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高考解三角形大题(30道)


运气来自实力,坚持就是胜利!

专题精选习题----解三角形
1.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知

cos A ? 2 cosC 2c ? a . ? cos B b

sin C 的值; sin A 1 (2)若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4
(1)求 2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin (1)求 sin C 的值; (2)若 a ? b ? 4(a ? b) ? 8 ,求边 c 的值.
2 2

C . 2

3.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c . (1)若 sin(A ?

) ? 2 cos A ,求 A 的值; 6 1 (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3
4. ?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33, sin B ?

?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD . 13 5
1 . 4

5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? 1, b ? 2, cos C ? (1)求 ?ABC 的周长; (2)求 cos(A ? C ) 的值.

6.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .已知 sin A ? sin C ? p sin B( p ? R) ,且 ac ?

1 2 b . 4

5 p ? ,b ?1 (1)当 时,求 a, c 的值; 4
(2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围.

7.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .且 2a sin A ? (2b ? c) sin B ? (2c ? b) sin C . (1)求 A 的值; (2)求 sin B ? sin C 的最大值.

-1-

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8.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 cos 2C ? ? (1)求 sin C 的值; (2)当 a ? 2,2 sin A ? sin C 时,求 b, c 的长.

1 . 4

9.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 cos (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

A 2 5 ? , AB ? AC ? 3 . 2 5

10.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , cos(C ? (1) 求角 C 的大小; (2)若 c ? 2 3 , sin A ? 2 sin B ,求 a , b .

?

? 2 ) ? cos(C ? ) ? . 4 4 2

角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 且. 11.在 ?ABC 中, (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围.

1 a cos C ? c ? b 2

12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2b ? c) cos A ? a cosC ? 0 . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ?

3 , S ?ABC ?

3 3 ,试判断 ?ABC 的形状,并说明理由. 4

13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 2(a ? b ? c ) ? 3ab.
2 2 2

A? B ; 2 (2)若 c ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值.
(1)求 sin
2

14.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 4a cos B ? 2ac cos B ? a ? b ? c .
2 2 2 2

(1)求角 B 的大小; (2)设 m ? (sin 2 A,? cos 2C ), n ? (? 3 ,1) ,求 m ? n 的取值范围. -2-

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15.已知 m ? (sin ?x, cos?x), n ? (cos?x, cos?x)(? ? 0) ,若函数 f ( x) ? m ? n ? (1)求函数 y ? f ( x) 取最值时 x 的取值集合;

1 的最小正周期为 4? . 2

(2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C ,求 f ( A) 的取值范围.

16.如图, ?ABC 中, sin (1)求 BC 的长; (2)求 ?DBC 的面积.

?ABC 3 4 3 ? , AB ? 2 ,点 D 在线段 AC 上,且 AD ? 2 DC , BD ? . 2 3 3
A D B C

17.已知向量 a ? (cos? , sin ? ), b ? (cos ? , sin ? ), a ? b ? (1)求 cos( ? ? ? ) 的值; (2)若 0 ? ? ?

2 5 . 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 , sin ? ? ?

5 ,求 sin ? . 13
2

18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin 2C ? sin 2C ? sin C ? cos 2C ? 1 ,且 a ? b ? 5 , c ? (1)求角 C 的大小; (2)求 ?ABC 的面积. 19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 cos A ? ( 3 sin A ? cos A) ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 2 , S ?ABC ? 2 3 ,求 b, c 的长.

7.

1 . 2

20.已知函数 f ( x) ?

3 1 sin ?x ? cos?x, ( x ? R) ,当 x ?[?1,1] 时,其图象与 x 轴交于 M , N 两点,最高点为 P . 2 2

(1)求 PM , PN 夹角的余弦值; (2)将函数 f ( x) 的图象向右平移 1 个单位,再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的 2 倍,而得到函数 y ? g ( x) 的图象,试画出函数 y ? g ( x) 在 [ , ] 上的图象.

2 8 3 3

-3-

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21.已知函数 f ( x) ? 2a sin x ? 2 sin x cos x ? a ( a 为常数)在 x ?
2

3? 处取得最大值. 8

(1)求 a 的值; (2)求 f ( x) 在 [0, ? ] 上的增区间.

22.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 b ? c ? a ? bc .
2 2 2

(1)求角 A 的大小; (2)若函数 f ( x) ? sin x cos x ? cos2 x ,当 f ( B ) ?

2

2

2

2 ?1 时,若 a ? 3 ,求 b 的值. 2

23.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知. (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

B?

?

3 , sin A ? , b ? 3 3 5

24.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 b cosC ? (3a ? c) cos B . (1)求 sin B 的值; (2)若 b ? 2 ,且 a ? c ,求 ?ABC 的面积.

25.已知函数 f ( x) ? 3 sin

x x x 1 cos ? cos2 ? 2 2 2 2.

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)在锐角三角形 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2b ? a) cosC ? c ? cos A ,求 f ( A) 的取值范 围. 26.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , a sin A sin B ? b cos A ?
2

2a .

(1)求

b ; a
2 2 2

(2)若 c ? b ? 3a ,求角 B .

-4-


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