, = 7 ≠91, 7 ∴x<4,
89+89+92+93+92+91+x+90 则 =91,∴x=1. 7

A组
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7.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如 下图, 中间一列的数字表示零件个数的十位数, 两边的数字 表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工零件 的平均数分别为________和________.

A组
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解析 =24.

1 x 甲= ×(19+18+20+21+23+22+20+31+31+35) 10

1 x 乙= ×(19+17+11+21+24+22+24+30+32+30)=23. 10
答案 24 23

A组
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8.如图所示是某公司 (员工总人数 300 人)2012 年员工年薪情况的 频率分布直方图, 由此可知, 员 工中年薪在 2.4 万元~2.6 万元 72 之间的共有________ 人.

解析 由所给图形,可知员工中年薪在 2.4 万元~2.6 万元之间 的频率为 1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24,
所以员工中年薪在 2.4 万元~2.6 万元之间的共有 300×0.24= 72(人).

A组
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专项基础训练
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9.某个体服装店经营某种服装,一周内获纯利 y(元)与该周每 天销售这种服装的件数 x 之间的一组数据如下: x y
7

3 66

4 69
7

5 73

6 81
7

7 89

8 90

9 91

已知:∑xi2=280,∑y2 i =45 309,∑xiyi=3 487.
i=1 i=1 i=1

(1)求 x , y ; (2)判断纯利润 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关,如 果线性相关,求出线性回归方程.

A组
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1 解 (1) x = (3+4+5+6+7+8+9)=6, 7 1 y =7(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.
(2)根据已知∑xi2=280,∑y2 i =45 309,
i=1 i=1
7

7

7

∑xiyi=3 487,得相关系数
i=1

3 487-7×6×79.86 r= 2 2 ≈0.973. ?280-7×6 ??45 309-7×79.86 ?
所以纯利润 y 与每天销售件数 x 之间具有较强的线性相关关系.
利用已知数据可求得线性回归方程为 y=4.75x+51.36.

A组
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专项基础训练
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10.某初级中学共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如表: 初一年级 初二年级 初三年级 女生 男生 是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三 年级抽取多少名? (3)已知 y≥245, z≥245, 求初三年级中女生比男生多的概率. 373 377 x 370 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率

A组
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专项基础训练
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x (1)因为 =0.19,所以 x=380. 2 000

(2)初三年级人数为 y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,

现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽 48 取的人数为 500×2 000=12. (3)设“初三年级中女生比男生多”的事件为 A, 初三年级中女 生、男生人数记为(y,z);

A组
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专项基础训练
5 6 7 8 9 10

由(2),知 y+z=500,且 y,z∈N,基本事件空间包含的基本事 件有

(245,255)、(246,254)、(247,253)、?、(255,245)共 11 个,
事件 A 包含的基本事件有 (251,249) 、 (252,248) 、 (253,247) 、 (254,246)、(255,245)共 5 个,
5 所以 P(A)=11.

B组
1 2

专项能力提升
3 4 5

B组
1 2

专项能力提升
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1.某地区选出 600 名消防官兵参与灾区救援,将其编号 为 001,002,?,600.为打通生命通道,先采用系统抽 样方法抽出 50 名为先遣部队, 且随机抽得的号码为 003. 这 600 名官兵来源于不同的县市, 从 001 到 300 来自 A 市,从 301 到 495 来自 B 市,从 496 到 600 来自 C 市, 则三个市被抽中的人数依次为 A.26,16,8 C.25,16,9 B.25,17,8 D.24,17,9 ( )

B组
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专项能力提升
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解析 依题意可知,在随机抽样中,首次抽到 003 号,以后 每隔 12 个号抽到一个人, 则分别是 003、015、027、039、051、063、075、?,容易知 道抽到的编号构成以 3 为首项,12 为公差的等差数列, 故被抽到的第 n 名消防官兵的编号为 an=3+(n-1)×12 =12n-9, 由 1≤12nA-9≤300,则 1≤nA≤25,

因此抽取到的 A 市的人数为 25 人. 同理可知其他两市的人数为 17 和 8.故选 B.
答案 B

B组
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专项能力提升
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2. 在 2012 年 3 月 15 日那天,南昌市物价部门对本市 5 家商场 某商品的一天销售量及其价格进行了调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如表所示: 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 )

通过散点图, 可知销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关 关系,其回归直线的方程是 y=-3.2x+a,则 a 等于( A.-24 C.40.5 B.35.6 D.40

B组
1 2

专项能力提升
3 4 5

解析

1 由题意,得 x = ×(9+9.5+10+10.5+11)=10, 5

1 y =5×(11+10+8+6+5)=8, 且回归直线必经过点( x , y )即点(10,8),
则有 8=-3.2×10+a,解得 a=40. 答案 D

B组
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专项能力提升
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3. 已知某商场新进 3 000 袋奶粉, 为检查其三聚氰胺是否达标, 现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋进行检查, 若第一组

1211 . 抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为______

3 000 解析 每组袋数 d= 150 =20,
由题意知抽出的这些号码是以 11 为首项,20 为公差的等差 数列,

故第六十一组抽出的号码为 11+60×20=1211.

B组
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4. 有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象, 中国人的邮 箱名称里含有数字的比较多, 而外国人邮箱名称里含有数字 的比较少. 为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关, 于 是我们共收集了 124 个邮箱名称,其中中国人的 64 个,外 国人的 60 个, 中国人的邮箱中有 43 个含数字, 外国人的邮 箱中有 27 个含数字.那么认为“国籍和邮箱名称里是否含 有数字有关”的把握性为________.(用百分数表示) 2 n ? ad - bc ? χ2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(χ2≥k0) k0 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635

B组
1 2

专项能力提升
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解析 中国人 有数字 无数字 总计 43 21 外国人 总计 27 33 70 54

64 60 124 2 124 × ? 43 × 33 - 27 × 21 ? 由表中数据,得 χ2= ≈6.201, 70×54×64×60
∵χ2≥5.024,∴有 97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否 含有数字有关”.

答案 97.5%

B组
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专项能力提升
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5.(2013· 课标全国Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药 (分别称为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他 们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 2.6 3.2 0.5 1.2 1.2 1.7 1.8 2.7 2.7 1.9 0.6 1.5 1.5 0.8 2.1 2.8 2.9 0.9 1.1 1.8 3.0 2.4 2.5 2.2 3.1 2.3 2.3 2.4 2.6 0.5 1.3 1.4 1.6 3.2 3.5 2.5

服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 1.2 1.2 2.7

B组
1 2

专项能力提升
3 4 5

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效 更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效 更好?

B组
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专项能力提升
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1 (1) x A= (0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+ 20

3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3.

1 x B = 20 (3.2 + 1.7 + 1.9 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 1.2 + 2.6 + 1.3 + 1.4 + 1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.
从计算结果看,A 药服用者的睡眠时间增加的平均数大于服用 B 药的.所以 A 药的疗效更好.

B组
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专项能力提升
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(2)

从茎叶图看,A 药的疗效更好.


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