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2014届高考数学一轮专题复习 高效测试16 同角三角函数基本关系与诱导公式 新人教A版


高效测试 16:同角三角函数基本关系与诱导公式
一、选择题 4 5 ? 4 ? 1.sin π ·cos π ·tan?- π ?的值是( 3 6 ? 3 ? 3 3 A.- 4 3 3 B. 4 C.- 3 4 D. 3 4 )

π? π? π? ? ? ? 解析:原式=sin?π + ?·cos?π - ?·tan?-π - ? 3 6 3? ? ? ? ? ? π? ? π? ? π? ? =?-sin ?·?-cos ?·?-tan ? 3? ? 6? ? 3? ? =?-

? ?

3? ? 3? ?·?- ?·(- 3) 2? ? 2?

3 3 =- 4 答案:A 5 2.α 是第四象限 角,tanα =- ,则 sinα 等于( 12 1 1 A. B. - 5 5 5 C. 13 5 D.- 13 5 解得 sinα =± . 13 )

sin2α +cos2α =1, ? ? 解析:∵?sinα 5 =- , ? 12 ?cosα 又∵α 为第四象限角,∴sinα <0. 5 ∴sinα =- .故选 D. 13 答案:D

5 3.已知 cos(α -π )=- ,且 α 是第四象限的角,则 sin(-2π +α )=( 13 12 12 A.- B. 13 13 12 C.± 13 D. 5 12

)

解析:由 cos(α -π )=-

5 5 得,cosα = ,而 α 为第四象限角, 13 13

12 ∴sin(-2π +α )=sinα =- 1-cos2α =- ,所以选 A. 13 答案:A 4.若 cosα +2sinα =- 5,则 tanα =( 1 1 A. B.2 C.- D.-2 2 2 )

?cosα +2sinα =- 5,① 解析:由? ?sin2α +cos2α =1,②
将①代入②得( 5sinα +2)2=0,

)

1

2 5 5 sinθ ∴sinα =- ,cosα =- .∴tanα = =2.故选 B. 5 5 cosθ 答案:B sin? 5.已知 A= kπ +α ? cos? kπ +α ? + (k∈Z),则 A 的值构成的集合是 ( sinα cosα )

A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0 ,2,-2} sinα cosα 解析:当 k 为偶数时,A= + =2, sinα cosα -sinα cosα k 为奇数时,A= - =-2. sinα cosα 答案:C 1 6.已知 A 为锐角,lg(1+cosA)=m,lg =n,则 lg sinA 的值为( 1-cosA 1 A.m+ n 1? 1? C. ?m+ ? n? 2? B. m-n 1 D. (m-n) 2 1 = m - n ? lg[(1 + cosA)(1 - cosA)] = m - n ? 1-cosA )

解析:两式相减得 l g(1 + cosA) - lg lgsin2A=m-n, ∵A 为锐角,∴sinA>0,

m-n ∴2lg sinA=m-n,∴lg sinA= . 2 答案:D 二、填空题 π? 1 ? 7.如果 cosα = ,且 α 是第四象限的角,那么 cos?α + ?=_ _________. 2? 5 ? 1 解析:α 是第四象限的角 且 cosα = , 5 2 6 ∴sinα =- 1-cos2α =- , 5 π? 2 6 ? 于是 cos?α + ?=-sinα = . 2? 5 ? 2 6 答案: 5 nπ 8. 已知函数 f(x)=sin (n∈N*), 则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)的值为__________. 3 nπ 解析:由函数 f(n)=sin (n∈N*)的周期为 6 3 可知 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0 又 2014=6×335+4

2

∴f(1)+f(2)+…+f(2014)= 答案: 3 2

3 . 2

7 9.若 sinα +cosα = (0<α <π ),则 tanα =__________. 13 7 解析:由 sinα +cosα = (0<α <π )① 13 120 ?7? 得 2sinα cosα =? ?2-1=- <0, 169 ?13? π ∴ <α <π ,即 sinα >0,cosα <0. 2 ∴sinα -cosα = 1-2sinα cosα = 120 17 1+ = ,② 169 13

12 5 12 由①②解得 sinα = ,cosα =- ,∴tanα =- . 13 13 5 12 答案:- 5 三、解答题 π 5 2sinα cosα -cosα +1 10.已知 0<α < ,若 cosα -sinα =- ,求: 的值. 2 5 1-tanα 解析:∵cosα -sinα =- 4 ∴2sinα ·cosα = , 5 4 9 ∴(sinα +cosα )2=1+2sinα cosα =1+ = . 5 5 π ∵0<α < , 2 3 ∴sinα +cosα = 5, 5 与 cosα -sinα =- cosα = 5 联立解得: 5 5 1 ,∴1-2 sinα ·cos α = , 5 5

5 2 ,sinα = 5. 5 5

5? 4 5 ? ? - +1? 5 ?5 5 2sinα cosα -cosα +1 cosα ? 2sinα cosα -cosα +1? 5 9 ? ∴ = = = - . 1-tanα cosα -sinα 5 5 5 - 5 11.已知 sin(π -α )-cos(π +α )= (1)sinα -cosα ; 2 ?π ? ? <α <π ?.求下列各式的值: 3 ?2 ?

?π ? ?π ? (2)sin3? -α ?+cos3? +α ?. ?2 ? ?2 ?

3

解析:由 sin(π -α )-cos(π +α )= 得 sinα + cosα = 2 .① 3

2 , 3

2 将①式两边平方,得 1+2sinα ·cosα = , 9 7 故 2sinα ·cosα =- , 9 π 又 <α <π ,∴sinα >0,cosα <0. 2 ∴sinα -cosα >0.

? 7? 16 (1)( sinα -cosα )2=1-2sinα ·cosα =1 -?- ?= , ? 9? 9
4 ∴sinα -cosα = . 3

?π ? ?π ? (2)sin3? -α ?+cos3? +α ?=cos3α -sin3α [zzstep.com] 2 ? ? ?2 ?
7? 22 ? 4? ? =(cosα -sinα )(cos2α +cosα ·sinα +sin2α )=?- ?×?1- ?=- . 27 ? 3? ? 18? 12.已知 sin(θ +kπ )=-2cos(θ +kπ ),k∈Z.求: 4sinθ -2cosθ (1) ; 5cosθ +3sinθ 1 2 (2) sin2θ + cos2θ . 4 5 解析:由已知得 cos(θ +kπ )≠0, ∴tan(θ +kπ )=-2,k∈Z,即 tanθ =-2. 4sinθ -2cosθ 4tanθ -2 (1) = =10. 5cosθ +3sinθ 5+3tanθ 1 2 1 2 sin2θ + cos2θ tan2θ + 4 5 4 5 7 1 2 (2) sin2θ + cos2θ = = = . 4 5 sin2θ +cos2θ tan2θ +1 25

4


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