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12.1.2函数的表示方法


12.1

函数的表示方法
第2课时

1、什么是变量与常量?
在一个变化过程中,数值保持不变 的量叫常量;数值变化的量叫变量。

2、函数的概念
在一个变化过程中,如果有两个变 量x与y,并且对于x的每一个确定的值, y都有唯 一确定的值与其对应,那么我 们就说x是自变量 ,y是因变量

。 y是x的函数。 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。

理解函数的概念应扣住下面三点: 1、函数的概念由三句话组成:“两个变 量”,“x的每一个值”,“y有唯一确 定的值”。 2、判断两个变量是否有函数关系不仅看 它们之间是否有关系式存在,更重要地 是看对于x的每一个确定的值,y是否有 唯一确定的值和它对应。

3、函数不是数,它是指某一变化过程 中两个变量之间的关系。

下列问题中的变量y是不是x的函数?

(1)在 y = 2x 中的y与x; 是
(2)在 y = x 中的y与x; 是 (3)在 y = x 中的y与x; 不是
2 2

(4)在 y ? x 中的y与x; 是
(5)在 y ? x 中的y与x; 不是
判断是不是函数,我们可以看它的两个变量之间是 否满足函数的定义

1、指出下列变化关系中,哪些y是x的函数, 哪些不是?说出你的理由。 (1) xy=2; (3) x+y=5;

是 是 是

(2) x2+y2=10; (4) |y|=x;





6

(5) y=x2-4x+5

(6) y= |x|

2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量。 (1)圆的周长C与半径 r 的关系式。

C=2πr
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米) 和所用时间 t (时)的关系式。

S=60t 3、下列说法中,不正确的是(

c)

A、函数不是数,而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
7

表示函数关系只要有三种方法:

图象法
时间t/min 海拔高度h/m
0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010





v s? 256
2

列表法 解析法
8

表示函数关系的方法
表示函数关系的方法通常有三种: 1.解析法——S=π r2...像这种用数学式子表示函数关系 的方法叫做解析法,其中的等式叫做函数关系式,或 者函数解析式。 2.列表法——通过列出自变量的值与对应函数值的表格 来表示函数关系的方法。 3.图象法. (用图象的方法来表示 )

9

列表法:

1、 2014年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利 率

在上表中,利率y随着存期x的变化而变化, 存期x可以称之为自变量,利率y为因变量。

10

解析式法:
2、 球的体积与半径之间的关系

4 3 V? ? r 3
球的体积V随着半径r的变化而变化, 半径r可以称之为自变量,球体积为因变量。
11

图像法:
3、某股票(深A股) 2014年走势图

12

注意:

例如: 1.函数的解析式是等式。 y = 5x +1
2. 函数解析式的书写要求: 通常等式的右边是含有自变量的代数式, 左边的一个字母表示函数。 3.在用表达式表示函数时,要考虑自 变量的取值必须使函数表达式有意义。

13

例1:下列式子是函数吗,自变量是什么,谁是谁 的函数?自变量X的取值范围是什么? (1) y = 5x +1 ( 2)

a.当关系式为整式时-----x取值为一切实数
( 3) b.当关系式是分式时-----分母不为零,解不等式或 不等式组

14

( 4)

( 5)

( 6)

d.当指数为零时-----底数≠0
15

在一般的函数关系式中自变量的取值范 围考虑以下四种情况:
1. 函数解析式为整式形式,自变量的取值范围是 全体实数。 2.函数解析式为分式形式,分母的全体不为零。 3.函数解析式含算术平方根,被开方数的全体为 非负数。 4.函数解析式含零指数的,底数全体不为零。
16

1.下列各式中,X是自变量,请判断Y
是不是X的函数?若是,求出自变量X的取值范围。

1.y= 2x 3.y= + x
2、y是x的函数。 ∵X-3 ≥0∴x ≥3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x≠0.

2.y=

x ?3
1 x 对于x的每一个 值,y总有唯一 的值与它对应, y才是x的函数。
17

4.y=

解:1 y是x的函数。X为全体实数。

例2:当x=3时,求下列函数的函数值

(1)y=2x+4 ;(2)y=
(3)y=-2x2 ;(4) y ? x ? 3

练习:课本P26页 1、2两题
18

(凉山·中考)函数 是( )

的自变量x的取值范围

A.x≥﹣2且x≠2
C.x≠±2 选B. 【解析】 解得

B.x>﹣2且x≠2
D.全体实数 由题意知, ?x ? 2 ? 0 ? 2 ?x ? 4 ? 0 x>﹣2且

x≠2.

通过本课时的学习,需要我们掌握:
1、函数的表示方法: ①表格法 ②函数关系式法 2、函数中自变量的取值范围: 当关系式为整式时; 当指数为零时; 当关系式是分式时; 当存在根式中时

学而不思则罔, 思而不学则殆。
——孔子





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