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安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业28 理


安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 28 理
第二十八天 学法指导: 1.理解基本不等式 完成日期 月 日 星期

a?b ? ab 。 2

2.熟练掌握基本不等式及其应用。 3.理解掌握一元二次不等式解法的基本思想 一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1、设 a ? b ? 0 ,且 a ? 0 ,则 ( )
2 2 B.b ? ?ab ? a 2 2 C.a ? b ? ? ab 2 2 D.? ab ? b ? a

2 2 A. a ? ?ab ? b

2、设 a, b ? R ,且 a ? b ? 4 ,则有 ( A. )

?

1 1 ? 2 ab

B.

1 1 ?1 + a b

C.

ab ? 2

D.

1 a + b2
2

?

1 4

3、设 x, y 为正实数,且 xy ? ( x ? y ) ? 1 ,则 ( ) B. x ? y ? 2( 2 ? 1) D. x ? y ? ( 2 ? 1)2

A. x ? y ? 2( 2 ? 1) C. x ? y ? ( 2 ? 1)2

4、已知 x ? 0, y ? 0 , x, a, b, y 成等差数列, x, c, d , y 成等比数列,则 ( A.0 ) B.1 C.2

?a ? b ?2 的最小值是
cd
D. 4

5、已知 0 ? x ? 1 ,则 x(3 ? 3 x) 取得最大值时 x 的值为 ( A.
1 3

) B.
1 2
2
2

C.

3 4

D.

2 3

? 1 ? 1 ? ? 6、若 x, y 是正数,则 ? ? x ? 2y ? ? + ? y ? 2 x ? 的最小值是 ? ? ? ?
( A.3 ) B.
7 2

C.4

D.

9 2
1

7、 a ? b ? 1 , b ? c ? 2 , c ? a ? 2 ,则 ab ? bc ? ca 的最小值为
2 2 2 2 2 2





A. 3 -

1 2

B.

1 - 3 2

C.-

1 - 3 2

D.

1 + 3 2

8、已知 a ? 0, b ? 0 ,则 4a ? b ? ( A.2 二、填空题 9、已知 ) B. 2 2

1 的最小值是 ab

C.4

D.5

2 1 ? ? 2 , x ? 0, y ? 0 ,则 xy 的最小值是 x y
2

10、使不等式 | x ? 2ax ? 6 |? 2 恰有一解的 a 的值是 11、关于 x 的不等式 (m ? 1) x ? (m ? 2m ? 3) x ? m ? 3 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是
2 2

12、设 x, y 是正实数,且 x ? y ? 1 ,则

x2 y2 的最小值是 ? x ? 2 y ?1

三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13、解不等式 loga (1 ? ) ? 1 .

1 x

14、 (1)已知 a, b 都是正数, a ? b, x, y ? (0, ??) .求证: (2)利用(1)的结论求函数 f ( x) = 时的 x 值。

a 2 b 2 (a ? b) ? ? x y x? y

2

2 9 1 ? (0 ? x ? ) 的最小值,并指出取得最小值 x 1-2 x 2

2

15、某种汽车购买时的费用是 10 万元,每年的汽油费,保险及养路费合计 9 千元,汽车的 维修费平均为: 第一年 2 千元, 第二年 4 千元, 第三年 6 千元……依等差数列递增。 问: 这种汽车使用多少年报废最合算(即年平均费用最少)?

【链接高考】 16.(2014 国标错误!未找到引用源。 24)若 a ? 0, b ? 0, 且
3 3 (错误!未找到引用源。 )求 a ? b 的最小值;

1 1 ? ? ab . a b

(错误!未找到引用源。 )是否存在 a, b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.

3

第二十八天 1.A 2.B 3.A 4.D 11.[-1,1) ? (1,3) 13. a ? 1 时,解集为( 5.B 12. 6.C 7.B 8.C 9.2 10. ? 2

1 4
0 ? a ? 1 时,解集为(1,
(2)25, x =

1 ,0) 1? a

1 ) 1? a
1 5

14.(1)证(

a 2 b2 2 + ) ( x ? y )≥ (a ? b) x y

15.10 年

16.(Ⅰ) 最小值为 4 2 . (Ⅱ)不存在 a, b ,使得 2a ? 3b ? 6 成立.

4


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