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上海市金山区2014届高三上学期期末考试数学文试卷(无答案)


金山区 2013 学年第一学期期末考试高三数学试卷
(满分:150 分,完卷时间:120 分钟) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1.计算:

1+ i = 3-i

( i 为虚数单位)。

2.若 α ∈ (

4 3π ,2π) , tan α = - ,则 sin α = 3 2



3.设集合

A ? 5, a ,集合 B = { ,若 A ∩B = { a,b} 2},则 A∪B =

?

?



4.不等式:

x+1 1 ≤ - 1 x 1 的解集是
x -1



5.若函数 y = f ( x) 的反函数为 y = 2

- 1 ,则 f ( x) =



6.若关于 x 的实系数一元二次方程 x + px + q = 0 有一个根为 3 - 4i( i 是虚数单位) , 则实数 p 与 q 的乘积 pq =
2

2



7.二项式 ( x - ) 的展开式中含 x 的项的系数是

1 x

7

2



8.在等差数列 an 中, a1 = 3 ,公差不等于零,且 a2、a4、a9 恰好是某一个等比数列的前三项,那 么该等比数列的公比的值等于 。

{ }

9.容器中有 10 个小球,除颜色外,其他“性状”完全相同,其中 4 个是红色球,6 个是蓝色球,若 从中任意选取 3 个,则所选的 3 个小球都是蓝色球的概率是 (结果用数值表示)。

10.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量(单位:克)分别是:125,124,121,123,127,则该堆苹 果的总体标准差的点估计值是 (结果精确到 0.01)。
n →∞

11.设数列 an 是公比为 q 的等比数列,它的前 n 项和为 S n ,若 lim S n = 2 ,则此等比数列的首项 a1 的取值范围是 。

{ }

0, 1]时, f ( x) = x ,函数 12. 已知偶函数 y = f ( x)( x ∈ R) 满足: f ( x + 2) = f ( x) ,并且当 x ∈[

y = f ( x)( x ∈ R) 与函数 y = log 3 x 的交点个数是



13.如图,已知直线 l : 4 x - 3 y + 6 = 0 ,抛物线 C : y = 4 x 图像 上的一个动点 P 到直线 l 与 y 轴的距离之和的最小值 是 。

2

14. 如图,在三棱锥 P - ABC 中 PA、PB、PC 两两垂直,且

PA = 3 , PB = 2 , PC = 1 。设 M 是底面三角形 ABC 内一动
点,定义: f ( M ) = (m,n,p) ,其中 m、n、p 分别是三棱 锥 M - PAB 、三棱锥 M - PBC 、三棱锥 M - PAC 的体积。若

1 a 1 8 恒成立,则正实数 a 的最小 f (M ) = ( , 2 x,y) ,且 + ≥ x y 2
值是 。

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分。 15.设 x ∈ R ,则“ x - 1 > 1 ”是“ x > 3 ”的( )。

(A)充分且不必要条件 (B)必要且不充分条件 (C)充分且必要条件 (D)以上皆错

16. 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值是 ( )。 (B)2500 (D)2652

(A)2400 (C)2550

17.在 ΔABC 中,若 M 是线段 BC 的中点,点 P 在线段

AM 上 , 满 足 : AM = 1 , PA = -2PM , 则
PA ? ( PB + PC ) 等于(
(A) )。

4 9

(B)

4 3

(C) -

4 3

(D) -

4 9

18.已知有相同两焦点 F1、F2 的椭圆

x2 x2 + y 2 = 1(m > 1) 和双曲线 - y 2 = 1(n > 0) ,点 P 是它们的 m n

一个交点,则 ΔF1 PF2 面积的大小是(

)。

(A)

1 2

(B)

2 2

(C)1

(D)2

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤。 19.(本题满分 12 分)本题共 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分。 如图,直三棱柱 ABC - A1 B1C1 中,∠BAC = 90 , AA1 = AB = AC = 1 。 (1)设 M 是棱 BB1 的中点,求异面直线 MC 与 AA1 所成的角的大小(用反三角函数值表示); (2)若 M 是棱 BB1 上的任意一点,求四棱锥 C1 - MAA 1 B1 体积的取 值范围。
°

20.(本题满分 14 分)本题共 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小 题满分 8 分。 如图, D 是直角三角形 ABC 斜边 BC 上的点, AB = AD ,记 ∠CAD =α , ∠ABC =β 。 (1)求证: sin α + cos 2 β = 0 ; (2)若 AC =

3DC ,求 β 的值。

21.(本题满分 14 分)本题共 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分。 已知数列 an 满足: a1 = a , an+1 = 1+

{ }

1 1 bn }满足: b1 = -1 , bn+1 = (n ∈ N *) ,又数列 { 。 an bn - 1

(1)当 a 为何值时, a4 = 0 ,并证明当 a 取数列 bn 中除 b1 以外的任意一项时,都可以得到一个有 穷数列 an ; (2)若

{}

{ }

3 < an < 2(n ≥ 4) ,求 a 的取值范围。 2

22.(本题满分 16 分)本题共 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分。 定 义 : 对 函 数 y = f ( x) , 对 于 给 定 的 正 整 数 k , 若 在 其 定 义 域 内 存 在 实 数 x 0 , 使 得

f ( x0 + k ) = f ( x0 ) + f (k ) ,则称函数为“ k 性质函数”。
(1)若函数 f ( x) = 2 为“1 性质函数”,求 x0 ;
x

1 是否是“ k 性质函数”?若是,请求出 k ,若不是,请说明理由; x a (3)若函数 f ( x) = lg 2 为“2 性质函数”,求实数 a 的取值范围。 x +1
(2)判断函数 f ( x) =

23.(本题满分 18 分)本题共 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分。 已知曲线 C1 :

x y + = 1(a > b > 0) 所围成的封闭图形的面积为 4 5 ,曲线 C1 的内切圆半径为 a b

2 5 。记曲线 C 2 是以曲线 C1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆。设 AB 是过椭圆 C 2 中心的任意弦, l 3
是线段 AB 的垂直平分线, M 是 l 上异于椭圆中心的点。 (1)求椭圆 C 2 的标准方程; (2)若 MO = m OA ( O 为坐标原点),当点 A 在椭圆 C 2 上运动时,求点 M 的轨迹方程; (3)若 M 是 l 与椭圆 C 2 的交点,求 ΔABM 的面积的最小值。


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