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2015年高中数学学业水平考试专题训练7 数列


2015 年高中数学学业水平考试专题训练 7 数列
基础过关 1. 在等比数列{an}中,a1=8,a2=64,则公比 q 为( A. 2 B. 3 C. 4 ) D. 6 ) ) D. 8

2. 若等差数列{an}的前三项和 S3=9,则 a2 等于( A. 3 B. 4 C. 5

3. 数列-3,7,-11,15,…的通项公式可能是( A. an=4n-7 n C. an=(-1) (4n-1)

n B. an=(-1) (4n+1) D. an=(-1) n+1

(4n-1)

4. 在等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,则 n 等于 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 ) 5. 已知{an}是等差数列, a10=10, 其前 10 项和 S10=70, 则其公差 d=( 2 A. -3 1 B. -3 1 C. 3 2 D. 3 )

6. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k=( A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 1 7. 在等比数列{an}(n∈N*)中, 若 a1=1, a4=8, 则该数列的前 10 项和为( 1 A. 2-28 1 B. 2-29 1 C. 2-210 1 D. 2-211

)

8. 已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y=x2-2x+3 的顶点是(b,c),则 ad 等于( A. 3 ) B. 2 C. 1 D. -2

9. 设等差数列{an}的公差 d 不为 0,a1=9d.若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项,则 k=( A. 2 ) B. 4 C. 6 D. 8 )

10. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2,S4=10,则 S6 等于(

A. 12

B. 18

C. 24 )

D. 42

1 11. 数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= ,则 S5 等于( n(n+1) A. 1 5 B. 6 1 C. 6

1 D. 30 ) D. 243

12. 在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9=( A. 81 5 B. 27 27 C. 3

13. 各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S3n=14,则 S4n=( A. 80 ) B. 30 C. 26 D. 16

14. 若数列{an}的通项公式为 an=2n+2n-1, 则数列{an}的前 n 项和为( A. 2n+n2-1 C. 2n+1+n2-2 B. 2n+1+n2-1 D. 2n+n2-2

)

15. 数列 1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+22+…+2n-1,… 的前 n 项和 Sn>1020,那么 n 的最小值是( A. 7 B. 8 ) C. 9 D. 10

16. 已知数列的通项 an=-5n+2,则其前 n 项和 Sn=________. 17. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S12=21,则 a2+a5+a8+a11= ________. 18. 设{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a2011 和 a2012 是方程 4x2-8x+3=0 的 两根,则 a2013+a2014=________. 19. 在等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项公 式及前 n 项的和 Sn.

20. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (1)求证:数列{an-n}是等比数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

冲刺 A 级 21. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38, 则 m=( A. 38 ) B. 20 C. 10 D. 9

22. 已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2,…,且 a5·a2n-5=22n(n≥3),则 当 n≥1 时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( A. n(2n-1) B. (n+1)2 C. n2 ) D. (n-1)2

1 23. 已知数列{an}对于任意 p,q∈N*,有 ap+aq=ap+q.若 a1=9,则 a36= ________. 24. 将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 4 7 8 5 9 …… 按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为________. 3 6 10

n - 25. 设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n 1an=3,n∈N*. (1)求数列{an}的通项; n (2)设 bn=a ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
n

专题训练 7 数列 基础过关 1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B 9. B 10. C 11. B 12. A 2 13. B [提示:由等比数列的性质可得(S2n-2) =2(14-S2n),解得 S2n=6,

∴S4n-S3n=16.] 14. C [提示:分组求和.] 15. D [提示:通项 1+2+2 +…+2 =2n+1-n-2.] n(-1-5n) 16. . 2 17. 7 18. 18 7 [提示:a2+a11=a5+a8=a1+a12=2.] 1 3 [解析:方程 4x2-8x+3=0 的两根为 x1=2,x2=2.由 q>1 可得 a2011
2 n-1 n 1-2n n 2(1-2 ) = =2 -1,∴Sn= -n 1-2 1-2

1 3 =2,a2012=2,∴q=3,∴a2013+a2014=(a2011+a2012)·q2=2×9=18.] 19. (1)设{an}的公比为 q,由已知得 16=2q3,解得 q=2. (2)由(1)得 a2=8, ?b1+2d=8, ?b1=-16, a5=32, 则 b3=8, b5=32, 设{bn}的公差为 d, 则有? 解得? ?b1+4d=32, ?d=12, n(-16+12n-28) 从而 bn=-16+12(n-1)=12n-28,∴Sn= =6n2-22n. 2 20. (1)由 an+1=4an-3n+1 可得 an+1-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an- 4n = 4 (an-n) ,∴ {an-n} 是公比为 4 的等比数列. (2) 由 (1) 可得 an - n = 1-4n n(n+1) 4n-1 n(n+1) n-1 n-1 n-1 a - 1 ( 1 )·4 =4 ,∴an=4 +n,∴Sn= 1-4 + 2 = 3 + 2 . 冲刺 A 级 21. C [ 解析:∵am-1+ am+ 1 = 2am,∴am=2(am= 0 舍去),∴由 S2m- 1 = (2m-1)am=38 可得 2m-1=19,∴m=10.] n 2 22. C [解析:∵a5·a2n-5=an2,∴an=2n,∴原式=log2(an ) =n2.] 1 23. 4 [解析: 由已知可得 an+a1=an+1, ∴{an}是公差 d=a1=9的等差数列, ∴a36=4.] (n-1)(1+n-1) n2-n+6 24. [ 解析: 由已知可得第 n - 1 的最后一个数为 2 2 2 n -n+6 n(n-1) n(n-1) = 2 ,∴第 n 行的从左向右的第三个数为 2 +3= .] 2 n-1 n - - 25. (1)a1+3a2+32a3+…+3n 1an=3,a1+3a2 +32a3+…+3n 2an-1= 3 n n-1 1 1 (n≥2),3n-1an=3- 3 =3(n≥2). an=3n(n≥2).验证 n=1 时也满足上式, 1 an=3n(n∈N*). (2) bn=n· 3n,Sn=1· 3+2· 32+3· 33+…+n· 3n,3Sn=1· 32+2· 33 3-3n+1 4 n+1 2 3 n n+1 +3· 3 +…+ n· 3 - 2Sn = 3 +3 + 3 +3 - n· 3 - 2Sn = - n· 3n + 1 , Sn = 1-3 n n+1 1 3 n+1 2·3 -4·3 +4.


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