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3.2.2直线的两点式方程(导学案)


2013-2014 第一学期必修 2 学案

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3.2.2 直线的两点式方程(导学案)
一.【学习目标】
1.知识与技能: (1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 2.过程与方法:让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比 较、分析、应用获得新知识的特点. 3.情感态度与价值观: (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养学生用联系的观点看问题.

二【.重难点】 :
1. 重点:直线方程两点式. 2.难点:两点式推导过程的理解.

三.【小测试】 :
1、 过点 P , 斜率是 k 的直线 l 上的点, 其坐标都满足方程_____________________. 0 ( x0 , y0 ) 它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.

2、斜截式方程: y ? kx ? b

理解“截距”与“距离”两个概念的区别.

四.【问题导学】 :
问题 1.利用点斜式解答如下问题: (1)已知直线 l 经过两点 P 1,2), P2 (3,5) ,求直线 l 的方程. 1( (2)已知两点 P 其中 ( x1 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 ) 方程.

? x2 , y1 ? y2 ) ,求通过这两点的直线的

问题 2.能否用直线的两点式方程写出满足下列条件的直线的方程. (1) 过点(1,2)和(1,-1)的直线. (2) 过点(1,2)和(-1,2)的直线.

问题 3.直线的两点式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线?

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2013-2014 第一学期必修 2 学案 问题 4.若点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) 中有 x1 么?

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? x2 或 y1 ? y2 ,此时这两点的直线方程是什

问题 5.已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) , 与 y 轴的交点为 B (0, b) , 其中 a ? 0, b ? 0 , 求直线 l 的方程. 学生

问题 6.直线的截距式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线?

四.【典型例题】 :
题型一:已知两点求直线的两点式方程. 例 1:求过下列两点的直线的两点式方程。 (1) P 1 ( 2,1) , P 2 (0,3) . (2) A(0,5) , B(5,0) .

题型二:根据直线的截距求直线的截距式方程 例 2:根据下列条件求直线的方程,并画出图形. (1)在 x 轴上的截距是 2,在 y 轴上的截距是 3. (2)在 x 轴上的截距是-5,在 y 轴上的截距是 6.

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变式 1:根据下列条件,求直线的方程. (1)过点(0,5) ,且在两坐标轴上的截距之和为 2. (2)过点(5,0) ,且在两坐标轴上的截距之差为 2.

题型三:直线的两点式方程的综合应用. 例 3:已知三角形的三个顶点 A(-5,0) ,B(3,-3) ,C(0,2) ,求 BC 边所在直线的方程, 以及该边上中线所在直线的方程。

总结:

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五.【作业】 :
1.过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为( )

A. y ? x ?1
2.直线

B. y ? x ?1

C. y ? ?x ? 2


D. y ? ?x ? 2

x y ? 2 ? 1 在 y 轴上的截距是( 2 a b

A. b
3 2

B. b2
2 3

C. ? b2


D. ?b

3.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为(

A. ?

B. ?

2 C. 5
) 3条 C.

D. 2

? 3) 且在坐标轴上截距相等的直线有( 4.过 P(4, A. 1条 B. 2条

D. 4条

5.过点(2,3) ,且在坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有____________.

5) 、 B(1, ? 2) 、 C (?6, 4) ,求 BC 边上的中线所在的直线方程. 6. ?ABC 的顶点是 A(0,

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