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2014年立体几何高考题集锦


2014 年立体几何高考题集锦 (一)

命题人:徐万山

1. 如图 , 网格纸上正方形小格的边长为 1( 表示 1cm), 图中粗线画出的是某零件的三视 图 , 该零件由一个底面半径为 3cm, 高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到 , 则切削掉部分的 体积与原来毛坯体积的比值为 ( )

A.

17 5 B. 27 9

C.

10 1 D. 27 3
m3 .

2. 一个几何体的三视图如图所示(单位: m ),则该几何体的体积为
2

4

2 4

2 4

正视图

侧视图

俯视图

(二) 1. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面边长为 8 的正方形,四条侧棱长均为 2 17 .点

G, E , F , H 分别是棱 PB, AB, CD, PC 上共面的四点,平面 GEFH ? 平面 ABCD , BC // 平面 GEFH . (1)证明: GH // EF; (2)若 EB ? 2 ,求四边形 GEFH 的面积.

2. 如图 , 在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 ,E,F,P,Q,M,N 分别是棱 AB,AD,DD 1 ,BB 1 ,A 1 B 1 ,A 1 D 1 的 中点 . 求证 :

(1) 直线 BC 1 ∥平面 EFPQ. (2) 直线 AC 1 ⊥平面 PQMN. 3.如图,三棱锥 A ? BCD 中, AB ? 平面BCD, CD ? BD . (1)求证: CD (2)若 AB

? 平面 ABD ;

? BD ? CD ? 1 , M 为 AD 中点,求三棱锥 A ? MBC 的体积.

4.如图,在四棱锥 A—BCDE 中,平面 ABC ? 平面 BCDE ; ?CDE ? ?BED ? 90? ,
AB ? CD ? 2 , DE ? BE ?1 , AC ? 2 .

(1)证明: AC ? 平面 BCDE ; (2)求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值.

5.

如图,

?ABC 和 ?BCD 所在平面互相垂直,且 AB ? BC ? BD ? 2 , ?ABC ? ?DBC ? 120 ,
E, F , G 分别为 AC, DC, AD 的中点.(Ⅰ)求证: EF ? 平面 BCG ;
(Ⅱ)求三棱锥 D ? BCG 的体积.

6. 如图 , 四棱锥 P-ABCD 中 , 底面 ABCD 为矩形 ,PA ⊥面 ABCD,E 为 PD 的中点 . (1) 证明 :PB ∥平面 AEC. (2) 设 AP=1,AD= 3 , 三棱锥 P-ABD 的体积 V=

3 , 求 A 到平面 PBC 的距离 . 4


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