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四川省成都市树德实验中学2014届九年级10月月考数学试题


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A 卷(共 100 分)
第 1 卷(选择题.共 30 分)
一、选择题(本大题共 l0 个小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求) 1.一元二次方程 x ? 3x 的根为(
2

) C. x ? 0 D. x1 ? ?3 , x2 ? 0 ) D. x ? ?2 ) D. 75 ? )

A. x ? 3 2.函数 y ? A. x ? 2

B. x1 ? 0 , x2 ? 3

1 中,自变量 x 的取值范围是( x?2
B. x ? 2 C. x ? 2 ,则∠ A 等于( C. 60 ?

3.∠A 为锐角,且 sinA= A. 30 ?

3 2

B. 45 ?

4.下列关于 x 的一元二次方程中,没有实数根的方程是( A.x2=4x B.x2-4x+4=0

C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0

5.数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示. 设矩形的宽 为 xcm,长为 ycm,那么这些同学所制作的矩形长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函数关系 的图象大致是( ) )

6.下列反比例函数图象一定在第 一、三象限的是( .... A. y ?

m2 ?1 x

B. y ?

m ?1 x

C.

y?

m x

D. y ?

?m x


7.已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0 的一个根,则 m 的值是( A. 1 B.﹣1 C.0 D.无法确定
C

8.如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90° ,CD⊥AB 于点 D. 已知

AC ? 5 ,BC=2,那么 tan∠ACD 等于(
A.



5 2

B.

2 3

C.

2 5 5

D.

5 3

A

D

B

- - 1 - -

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9. 如图, 函数 y1 ? x ? 1 和函数 y2 ?

2 的图象相交于点 M(2, m), x


N(-1,n),若 y1 ? y2 ,则 x 的取值范围是( A. x ? ?1或0 ? x ? 2 C. ?1 ? x ? 0或0 ? x ? 2 B. x ? ?1或x ? 2

D. ?1 ? x ? 0或x ? 2

10.一件商品的原价是 100 元,经过两次提价后的价格为 121 元,如果每次提价的百分率都 是 x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( A. 100(1 ? x) ? 121 C. 100(1 ? x)2 ? 121 )

B. 100(1 ? x) ? 121 D. 100(1 ? x)2 ? 121

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分 ) 1l.如图,点 P 是反比例函数 y ?

k ? k ? 0 ? 的图象上的一点, x


PD⊥ x 轴于 D 点, 若 ?POD 的面积为 4, 则 k= 12.已知反比例函数 y ? 则 y1
2

?2 的图象上有两点 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y 2 ) ,当 x1 ? 0 ? x2 时, x
A

y 2 .(填“>”或“<”或“≤”或“≥”)
2

13.已知 x ? bx ? c ? ( x ? 2) ? 3 ,则 b=

,c=

. .
O B

14.正方形网格中,∠AOB 如图放置,则 sin ?AOB =

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15.(本小题满分 12 分,每题 3 分) (1)计算: 4cos 45 ? 8 ? (? ? 3)0 ? (?1)2 ; (2) 解方程: x ? x ? 6 ? 0 ;
2

- - 2 - -

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(3)解方程: x ? 2 x ? 4 ? 0 ;
2

(4)计算: sin 60 ? tan 45 ? cos 60 .
2 0 0 0

16.(本小题满分 6 分) 已 知关于 x 的方程 x ? 2?m ? 1?x ? m ? 0 有两个实数根 x1 、 x2 .
2 2

(1)求 m 的取值范围; 若 x 1 ? x2 ? x 1? x2 ? 6 ,求实数 m 的值. (2)

- - 3 - -

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17.(本小题满分 8 分) 如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处,仰望旗杆顶端 A , 测得仰角为 60° ,眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米.试帮助小华求出旗杆 AB 的高度.

18.(本小题满分 8 分) 如图, 某中学准备在校园里利用围墙的一段, 再砌三面墙, 围成一个矩形花园 ABCD (围 墙 MN 最长为 25m) ,现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园 的面积为 300m2.

- - 4 - -

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19.(本小题满分 10 分) 已知:在平行四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,延长 DC 至 E,使 CE = DC,连接 AE 交 BC 于点 F,连接 BE, ⑴求证:四边形 ABEC 为平行四边形; ⑵试判断 OF 与 AB 的关系,并给予证明.

A O

D

B

F

C

E

- - 5 - -

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20.(本小题满分 10 分) 已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 分别与 x、 y 轴交于点 B、A,与反比 例函数的图象分别交于点 C、D, CE ⊥ x 轴于点 E, tan ?ABO ? (1)求直线 AB 的解析式; (2)求该反比例函数的解析式; (3)连接 OC,OD, 求 ?COD 的面积; (4)在反比例函数图象上找一点 P,使 S?CPD ? S?COD ,求出 P 点坐标.

1 ,OB ? 4,OE ? 2 . 2

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B 卷(50 分)
一、 填空题(每题 4 分,共 20 分)
2

21.如果函数 y ? (n ? 4) xn

?5n?3

是反比例函数,那么 n 的值为



22.已知关于 x 的方程 x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2 是此方程的两 个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab; ③ 是 .则正确结 论的序号 . (填上你认为正确结论的所有序号)

1 3 23.双曲线 y1= 、y2= 在第一象限的图像如图,过 y2 上的任意一 x x 点 A,作 x 轴的平行线交 y1 于 B,交 y 轴于 C,过 A 作 x 轴的 垂线 交 y1 于 D, 交 x 轴于 E, 连结 BD、 CE, 则 BD = CE ____.

24.如图,直线 y=k1x+b 与双曲线 y=

k2 交于 A、B 两点,其横 x k2 +b 的解集 x

坐标分别为 1 和 5,则不等式 k1x< 是 .

25.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A、B、C、D 都 在这些小正方形的顶点上,AB、CD 相交于点 P,则 tan∠APD 的 值是 二、解答题(共 30 分) 26.(8 分)某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克 50 元销售,一个月能售出 500 kg ,销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10 kg ,针对这种水产品情况, 请解答以下问题. (1)当销售单价定为每千克 55 元时,计算月销售量和 月销售利润; (2)设销售单价定为每千克 x 元(x ? 50)时,月销售利润为 y 元,求 y 与 x 的关系式; (3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,销售 单价应定为多少? .

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27 .(10 分)如图,在 Rt ?ABC 中, ?A ? 90? ,AB=6,AC=8,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动,过点 P 作 PQ⊥BC 于 Q,过点 Q 作 QR//BA 交 AC 于 R,当点 Q 与点 C 重合时,点 P 停止运动,设 BQ= x ,QR= y 。 (1)求 点 D 到 BC 的距离 DH 的长; (2)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点 P,使 ?PQR 为等腰三角形?若存在,求出 x 的值,若不存在,说明理 由。

A D B H P R E

Q

C

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28.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1 过 A(1,0)且与 y 轴平行,直线 l2 过点 B (0,2)且与 x 轴平行,直线 l1 与 l2 相交于点 P.点 E 为直线 l2 上一点,反比例函数 y= (k>0)的图象过点 E 且与直线 l1 相交于点 F. (1)若点 E 与点 P 重合,求 k 的值; (2)连接 OE、OF、EF . 若 k>2,且△OEF 的面积为△PEF 的面积的 2 倍,求点 E 的坐标; (3) 是否存在点 E 及 y 轴上的点 M, 使得以点 M、 E、 F 为顶点的三角形与△PEF 全等? 若存在,求点 E 的坐标,若不存在,请说明理由. k x

y
l2

l1

y
l2 B
1

l1 E P F l2

y

l1 B P
1

B
1

P

O x O A 1
(备用图 1)

A 1
(备用图 2)

x

O

A 1

x

- - 9 - -


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