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等差数列练习题 高一


数学必修 5《等差数列》
知识点 1、如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列, 这个常数称为等差数列的公差. 2、由三个数 a , ? , b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则 ? 称为 a 与 b 的等差中项. a?c 若b ? ,则称 b 为 a 与 c 的等差中项. 2 3、若等差数列 ?an ? 的首项

是 a1 ,公差是 d ,则 an ? a1 ? ? n ?1? d . 4、通项公式的变形:① an ? am ? ? n ? m? d ; ④n ?
an ? a1 a ? am ? 1 ;⑤ d ? n . d n?m

② a1 ? an ? ? n ?1? d ;

③d ?

an ? a1 ; n ?1

5、若 ?an ? 是等差数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ?* ) ,则 am ? an ? ap ? aq ; 若 ?an ? 是等差数列,且 2n ? p ? q ( n 、 p 、 q ? ?* ) ,则 2an ? ap ? aq .

基础练习题
1. 等差数列 8,5,2,…的第 20 项为_______.2.在等差数列中已知 a1=12, a6=27,则 d=_______ 1 3.在等差数列中已知 d ? ? ,a7=8,则 a1=______ 4. (a ? b)2 与 (a ? b)2 的等差中项是__________ 3 5.等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是 54 6.正整数前 n 个数的和是___________ 7.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=3n ? n2 ,则 an =__________ 8.若 lg 2,lg(2x ?1),lg(2x ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于( )A.0 B. log2 5 C. 32 D.0 或 32

9. 在等差数列 ?an ? 中 a3 ? a11 ? 40 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? a10 的值为______ 10. 在等差数列 ?an ? 中,前 15 项的和 S15 ? 90 , a8 为( ) A.6 B.3 C.12 D.4

11. 等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24, a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则此数列前 20 项的和等于______ 12. 在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,a2 ? a8 的值等于 ( 13、等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( )A. 12 ) A.45 B.75 C. 36 C.180 D.300

B. 24 )

D. 48

14、已知等差数列 ?an ? , an ? 2n ? 19 ,那么这个数列的前 n 项和 s n ( A.有最小值且是整数

B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 1 15.、已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? , a2 ? a4 ? ? ? a100 ? 80 ,那么 S100 ? ______ 2 )A.390 B.195 C.180 D.120

16.、已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a5 ? a9 ? a12 ? 60 , S13 ? ( 17、等差数列 ?an ? 中,若 a6 ? a3 ? a8 ,则 s 9 ? .

18.已知 为等差数列, ,则 等于 ( )A. -1 a 19.设 Sn 是等差数列 ? n ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于______

B. 1

C. 3 D.7

,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于______ a a 21.已知 ? n ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ? n ? 的前 n 项和,则使得 Sn 达到 20.等差数列 {an } 的前 n 项和为 最大值的 n 是 ( ) (A)21 (B)20 (C)19 a 22. 设等差数列 ? n ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 = __ . 23.在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ (D) 18

Sn

a 24.等差数列 ? n ? 的前 n 项和为 Sn ,且 6S5 ? 5S3 ? 5, 则 a4 ? 25、 ??? C 中,三内角 ? 、 ? 、 C 成等差数列,则 ?? ? ______
26、已知 a ?

1 1 ,b ? ,则 a 、 b 的等差中项是______ 3? 2 3? 2

27. 等差数列前 10 项的和为 140,其中,项数为奇数的各项的和为 125,求其第 6 项. 28. 在等差数列{an}中,已知 a6+a9+a12+a15=34,求前 20 项之和. 29.等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( 30. 数列 3,7,13,21,31,…的通项公式是( A. an ? 4n ? 1 B. an ? n3 ? n2 ? n ? 2 ) C. an ? n2 ? n ? 1 D.不存在 )A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

31、 已知等差数列{an}的公差是正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,求前 20 项的 32.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和公式是 Sn ? 5n2 ? 3n ,求它的前 3 项,并求它的通项公式 33.如果等差数列 ?an ? 的前 4 项的和是 2,前 9 项的和是-6,求其前 n 项和的公式。
5 1 34.(1)若 a1 ? , d ? ? , S n ? ?5, 求 n 及 an ; (2)若 d ? 2, n ? 15, an ? ?10, 求a1及Sn 6 6 35、 2000 是等差数列 4 , 6 , 8 ,…的( )A.第 998 项 B.第 999 项 C.第 1001 项 D.第 1000 项

36、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 , a2 ? a3 ? 13 ,则 a4 ? a5 ? a6 等于______ 37、在等差数列 ?an ? 中,已知 a15 ? 10 , a45 ? 90 ,则 a60 等于______ 38、在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值等于______ 39、等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a2 ? a5 ? a8 ? 33 ,则 a3 ? a6 ? a9 的值为______
1 ,5 , 40、 等差数列 ?3 , …的第 15 项的值为____. 41、 一个等差数列 a15 ? 33 ,a25 ? 66 , 则 a35 ? _______.

42、已知数列 ?an ? 的公差 d ?

3 3 , a30 ? 15 ,则 a1 ? ________. 4 4

43、在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 10 , a12 ? 31 ,求 a1 , d , a20 , an . 44、在等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a2 ? … ?a5 ? 30 , a6 ? a7 ? … ?a10 ? 80 ,求 a11 ? a12 ? … ?a15 . 45、已知 5 个数成等差数列,它们的和为 5 ,平方和为
85 ,求这 5 个数. 9


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