当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学一轮复习第八章解析几何第讲点与直线、两条直线的位置关系习题(新)-课件


2017 高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第 2 讲 点与直线、 两条直 线的位置关系习题
A 组 基础巩固 一、选择题 1 .若 l1 : x + (1 + m)y + (m - 2) = 0 , l2 : mx + 2y + 6 = 0 平行,则实数 m 的值是 导学号 25401907 ( A.m=1 或 m=-2 C.m=-2 [答案] A 1 1+m m-

2 [解析] 方法一:据已知若 m=0,易知两直线不平行,若 m≠0,则有 = ≠ ?m m 2 6 =1 或 m=-2. 方法二:由 1×2=(1+m)m,得 m=-2 或 m=1. 当 m=-2 时,l1:x-y-4=0,l2:-2x+2y+6=0,平行. 当 m=1 时,l1:x+2y-1=0,l2:x+2y+6=0,平行. 2.若直线 mx+4y-2=0 与直线 2x-5y+n=0 垂直,垂足为(1,p),则实数 n 的值为 导学号 25401908 ( A.-12 C.0 [答案] A [解析] 由 2m-20=0,得 m=10. 由垂足(1,p)在直线 mx+4y-2=0 上,得 10+4p-2=0. ∴p=-2.又垂足(1,-2)在直线 2x-5y+n=0 上,则解得 n=-12. 3.对任意实数 a,直线 y=ax-3a+2 所经过的定点是 导学号 25401909 ( A.(2,3) C.(-2,3) [答案] B [解析] 直线 y=ax-3a+2 变为 a(x-3)+(2-y)=0.又 a∈R,∴?
?x=3, ? ? ? ?y=2, ? ?x-3=0, ?2-y=0, ?

) B.m=1 D.m 的值不存在

) B.-2 D.10

)

B.(3,2) D.(3,-2)

解得

得定点为(3,2). )
1

4. 点 A(1,1)到直线 xcosθ +ysinθ -2=0 的距离的最大值是 导学号 25401910 (

A.2 C.2+ 2 [答案] C [解析]

B.2- 2 D.4

由点到直线的距离公式,得 d=

|cosθ +sinθ -2| π =2- 2sin(θ + ),又 2 2 4 cos θ +sin θ

θ ∈R,dmax=2+ 2,故选 C. 5.光线沿直线 y=2x+1 射到直线 y=x 上,被 y=x 反射后的光线所在的直线方程为 导学号 25401911 ( 1 A.y= x-1 2 1 1 C.y= x+ 2 2 [答案] B [解析] 由?
? ?y=2x+1, ?y=x, ?

) 1 1 B.y= x- 2 2 1 D.y= x+1 2

得?

? ?x=-1, ?y=-1, ?

即直线过(-1,-1).

又直线 y=2x+1 上一点(0,1)关于直线 y=x 对称的点(1,0)在所求直线上.

y-0 x-1 x 1 ∴所求直线方程为 = ,即 y= - . -1-0 -1-1 2 2
6.(2015·云南统考)已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 2x-y=0 和 x+ay=0 10 上,且 AB 线段的中点为 P(0, ),则线段 AB 的长为 导学号 25401912 (

a

)

A.11 C.9 [答案] B

B.10 D.8

? ?x-2y=0, [解析] 依题意, a=2, P(0,5), 设 A(x,2x), B(-2y, y), 故? ?2x+y=10, ?

则 A(4,8),

B(-4,2),∴|AB|= ?4+4?2+?8-2?2=10.
二、填空题 7.(2015·重庆检测)已知直线 l1 的方程为 3x+4y-7=0,直线 l2 的方程为 6x+8y+1 =0,则直线 l1 与 l2 的距离为____________________. 导学号 25401913 [答案] 3 2

[解析] 直线 l1 的方程为 3x+4y-7=0,直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0,即 3x+4y+

2

1 3 =0,∴直线 l1 与 l2 的距离为 2 = . 2 2 3 +4 2 8.(2015·河北秦皇岛检测)直线 l1:y=2x+3 关于直线 l:y=x+1 对称的直线 l2 的方 程为____________________. 导学号 25401914 [答案] x-2y=0 [解析] 由?
?y=2x+3, ? ? ?y=x+1,

1 | +7| 2

解得直线 l1 与 l 的交点坐标为(-2,-1), ∴可设直线 l2 的方程为 y+1=k(x+2), 即 kx-y+2k-1=0. 在直线 l 上任取一点(1,2), 由题设知点(1,2)到直线 l1,l2 的距离相等, |k-2+2k-1| |2-2+3| 由点到直线的距离公式得 = , 2 k2+1 2 +1 1 解得 k= (k=2 舍去), 2 ∴直线 l2 的方程为 x-2y=0. 9.(2015·北京东城区)若 O(0,0),A(4,-1)两点到直线 ax+a y+6=0 的距离相等, 则实数 a=____________________. 导学号 25401915 [答案] -2 或 4 或 6 |4a-a +6| 2 [解析] 由题意,得 2 = ,即 4a-a +6=±6,解之得 a=0 或-2 或 4 2 4 a +a a +a 6 4 或 6.检验得 a=0 不合题意,所以 a=-2 或 4 或 6. 10.已知两直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 的交点为 P(2,3),则过两点 Q1(a1,
2 2

b1)、Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直线方程为____________________. 导学号 25401916
[答案] 2x+3y+1=0 [分析] 由两直线过定点得出系数之间的关系,从而得出直线方程. [解析] 因为点 P(2,3)在已知直线上, 所以 2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0, 所以 2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即

b1-b2 2 =- , a1-a2 3

2 所以所求直线方程为 y-b1=- (x-a1). 3

3

所以 2x+3y-(2a1+3b1)=0,即 2x+3y+1=0. 三、解答题 11.已知两条直线 l1:ax-by+4=0 和 l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a、

b 的值: 导学号 25401917
(1)l1⊥l2,且 l1 过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 2 [答案] (1)a=b=2 (2)a=2,b=-2 或 a= ,b=2 3 [解析] (1)由已知可得 l2 的斜率存在,且 k2=1-a. 若 k2=0,则 1-a=0,a=1. ∵l1⊥l2,直线 l1 的斜率 k1 必不存在,即 b=0. 4 又∵l1 过点(-3,-1),∴-3a+4=0,即 a= (矛盾). 3 ∴此种情况不存在,∴k2≠0. 即 k1,k2 都存在,∵k2=1-a,k1= ,l1⊥l2, ∴k1k2=-1,即 (1-a)=-1.① 又∵l1 过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.② 由①②联立,解得 a=2,b=2. (2)∵l2 的斜率存在,l1∥l2,∴直线 l1 的斜率存在,

a b

a b

a k1=k2,即 =1-a.③ b
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,且 l1∥l2, 4 ∴l1,l2 在 y 轴上的截距互为相反数,则 =b,④

b

?a=2, ? 联立③④,解得? ? ?b=-2

2 ? ?a= , 或? 3 ? ?b=2.

2 ∴a=2,b=-2 或 a= ,b=2. 3 12.若直线 l 过点 A(1,-1)与已知直线 l1:2x+y-6=0 相交于 B 点,且|AB|=5,求 直线 l 的方程. 导学号 25401918 [答案] x=1 或 3x+4y+1=0 [解析] 过点 A(1,-1)与 y 轴平行的直线为 x=1.

4

?x=1, ? 解方程组? ?2x+y-6=0, ?

求得 B 点坐标为(1,4),此时|AB|=5,即 x=1 为所求. 设 过 A(1 , - 1) 且 与 y 轴 不 平 行 的 直 线 为 y + 1 = k(x - 1) , 解 方 程 组
? ?2x+y-6=0, ? ?y+1=k?x-1?, ?

k+7 ? ?x=k+2, 得两直线交点为? 4k-2 ? ?y= k+2 .
(k≠-2,否则与已知直线平行). 则 B 点坐标为( 由已知(

k+7 4k-2 , ). k+2 k+2

k+7 4k-2 2 2 2 -1) +( +1) =5 , k+2 k+2

3 3 解得 k=- ,∴y+1=- (x-1),即 3x+4y+1=0. 4 4 综上可知,所求直线的方程为 x=1 或 3x+4y+1=0. B 组 能力提升 1. (2015·烟台调研)设曲线 y= = 导学号 25401919 ( A.2 1 C.- 2 [答案] B [解析] 1 2 因为 y′= ) B.-2 1 D. 2

x+1 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直, 则a x-1

x-1-x-1 -2 2 = 2,所以曲线在点(3,2)处的切线的斜率 k= ?x-1? ?x-1?

y′|x=3=- ,又该切线与直线 ax+y+1=0 垂直,所以-a·k=-1,所以 a=-2,故选
B. 2.(2014·唐山一模)双曲线 x -y =4 左支上一点 P(a,b)到直线 y=x 的距离为 2, 则 a+b= 导学号 25401920 ( A.2 C.4 ) B.-2 D.-4
2 2

5

[答案] B [解析] 利用点到直线的距离公式,得 |a-b| = 2,即|a-b|=2,又 P(a,b)为双曲 2

线左支上一点,故应在直线 y=x 的上方区域,所以 a-b<0,所以 a-b=-2.因为 P(a,b) 在双曲线上,所以 a -b =4,所以(a+b)(a-b)=4,所以 a+b=-2. 3.如图,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线
2 2

OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是 导学号 25401921 (

)

A.2 10 C.3 3 [答案] A

B.6 D.2 5

[解析] 由题意知点 P 关于直线 AB 的对称点为 D(4,2),关于 y 轴 的对称点为 C(-2,0),则光线所经过的路程 PMN 的长为|CD|=2 10. 4.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线 l1 的方程为 x-2y+1=0, ∠A 的平分线所在的直线 l2 的方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2),求 点 A、C 的坐标. 导学号 25401922 [答案] A(-1,0),C(5,-6) [解析] 如图,设 C(x0,y0),由题意知 l1∩l2=A,则
? ?x-2y+1=0, ? ?y=0 ?

??

? ?x=-1, ?y=0. ?

即 A(-1,0). 又∵l1⊥BC,∴kBC·kl1=-1. -1 -1 ∴kBC= = =-2. kl1 1 2 ∴由点斜式可得 BC 的直线方程为 y-2=-2(x-1),即 2x+y-4=0. 又∵l2:y=0(x 轴)是∠A 的平分线, ∴B 关于 l2 的对称点 B′在直线 AC 上,易得 B′点的坐标为(1,-2),由两点式可得直 线 AC 的方程为 x+y+1=0.

6

?x0+y0+1=0, ? 由 C(x0,y0)在直线 AC 和 BC 上,可得? ?2x0+y0-4=0 ?

??

?x0=5, ? ?y0=-6. ?

即 C(5,-6).

5 . (2015· 东 营 模 拟 ) 设 直 线 l 的 方 程 为 (a + 1)x + y - 2 - a = 0(a ∈ R). 导学号 25401923 (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 a>-1,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点,O 为坐标原点,求△OMN 面积取最 小值时,直线 l 的方程. [答案] (1)x-y=0 或 x+y-2=0 (2)x+y-2=0 [解析] (1)当直线 l 经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为 0,此时 a+2 =0,解得 a=-2, 此时直线 l 的方程为-x+y=0,即 x-y=0; 当直线 l 不经过坐标原点,即 a≠-2 且 a≠-1 时, 2+a 由直线在两坐标轴上的截距相等可得 =2+a, a+1 解得 a=0,此时直线 l 的方程为 x+y-2=0. 所以直线 l 的方程为 x-y=0 或 x+y-2=0. 2+a (2)由直线方程可得 M( ,0),N(0,2+a),因为 a>-1, a+1 1 2+a 1 [?a+1?+1] 1 1 1 所 以 S △ OMN = × ×(2 + a) = × = [(a + 1) + + 2]≥ 2 a+1 2 a+1 2 a+1 2 ×[2 ?a+1?· 1 1
2

a+1

+2]=2, ,即 a=0 时等号成立.

当且仅当 a+1=

a+1

此时直线 l 的方程为 x+y-2=0.

7


相关文章:
高考数学一轮复习第八章解析几何第讲点与直线、两条直线的位置关系习题(新)-课件
高考数学一轮复习第八章解析几何第讲点与直线两条直线的位置关系习题(新)-课件_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第 2 讲 ...
【名师A计划】(全国通用)2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第二节 两直线的位置关系习题 理
【名师A计划】(全国通用)2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第二节 两直线的位置关系习题 理_数学_高中教育_教育专区。第二节 [基础达标] 一、选择题(每...
高考数学一轮复习第八章解析几何第讲曲线与方程(理)习题(新)-课件
高考数学一轮复习第八章解析几何第讲曲线与方程(理)习题(新)-课件_数学_高中...一条直线和一条射线. 2.到两定点 A(0,0)、B(3,4)距离之为 5 的点...
一轮复习 第八章 平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系课时规范训练
一轮复习 第八章 平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系课时规范训练_数学_...2016高考总复习课件(人教... 暂无评价 42页 ¥1.00 2015届高考数学复习第...
2015届高考数学(理)一轮复习题库 :第八章 解析几何 8.2两直线的位置关系
2015届高考数学()一轮复习题库 :第八章 解析几何 8.2两直线的位置关系_高三...点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 3.会用两直线的斜率判定两...
高考数学一轮复习:第8章 解析几何 第8讲
高考数学一轮复习:第8章 解析几何 第8_数学_高中教育_教育专区。第八章 A...互补的两条直线 PA、PB, 2 4 分别交椭圆 C 于 A、B 两点.则直线 AB 的...
【高考精品复习】第九篇 解析几何 第2讲 两条直线的位置关系
第2讲 【高考会这样考】 1.考查两直线的平行与垂直. 两条直线的位置关系 2.考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式. 【复习指导...
2013年高考数学理科一轮复习经典例题——两直线的位置关系
2013年高考数学理科一轮复习经典例题——两直线的...但用解析几何的方法解决显得 轻松简捷,深刻地体现了...更好地理解问题,可以演示用“几何画板”制作的课件....
高考数学一轮复习:第8章 解析几何 第2讲
高考数学一轮复习:第8章 解析几何 第2讲_数学_高中教育_教育专区。第八章 A...2 2 -1-0 -1-1 6.已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 2x-y=0 ...
更多相关标签: