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第五章 第三节等比数列及其前n项和


第三节 等比数列及其前n项和

例1.下列关于等比数列的四 个命题: ( 1)如果一个数列从第 2项起,每一项都等于它 的前一项 乘以同一个常数,那么 这个数列就叫做等比数 列; (2)公比大于 1的数列中后一项大于前 一项; (3)b 2 ? ac是a,b,c 三数成等比数列的等价 条件; (4)若an ?1 ? an q(q为常数),则数列成等 比。

0个 ___. 其中正确命题的个数是 __________

判断一个数列是等比数列的方法有哪几种?

【规律方法】等比数列的判断方法 方法名称 定义法 中项法 公式表达
a n ?1 ? q(n ? N* ) an a n ?2 a n ?1 ? (n ? N* ) a n ?1 an

注意事项 q为非零常数 实际上也是归结为定义 c,q为非零常数,实质也 是定义

通项法

an=c·qn(n∈N*)

【提醒】只满足an+1=qan(q≠0)的数列未必是等比数列,要使 其成为等比数列还需要a1≠0.

【例1】在公比为整数的等比数列{an}中,若 a1+a4=18,a2+a3=12,则该数列的前8项和等于( (A)510 (B)540 (C)570 (D)630

A

)

【变式训练】在等比数列{an}中,a5·a11=3,a3+a13=4,则

(A)3

a 15 =( C ) a5
1 3

(B)

1 3 3

(C)3或

(D)-3或- 1

例2.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= 1 , 则
4

a1a2+a2a3+?+anan+1= ( C )

(A)16(1-4-n)
(C) 32 (1 ? 4? n ) 3
=(

(B)16(1-2-n)
(D) 32 (1 ? 2? n )
3

S6 巩固练习:设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 ? 3,则 S9 S3 S6

B

) (B) 7
3

(A)2

(C)

8 3

(D)3

【例3】设{an}是公比为q的等比数列,其前n项积为Tn,并满足条 件 a1 ? 1,a 99a100 ? 1 ? 0,

①0<q<1;②T198<1;③a99a101<1;④使Tn<1成立的最小自然数n

a 99 ? 1 ? 0, a100 ? 1

给出下列结论:

①③④ 等于199,其中正确的编号为______.

【新题快递】
a n ?12 1.若数列{an}满足 2 ? p (p为正常数,n∈N*),则称{an}为 an

“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是 等比数列,则(

C)

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的充要条件 (C)甲是乙的必要条件但不是充分条件 (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2.在数列{an}中,若 a n 2 ? a n?12 ? p (n≥2,n∈N*,p为常数),则称

{an}为“等方差数列”.
下列是对“等方差数列”的判断:

①若{an}是等方差数列,则{an2}是等差数列;
②已知数列{an}是等方差数列,则数列{an2}是等方差数列.

③{(-1)n}是等方差数列;
④若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数

列.
其中正确命题的序号为 ①③④ .


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