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2013高考理科数学二轮2-1-17


专题一 高考中选择题、

填空题解题能力大突破

考查简单的线性规划
【 例 39 】 ? (2012· 东 ) 已 知 变 量 x , y 满 足 约 束 条 件 广 ?y≤2, ? ?x+y≥1, ?x-y≤1, ? A.12

则 z=3x+y 的最大值为

(

>).

B.11

C.3

D.-1

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解析 首先画出可行域,建立在可行域的基础上,分析最值 点,然后通过解方程组得最值点的坐标,代入即可.如右图中 的阴影部分即为约束条件对应的可行域,当直线y=-3x+z经
?y=2, ? 过点A时,z取得最大值.由 ? ?x-y=1 ? ?x=3, ? ?? ?y=2, ?

此时,z=y

+3x=11. 答案 B

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【例 40】? (2012· 福建)若函数 y=2x 图象上存在点(x,y)满足约 ?x+y-3≤0, ? 束条件?x-2y-3≤0, ?x≥m, ? 1 A.2 B.1

则实数 m 的最大值为 (

).

3 C.2

D.2

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解析

可行域如图中的阴影部分所示,函数y=2x的图象经过
?x=1, ? 得? ?y=2, ?

?y=2x, ? 可行域上的点,由 ? ?x+y-3=0, ?

即函数y=2x的

图象与直线x+y-3=0的交点坐标为(1,2),当直线x=m经过点 (1,2)时,实数m取到最大值为1,应选B. 答案 B

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命题研究:可行域是二元一次不等式组表示的区域,求目标函

数(一般是简单函数)的最优解问题或求含参数的参数值或范围.

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[押题31] 甲、乙、丙三种食物的维生素A、维生素D的含量及

成本如下表:
甲 乙 丙 维生素A(单位/千克) 60 70 40 维生素D(单位/千克) 80 40 50 成本(元/千克) 11 9 4

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某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10

千克的混合食物,并使混合食物中至少含有560单位维生素A
和630单位维生素D,则成本最低为 A.84元 B.85元 C.86元 D.88元 ( ).

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答案:

B [设配成 10 千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种

食物 x 千克、y 千克、z 千克,混合食物的成本为 p 元,则 z= 10-x-y,p=11x+9y+4z=11x+9y+4×(10-x-y)=7x+5y ?60x+70y+40z≥560, ? ?80x+40y+50z≥630, ? +40,由题意可得:?x≥0, ? ?y≥0, ?z=10-x-y≥0, ?

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?2x+3y-16≥0, ? ?3x-y-13≥0, ? 即?x≥0, ? ?y≥0, ?x+y≤10, ? 作出可行域(如图), 当直线 p=7x+5y+40 经过点 A 时,它在 y 轴上的截距最小, 即p
?3x-y=13, ? 最小,解方程组? ?2x+3y=16, ?

得 x=5,y=2,故点 A 的

坐标为(5,2),所以 pmin=7×5+5×2+40=85.]
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?x-2≤0, ? [押题 32] 若实数 x,y 满足不等式组?y-1≤0, ?x+2y-a≥0, ? 数 z=x-2y 的最大值为 2,则实数 a 的值是 A.-2 B.0 C.1 D.2 (

目标函

).

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1 答案: D [要使目标函数 z=x-2y 取得最大值, 只需直线 y= x 2 z z -2在 y 轴上的截距-2最小,当目标函数 z=x-2y=2 时,其 对应的直线在 y 轴上的截距为-1,过点(2,0),结合图形知,点 (2,0)为直线 x=2 与 x+2y-a=0 的交点,则 2+2×0-a=0, 得 a=2,选故 D.]

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