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小专题(四) 二次函数的图象与字母系数之间的关系


小专题(四) 二次函数的图象与字母系数之间的关系
抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与字母系数 a,b,c 之间的关系: (1)当 a>0 时,开口______,当 a<0 时,开口______; (2)若对称轴在 y 轴的左边,则 a,b______,若对称轴在 y 轴的右边,则 a,b______; (3)若抛物线与 y 轴的正半轴相交,则 c______0,若抛物线与 y 轴的负半轴相交,则 c______0,若抛物线经过 原点,则 c______0; (4)当 x=1 时,y=ax2+bx+c=________;当 x=-1 时,y=ax2+bx+c=________;当 x=2 时,y=ax2+bx +c=__________;当 x=-2 时,y=ax2+bx+c=__________;…; b (5)当对称轴 x=1 时,x=- =______,所以-b=______,此时 2a+b=______;当对称轴 x=-1 时,x=- 2a b =______,所以 b=______,此时 2a-b=______;判断 2a+b 大于或者等于 0,看对称轴与______的大小关系; 2a 判断 2a-b 大于或者等于 0,看对称轴与______的大小关系; (6)b2-4ac>0 ?二次函数与横轴________交点;b2-4ac=0 ?二次函数与横轴________交点;b2-4ac<0 ?二次 函数与横轴______交点. 1.(龙岩中考)若二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是( A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0 )

2.(深圳中考)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,给出以下结论:①a>0;②b>0;③c<0;④b2-4ac>0, 其中所有正确结论的序号是( ) A.②④ B.①③ C.③④ D.①②③

3.(兰州中考)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为 x=1,下列结论中错误的是( A.abc<0 B.2a+b=0 2 C.b -4ac>0 D.a-b+c>0

)

4.(滨州中考)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且对称轴为 x =1,点 B 坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当 y<0 时,x<-1 或 x>2.其中正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

5.(陕西中考)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(

)

A.c>-1 C.2a+b≠0

B.b>0 D.9a+c>3b

6.(恩施中考)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点(-3,0),对称轴为直线 x=-1,给出四个 5 1 结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c<0;④若点 B(- ,y1)、C(- ,y2)为函数图象上的两点,则 y1<y2, 2 2 其中正确的是( A.②④ C.①③ ) B.①④ D.②③

7.(达州中考)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴是直线 x=1.①b2>4ac;②4a-2b+c<0; ③不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 x≥3.5;④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则 y1<y2.上述 4 个判断中, 正确的是( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④

8.(潍坊中考)已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示,顶点为(-1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac =0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

9.(遵义中考)已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是(

)

10.(咸宁中考)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,下列结论:①二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4;②4a +2b+c<0;③一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为-1;④使 y≤3 成立的 x 的取值范围是 x≥0.其中正确的 个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

11.(扬州中考)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于 y 轴的直线,若点 P(4,0)在该抛 物线上,则 4a-2b+c 的值为________.

12.已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点 C(0,1),且与 x 轴交于不同的两点 A,B,点 A 的坐 标是(1,0). (1)求 c 的值;

(2)求 a 的取值范围.

13.如图,直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A(1,0),B(3,2). (1)求 m 的值和抛物线的解析式;

(2)求不等式 x2+bx+c>x+m 的解集(直接写出答案);

(3)若 M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线 y=x2+bx+c 上,试比较 y1 与 y2 的大小.

参考答案
向上 向下 同号 异号 > < = a+ b+ c a- b+ c 4a+ 2b +c 4a-2b +c 1 2a 0 - 1 2a 0 1 -1 有两个 有一个 无 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.B 11.0 12.(1)c=1. (2)由图象过 C(0,1),A(1,0),得 a+b+1=0,∴b=-a-1.由 b2-4ac>0,可得(-a-1)2-4a>0,即(a-1)2>0, 故 a≠1.又∵a>0,∴a 的取值范围是 a>0 且 a≠1. 13.(1)∵直线 y=x+m 经过点 A(1,0),∴0=1+m.∴m=-1.∵抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A(1,0),B(3,2),∴
?0=1+b+c, ?b=-3, ? ? ? 解得? ∴抛物线的解析式为 y=x2-3x+2. ?2=9+3b+c. ?c=2. ? ?

(2)x>3 或 x<1. (3)∵M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数 y=x2-3x+2 的图象上,∴y1=a2-3a+2,y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2 -a.y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2.∴当 2a-2<0,即 a<1 时,y1>y2;当 2a-2=0,即 a=1 时,y1=y2;当 2a-2>0,即 a>1 时,y1<y2.


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