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2015高考数学(人教a版,文)一轮开卷速查:5-2同角三角函数的基本关系与诱导公式


开卷速查 课时作业 规范特训 实效精炼 开卷速查(21) 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一、选择题 1.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是 ( ) A.sin θ<0,cosθ>0 C.sin θ>0,cosθ>0 B.sin θ>0,cosθ<0 D.sin θ<0,cos

θ<0 解析:sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0.∴cosθ<0. 答案:B 2.已知 tanx=2,则 sin2x+1 等于( A.0 4 C.3 2 ) 9 B.5 5 D.3 2sin2x+cos2x 2tan2x+1 9 解析:sin x+1= 2 = = . sin x+cos2x tan2x+1 5 答案:B sin α+cosα 1 3.若 = ,则 tan2α 等于( sin α-cosα 2 3 A.-4 4 C.-3 解析:∵ 3 B.4 4 D.3 sinα+cosα tanα+1 1 = = , sinα-cosα tanα-1 2 ) ∴tanα=-3. 2tanα 3 ∴tan2α= 2 = . 1-tan α 4 答案:B ? π ? 24 4.已知 sin 2α=-25,α∈?-4,0?,则 sin α+cosα 等于( ? ? ) 1 A.-5 7 C.-5 1 B.5 7 D.5 1 解析:(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+sin2α=25, ? π ? 又 α∈?-4,0?,sinα+cosα>0, ? ? 1 所以 sinα+cosα=5. 答案:B ?π ? 3 π 5.已知 cos?2-φ?= 2 ,且|φ|<2,则 tanφ 等于( ? ? ) 3 A.- 3 C.- 3 ?π ? 3 解析:cos?2-φ?=sin φ= 2 , ? ? 3 B. 3 D. 3 π 1 又|φ|<2,则 cosφ=2,所以 tanφ= 3. 答案:D π 6.已知 2tanα· sinα=3,-2<α<0,则 sin α 等于( 3 A. 2 3 B.- 2 ) 1 C.2 1 D.-2 2sin2α 解析:由 2tanα· sin α=3 得, cosα =3, π 即 2cos2α+3cosα-2=0,又-2<α<0, 1 3 解得 cosα=2(cosα=-2 舍去),故 sin α=- 2 . 答案:B 5 7.已知 α 是第四象限角,tan(π-α)=12,则 sinα 等于( 1 A.5 5 C.13 1 B.-5 5 D.-13 ) 5 sinα 解析:由诱导公式可得:tan(π-α)=-tanα,∴tanα=-12,∴cosα= 5 5 -12,又∵sin2+cos2α=1,α 是第四象限角,∴sinα=-13,故选 D. 答案:D 2 8.若 α 是三角形的内角,且 sinα+cosα=3,则三角形是( A.钝角三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.等腰三角形 ) 4 解析:(sinα+cosα)2=9=1+2sinαcosα, 5 ∴2sinαcosα=-9.又∵sinα>0,∴cosα<0, ∴α 为钝角,三角形为钝角三角形. 答案:A ?π ? 1 ?2π ? 9.若 sin?6-α?=3,则 cos? 3 +2α?等于( ? ? ? ? ) 7 A.-9 1 C.3 ?π ? ?π ? π 解析:∵?3+α?+?6-α?=2,

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