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新泰市第一中学2016届高三上学期第一次质量检测试题(数学理)


新泰一中高三年级第一次质量检测 数学(理科)试题
2015 年 10 月

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)共两卷。其中第一卷共 60 分, 第Ⅱ卷共 90 分,两卷合计 150 分。答题时间为 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 ) 1. 全集 U ? {1,2,3,4,5,6} , M ? {2,3,4, } , N ? {4,5} ,则 CU {M U N} ? ( A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,5} 2.下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是(
1



D.{1,6} )

A. y ? log2 x

B. y ? x 3 )

C. y ? ?( )

1 2

x

D. y ?

1 x

3.命“ ?x ? R, x ? sin x ”的否定是( A. ?x ? R, x ? sin x C. ?x ? R, x ? sin x

B. ?x ? R, x ? sin x D. ?x ? R, x ? sin x )

4.要得到 y ? sin 2 x ? cos2 x 的图象,只需将 y ? 2 sin 2x 的图象(

? 个单位 4 ? C.右平移 个单位 4
A.向左移

? 个单位 8 ? D.向左平移 个单位 8
B.向左平移

5.函数 f ( x) ? log2 2 x 与 g ( x ) ? 2 ? ( ) 在同一直角坐标系下的图象大致是
x

1 2

?? ? 6.若对 ?a ? (??,0), ?x0 ? R, 使 a cos x0 ? a 成立,则 cos ? x 0 ? ? ? ( 6? ?
A.



1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

7.函数 f ( x) ? A.没有零点

x ? cos x 在[0,+ ? )内(
B.有且仅有一个零点

) C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 对称;③在 ??

8.同时具有性质: “①最小正周期为 ? ; ②图象关于直线 x ? 函数”的一个函数是( A. y ? sin( )

?
3

? ? ?? 上是增 , ? 6 3? ?

x ? ? ) 2 6

B. y ? sin( 2 x ?

C. y ? sin( 2 x ?

?

6

)

) 3 5? ) D. y ? sin( 2 x ? 6

?

9.设 f ( x) 是一个三次函数, f ' ( x) 其导函数,如图所示是函数

y ? xf ' ( x) 的图像的一部分,则 f ( x) 的极大值与极小值分别为(
A. f (1) 与 f (?1) C. f (?2) 与 f ( 2) B. f (?1) 与 f (1) D. f ( 2) 与 f (?2)



2 10.若定义在 R 上的二次函数 f ( x) ? ax ? 4ax ? b 在区间[0,2]上是增函数,且 f (m) ? f (0) ,

则实数 m 的取值范围是( ) A. 0 ? m ? 4 B. 0 ? m ? 2

C. m ? 0

D. m ? 0 或 m ? 4

) ? ? f ( x ? 2011 ) ,且 f (2012 ) ? ?2012, 11.若对任意的 x ? R ,函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2012
则 f (?1) ? ( A.1 ) B.-1 C.2012 D.-2012

12.定义在[1,+ ? )上的函数 f ( x) 满足:① f (2 x) ? cf ( x)( c 为正常数) ;②当 2 ? x ? 4 时,

f ( x) ? 1 ? ( x ? 3) 2 。若函数 f ( x) 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则 c 等于
( A.1 ) B.2 C.1 或 2 D.4 或 2

第Ⅱ卷(非选择题
三 题号 二 17 分数 18 19

共 90 分)
总分 20 21 22

二、填空题: (本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共计 16 分) 13.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0, | ? |? 如图所示,则 f ( x) 的解析式是 14.当 x ? 3 时,不等式 loga ( x2 ? x ? 2) ? loga (4x ? 6)(a ? 0 且 a ? 1) 成立, 则此不等式的解集是 15.在 ?ABC 中, AC ? 6, BC ? 2, B ? 60? ,则 ? A ? AB= .
3 2

?
2

) 的部分图象



16.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c( x ?[?2,2]) 的图象过原点,且在 x ? 1 处的切线的倾斜角 均为

3? ,现有以下三个命题:① f ( x) ? x3 ? 4 x( x ?[?2,2]) ; 4

② f ( x) 的极值点有且只有一个;③ f ( x) 的最大值与最小值之和为零 其中真命题的序号是 .

三、解答题: (本大题共 6 小题,74 分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.)
2 2 17.(本小题满分 12 分)已知命题 p :方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q :只 2 有一个实数 x 满足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0 ,若命题“ p 或 q ”是假命题,求 a 的取值范围。

18.(本小题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 A ? 60 , c ? 3b
?

(1)求

a 的值 c

(2)求

sin B ? sin C 的值. sin 2 A

19.(本小题满分 12 分)某公司计划投资 A 、 B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品 的利润与投资量成正比例,其关系如图 1,B 产品的利润与投资量的算术平方要成正比例,其关

系如图 2.(注:利润与投资量的单位:万元) (1)分别将 A 、 B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A 、 B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投资, 才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? , x ? R . 2 2

(1)求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期; (2)求函数 ??

? ? ?? 上的最大值和最小值 , ? 4 4? ?

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) 满足

f (log a x) ?

a ( x ? x ?1 ) ,其中 a ? 0, a ? 1 , a ?1
2

2 6、 对于函数 f ( x) ,当 x ? (?1,1) 时, f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 ,求实数 m 的集合;

7、 当 x ? (??,2) 时, f ( x) ? 4 的值恒为负数,求 a 的取值范围.

22.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x
3 2

(1)若 f ( x) 在区间[1,+ ? )上是增函数,求实数 a 的取值范围 (2)若 x ? ? 是 f ( x) 的极值点,求 f ( x) 在[1, a ]上的最大值 (3)在(2)的条件下,是否存在实数 b,使得函数 g ( x) ? bx 的图象与 f ( x) 的图象恰有 3 个交 点?若存在,请求出实数 b 的取值范围;若不存在,试说明理由.

1 3


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