新泰市第一中学2016届高三上学期第一次质量检测试题(数学理)

新泰一中高三年级第一次质量检测 数学（理科）试题
2015 年 10 月

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。其中第一卷共 60 分， 第Ⅱ卷共 90 分，两卷合计 150 分。答题时间为 120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题

共 60 分）

一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 ） 1. 全集 U ? {1,2,3,4,5,6} ， M ? {2,3,4, } ， N ? {4,5} ，则 CU {M U N} ? （ A.{1，3，5} B.{2，4，6} C.{1，5} 2.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（
1

）

D.{1，6} ）

A. y ? log2 x

B. y ? x 3 ）

C. y ? ?( )

1 2

x

D. y ?

1 x

3.命“ ?x ? R, x ? sin x ”的否定是（ A. ?x ? R, x ? sin x C. ?x ? R, x ? sin x

B. ?x ? R, x ? sin x D. ?x ? R, x ? sin x ）

4.要得到 y ? sin 2 x ? cos2 x 的图象，只需将 y ? 2 sin 2x 的图象（

? 个单位 4 ? C.右平移 个单位 4
A.向左移

? 个单位 8 ? D.向左平移 个单位 8
B.向左平移

5.函数 f ( x) ? log2 2 x 与 g ( x ) ? 2 ? ( ) 在同一直角坐标系下的图象大致是
x

1 2

?? ? 6.若对 ?a ? (??,0), ?x0 ? R, 使 a cos x0 ? a 成立，则 cos ? x 0 ? ? ? （ 6? ?
A.

）

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

7.函数 f ( x) ? A.没有零点

x ? cos x 在[0，+ ? ）内（
B.有且仅有一个零点

） C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 对称；③在 ??

8.同时具有性质： “①最小正周期为 ? ； ②图象关于直线 x ? 函数”的一个函数是（ A. y ? sin( ）

?
3

? ? ?? 上是增 , ? 6 3? ?

x ? ? ) 2 6

B. y ? sin( 2 x ?

C. y ? sin( 2 x ?

?

6

)

) 3 5? ) D. y ? sin( 2 x ? 6

?

9.设 f ( x) 是一个三次函数， f ' ( x) 其导函数，如图所示是函数

y ? xf ' ( x) 的图像的一部分，则 f ( x) 的极大值与极小值分别为（
A. f (1) 与 f (?1) C. f (?2) 与 f ( 2) B. f (?1) 与 f (1) D. f ( 2) 与 f (?2)

）

2 10.若定义在 R 上的二次函数 f ( x) ? ax ? 4ax ? b 在区间[0，2]上是增函数，且 f (m) ? f (0) ，

则实数 m 的取值范围是（ ） A. 0 ? m ? 4 B. 0 ? m ? 2

C. m ? 0

D. m ? 0 或 m ? 4

) ? ? f ( x ? 2011 ) ，且 f (2012 ) ? ?2012， 11.若对任意的 x ? R ，函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2012
则 f (?1) ? （ A.1 ） B.-1 C.2012 D.-2012

12.定义在［1，+ ? ）上的函数 f ( x) 满足：① f (2 x) ? cf ( x)（ c 为正常数） ；②当 2 ? x ? 4 时，

f ( x) ? 1 ? ( x ? 3) 2 。若函数 f ( x) 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则 c 等于
（ A.1 ） B.2 C.1 或 2 D.4 或 2

第Ⅱ卷（非选择题
三 题号 二 17 分数 18 19

共 90 分）
总分 20 21 22

二、填空题： （本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共计 16 分） 13.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0, | ? |? 如图所示，则 f ( x) 的解析式是 14.当 x ? 3 时，不等式 loga ( x2 ? x ? 2) ? loga (4x ? 6)(a ? 0 且 a ? 1) 成立， 则此不等式的解集是 15.在 ?ABC 中， AC ? 6, BC ? 2, B ? 60? ，则 ? A ? AB= .
3 2

?
2

) 的部分图象

，

16.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c( x ?[?2,2]) 的图象过原点，且在 x ? 1 处的切线的倾斜角 均为

3? ，现有以下三个命题：① f ( x) ? x3 ? 4 x( x ?[?2,2]) ； 4

② f ( x) 的极值点有且只有一个；③ f ( x) 的最大值与最小值之和为零 其中真命题的序号是 .

三、解答题： （本大题共 6 小题，74 分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.）
2 2 17.（本小题满分 12 分）已知命题 p ：方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在［-1，1］上有解；命题 q ：只 2 有一个实数 x 满足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0 ，若命题“ p 或 q ”是假命题，求 a 的取值范围。

18.（本小题满分 12 分）设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，且 A ? 60 , c ? 3b
?

（1）求

a 的值 c

（2）求

sin B ? sin C 的值. sin 2 A

19.（本小题满分 12 分）某公司计划投资 A 、 B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品 的利润与投资量成正比例，其关系如图 1，B 产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关

系如图 2.（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别将 A 、 B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式； （2）该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A 、 B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资， 才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? , x ? R . 2 2

（1）求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期； （2）求函数 ??

? ? ?? 上的最大值和最小值 , ? 4 4? ?

21.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 满足

f (log a x) ?

a ( x ? x ?1 ) ，其中 a ? 0, a ? 1 ， a ?1
2

2 6、 对于函数 f ( x) ，当 x ? (?1,1) 时， f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 ，求实数 m 的集合；

7、 当 x ? (??,2) 时， f ( x) ? 4 的值恒为负数，求 a 的取值范围.

22.（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x
3 2

(1)若 f ( x) 在区间［1，+ ? ）上是增函数，求实数 a 的取值范围 （2）若 x ? ? 是 f ( x) 的极值点，求 f ( x) 在［1， a ］上的最大值 （3）在（2）的条件下，是否存在实数 b,使得函数 g ( x) ? bx 的图象与 f ( x) 的图象恰有 3 个交 点？若存在，请求出实数 b 的取值范围；若不存在，试说明理由.

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