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2015高考数学(人教a版,文)一轮开卷速查:10-2两条直线的位置关系、距离公式


开卷速查 课时作业 规范特训 实效精炼 开卷速查(50) 两条直线的位置关系、距离公式 一、选择题 1.直线 x+2y-3=0 与直线 ax+4y+b=0 关于点 A(1,0)对称,则 b= ( ) A.2 C.-6 B.-2 D.2 或-6 1 a 解析:由题意 ,点 A(1,0)不在直线 x+2y-3=0 上,则-2=-4,∴a =2,又点 A 到两直线的距离相等,∴|

b+2|=4,∴b=-6 或 b=2,又∵ 点 A 不在直线上,两直线不重合,∴b=2. 答案:A 2.从点(2,3)射出的光线沿与向量 a=(8,4)平行的直线射到 y 轴上,则 反射光线所在的直线方程为( A.x+2y-4=0 C.x+6y-16=0 ) B.2x+y-1=0 D.6x+y-8=0 1 解析:由直线与向量 a=(8,4)平行知:过点(2,3)的直线的斜率 k=2,所 1 以直线的方程为 y-3=2(x-2),其与 y 轴的交点坐标为(0,2),又点(2,3)关 于 y 轴的对称点为(-2,3),所以反射光线过点(-2,3)与(0,2),由两点式知 A 正确. 答案:A 3.设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 xsinA+ay+c=0 与 bx-ysinB+sinC=0 的位置关系是( A.平行 B.重合 ) C.垂直 D.相交但不垂直 a b 解析:由sinA=sinB,得 bsinA-asinB=0. ∴两直线垂直. 答案:C 4.过点 P(0,1)且和 A(3,3),B(5,-1)的距离相等的直线方程是( A.y=1 B.2x+y-1=0 C.y=1 或 2x+y-1=0 D.2x+y-1=0 或 2x+y+1=0 解析:①当过点 P 的直线无斜率时,其方程为 x=0,不满足条件. ②设过点 P 的直线方程为 y=kx+1,即 kx-y+1=0, |3k-3+1| |5k-?-1?+1| 由条件得 = . k2+1 k2+1 即|3k-2|=|5k+2|,解得 k=0 或 k=-2. 故所求直线方程为 y=1 或 2x+y-1=0. 答案:C 5 .平面直角坐标系中直线 y = 2x + 1 关于点 (1,1) 对称的直线方程为 ( ) A.y=2x-1 C.y=-2x+3 B.y=-2x+1 D.y=2x-3 ) 解析:设直线 y=2x+1 上任意一点.(x0,y0)关于点(1,1)对称点为 (x, ?x0=2-x, ? y),则? 又 y0=2x0+1,故 2-y=2(2-x)+1,化简得 y=2x-3, ? ?y0=2-y. 选 D. 答案:D 3π 6.已知直线 l 的倾斜角为 4 ,直线 l1 经过点 A(3,2)、B(a,-1),且 l1 与 l 垂直,直线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( A.-4 B.-2 C.0 D.2 ) 解析:l 的斜率为-1,则 l1 的斜率为 1, kAB= 2-?-1? =1,a=0. 3-a 2 由 l1∥l2,-b=1,b=-2,所以 a+b=-2. 答案:B 7.直线 l 通过两直线 7x+5y-24=0 和 x-y=0 的交点,且点(5,1)到 l 的距离为 10,则 l 的方程是( A.3x+y+4=0 C.3x-y-4=0 ) B.3x-y+4=0 D.x-3y-4=0 ?7x+5y-24=0, ? 解析:由? 得交点(2,2), ? ?x-y=0, 设 l 的方程为 y-2=k(x-2),即 k

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