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抛物线1


抛 物 线
一、知识点
标准方程 图 形 焦点 准线 对称轴 焦半径 焦点弦长

4.抛物线 x2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为 5.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A ,B 两点,它们的横坐标之和等 于 5,则这样的直线( ) A.有且只有一条 B .有且只有两条 C .有无穷多条 D.不存在 6.抛物线 y ? 4 x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 7.对于抛物线 y 2 ? 4 x 上的任一点 Q,点 P( a ,0)都满足 PQ ? a ,则 a 的取值范围是 ( ) A.

y 2 ? 2 px
( p >0)

???? ?

y ? ?2 px
2

? ??,0?

B. ? ??,2?

C. ? 0, 2?

D. ? 0, 2 ?

( p >0)

8. 已知抛物线 y 2 ? 4 x ,过 P(4, 0)的直线与抛物线相交于 A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) 两点,则
2 的最小值 y12 ? y2

x2 ? 2 py
( p >0)

9.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A . -2 B. 2
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 ( 6 2

)

C . -4

D. 4

10.抛物线 y ? 24ax ( a >0)上有一点 M,它的横坐标是 3,它到焦点的距离是 5,则抛物 线方程

x2 ? ?2 py
( p >0) 二、练习题:1.过抛物线 y ? ax2 ( a >0)的焦点 F 做一条直线交抛物线于 P,Q 两点,若 线段 PF 与 FQ 的长分别是 p , q 则

11.抛物线 y ? x 上的点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标为(
2

)

A. ?

?1 1? , ? ?2 4?

B. ?
2

?3 9? , ? ?2 4?
2

C. ? 2, 4 ?

D. ?1,1?

12.已知圆的方程为 x ? y ? 4 ,若抛物线过点 A ?1,0 ? B ? ?1,0? ,且以圆的切线为准线,则抛

1 1 ? ?( p q

) A. 2 a

B. 3a

C. 4 a

D.

1 4a

物线的焦点的轨迹方程是(

)A.

2 2.已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,A 的坐标 ( , 4) ,则

7 2

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 3 4

B.

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 4 3

PA ? PM 的最小值是(

7 ) A. 2

B. 4

9 C. 2

D.5

C.

x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 3 4
2

D.

x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 4 3

2 3.若抛物线 x ? 2 py ( p >0)上三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点到焦点的

13.设抛物线 y ? 8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 L 与抛物线有公共点,则直线 L 的斜率的取值范围是___________

距离为(

)A .成等差数列 B .成等比 C.不成等差也不成等比 D.常数列


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