当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2课件 第三章数系的扩充与复数 章末复习课


本 课 时 栏 目 开 关

画一画· 知识网络、结构更完善

章末复习课

本 课 时 栏 目 开 关

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

题型一
本 课 时 栏 目 开 关

分类讨论思想的应用

例 1 实数 k 为何值时,复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i) 满足下列条件? (1)是实数; (2)是虚数; (3)是纯虚数.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课



(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.

(1)当 k2-5k-6=0,即 k=6 或 k=-1 时,该复数为实数.
本 课 时 栏 目 开 关

(2)当 k2-5k-6≠0,即 k≠6 且 k≠-1 时,该复数为虚数.
?k2-5k-6≠0, ? (3)当? 2 ?k -3k-4=0, ?

即 k=4 时,该复数为纯虚数.

小结

当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念

进行分类讨论.分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当 x+yi 没有说明 x,y∈R 时,也要分情况讨论.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

跟踪训练 1 (1)若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是 纯虚数,则 A.a=-1
本 课 时 栏 目 开 关

( C ) B.a≠-1 且 a≠2

C.a≠-1 D.a≠2 解析 若一个复数不是纯虚数,则该复数是一个虚数或是
一个实数.当 a2-a-2≠0 时,已知的复数一定不是纯虚 数,解得 a≠-1 且 a≠2;当 a2-a-2=0 且|a-1|-1=0 时,已知的复数也不是一个纯虚数,解得 a=2.综上所述, 当 a≠-1 时,已知的复数不是一个纯虚数.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

(2)实数 x 取什么值时, 复数 z=(x2+x-6)+(x2-2x-15)i 是:①实数;②虚数;③纯虚数;④零.

本 课 时 栏 目 开 关

①当 x2-2x-15=0,即 x=-3 或 x=5 时,复数 z

为实数; ②当 x2-2x-15≠0, x≠-3 且 x≠5 时, 即 复数 z 为虚数; ③当 x2+x-6=0 且 x2-2x-15≠0,即 x=2 时,复数 z 是纯虚数; ④当 x2+x-6=0 且 x2-2x-15=0,即 x=-3 时,复数 z 为零.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

题型二

数形结合思想的应用

例 2 已知等腰梯形 OABC 的顶点 A、 在复平面上对应的复数 B 分别为 1+2i,-2+6i,OA∥BC.求顶点 C 所对应的复数 z.
本 课 时 栏 目 开 关



设 z=x+yi,x,y∈R,如图.

∵OA∥BC,|OC|=|BA|, ∴kOA=kBC,|zC|=|zB-zA|,
?2 y-6 ? = 1 x+2, 即? ? x2+y2= 32+42, ?

研一研· 题型解法、解题更高效
?x =-5 ? 1 解得? ?y1=0 ? ?x =-3 ? 2 或? ?y2=4 ?

章末复习课
.

∵|OA|≠|BC|,
本 课 时 栏 目 开 关

∴x2=-3,y2=4(舍去), 故 z=-5.
小结 数形结合既是一种重要的数学思想, 又是一种常用 的数学方法.本章中,复数本身的几何意义、复数的模以 及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现. 它们 得以相互转化. 涉及的主要问题有复数在复平面内对应点 的位置、复数运算及模的最值问题等.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

跟踪训练 2 已知复数 z1=i(1-i)3. (1)求|z1|; (2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.
本 课 时 栏 目 开 关

解 (1)|z1|=|i(1-i)3|=|i|· |1-i|3=2 2.
(2)如图所示,由|z|=1 可知,z 在复平面 内对应的点的轨迹是半径为 1,圆心为 O(0,0)的圆,而 z1 对应着坐标系中的点 Z1(2,-2).所以|z-z1 |的最大值可以看 成是点 Z1(2,-2)到圆上的点的距离的最大值.由图知 |z-z1 |max=|z1|+r(r 为圆半径)=2 2+1.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

题型三

转化与化归思想的应用 z 例 3 已知 z 是复数, z+2i, 均为实数, 且(z+ai)2 2-i 的对应点在第一象限,求实数 a 的取值范围.
本 课 时 栏 目 开 关

解 设 z=x+yi(x,y∈R),

则 z+2i=x+(y+2)i 为实数,∴y=-2.
x-2i 1 z 又 = = (x-2i)(2+i) 2-i 2-i 5

1 1 =5(2x+2)+5(x-4)i 为实数, ∴x=4.∴z=4-2i, 又∵(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2) +8(a-2)i 在

第一象限.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

?12+4a-a2>0 ? ∴? ?8?a-2?>0 ?

,解得 2<a<6.

本 课 时 栏 目 开 关

∴实数 a 的取值范围是(2,6).

小结

在求复数时,常设复数 z=x+yi(x,y∈R),把复

数 z 满足的条件转化为实数 x,y 满足的条件,即复数问 题实数化的基本思想在本章中非常重要.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

跟踪训练 3 已知 x,y 为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4 -6i,求 x,y. 解 设 x=a+bi(a,b∈R),则 y=a-bi.
又(x+y)2-3xyi=4-6i,
本 课 时 栏 目 开 关

∴4a2-3(a2+b2)i=4-6i,
?4a2=4, ? ∴? 2 2 ?a +b =2, ? ?a=1, ?a=1, ? ? ∴? 或? ?b=1 ?b=-1 ? ?
?x=1+i, ? ∴? ?y=1-i ?

?a=-1, ? 或? ?b=1 ?

?a=-1, ? 或? ?b=-1. ?

?x=1-i, ? 或? ?y=1+i ?

?x=-1+i, ? 或? ?y=-1-i ?

?x=-1-i, ? 或? ?y=-1+i. ?

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

题型四

类比思想的应用

复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除,加 减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,
本 课 时 栏 目 开 关

除法类比根式的分子分母有理化,只要注意 i2=-1. 在运算的过程中常用来降幂的公式有 (1)i 的乘方: =1, 1=i, 2=-1, 3=-i(k∈Z); i4k i4k i4k i4k (2)(1± 2=± i) 2i; 1 3 (3)设 ω=- ± i,则 ω3=1,ω2= ω ,1+ω+ω2=0, 2 2 1 =ω2,ω3n=1,ω3n+1=ω(ω∈N*)等; ω
+ + +

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

1 3 3 (4)( ± i) =-1; 2 2
本 课 时 栏 目 开 关

(5)作复数除法运算时,有如下技巧: a+bi ?a+bi?i ?a+bi?i = = =i,利用此结论可使一些特殊的计算 b-ai ?b-ai?i a+bi 过程简化.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

例 4 计算: 1 3 (1)(1-i)(- + i)(1+i); 2 2 -2 3+i 2 2 006 (2) +( ) . 1-i 1+2 3i
本 课 时 栏 目 开 关



(1)方法一

1 3 (1-i)(-2+ 2 i)(1+i)

1 3 1 32 =(-2+ 2 i+2i- 2 i )(1+i)
3-1 3+1 =( 2 + 2 i)(1+i) 3-1 3+1 3-1 3+1 2 = 2 + 2 i+ 2 i+ 2 i

=-1+ 3i.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

方法二
2

1 3 原式=(1-i)(1+i)(- + i) 2 2

1 3 1 3 =(1-i )(-2+ 2 i)=2(-2+ 2 i)=-1+ 3i.
本 课 时 栏 目 开 关

-2 3+i 2 2 006 ?-2 3+i?i 21 003 (2) +( ) = + 1-i 1+2 3i ?1+2 3i?i ?-2i?1 003

?-2 3+i?i 1 1 = -i1 003=i- =i-i=0. -i i-2 3
小结 复数的运算可以看作多项式的化简,加减看作

多项式加减,合并同类项,乘法和除法可看作多项式 的乘法.

研一研· 题型解法、解题更高效

章末复习课

?2+i??1-i?2 ?1-i?-?1+i?2 1-i2 011 跟踪训练 4 计算: + - . i5 1-2i 1-i

本 课 时 栏 目 开 关

?2+i??1-i?2 ?1-i?-?1+i?2 1-i2 011 + - i5 1-2i 1-i

?2+i?· ?-2i? ?1-i?-2i 1+i = + - i 1-2i 1-i 2-4i 1-3i ?1+i?2 = + i - 2 1-2i =2-(i+3)-i =-1-2i.


相关文章:
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章基本计数...在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 A.18 B.17 C.16 ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2 第一课时数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1 数系的扩充与复数的引入 第...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章事件的独立性_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 一、基础过关 1.有以下 3 个问题: 事件...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3回归分析()_数学_高中教育_教育专区。§ 3.2 一、基础过关 回归分析() 1.某商品销售量 ...
《步步高_学案导学设计》2013-2014学年_高中数学_人教B...
《步步高_学案导学设计》2013-2014学年_高中数学_人教B版选修2-1综合测试一_数学_高中教育_教育专区。综合测试 3.已知空间向量 a=(1,n,2),b=(-2,1,2),...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章二项式定理_数学_高中教育_教育专区。§ 1.3 1.3.1 一、基础过关 1.(x+2)6 的展开...
...学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第三章3.5.2简单线性规划()_数学_高中教育_教育专区。3.5.2 一、基础过关 简单线性规划() ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1综合测试一_数学_高中教育_教育专区。综合测试一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 1.已知...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章2.1.2离散型随机变量的分布列_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 一、基础过关 离散型随机...
...学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第三章3.5.2简单线性规划(一)_数学_高中教育_教育专区。3.5.2 一、基础过关 简单线性规划(一) ...
更多相关标签: