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高中数学必修1综合测试试卷及答案


高中数学必修 1 综合测试卷
一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1 、 已 知 全 集 I ? { 0 , 1, 2 , 3 , 4 } 集 合 M ? {1, 2, 3} , N ? {0, 3, 4} , 则 ( ?I M ) ? N 等 于 , ( ) B.{3,4}
x ? 6 x ? 5 ? 0} , N ? { x
2

A.{0,4} 2、设集合 M ? { x A.{0}
9 8

C.{1,2}
2

D. ? )

x ? 5 x ? 0} ,则 M ? N 等于 (

B.{0,5} )

C.{0,1,5}

D.{0,-1,-5}

3、计算: log 2 ? log 3 = ( A 12
x

B 10

C 8 ( C (1,0) )

D 6

4、函数 y ? a ? 2( a ? 0且 a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

D(3,0)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一 觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

6、函数 y ? A

log 1 x
2

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} D {x|0<x≤1}

{x|x>0}
1 x

7、把函数 y ? ? 应为 A (
y?

的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式

) B
y?? 2x ? 1

2x ? 3

x ?1 x ?1 x ?1 1 x , g ( x ) ? e ? x ,则 8、设 f ( x ) ? lg x ?1 e

C (

y?

2x ? 1 x ?1

D

y??

2x ? 3 x ?1

)

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A

f(x)与 g(x)都是奇函数

B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 ( ) D ) D
b?c?a

C f(x)与 g(x)都是偶函数 9、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1) 10、若 a ? 2 A
0.5

1 2

x ? 2 有零点的一个区间是

B ,b

(1,2)

C (2,3)

(3,4)

? log π 3 , c ? log 2 0.5 ,则(
B
b?a?c

a?b?c

C

c?a?b

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 11、函数 f ( x ) ? 2 ? log 5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______
?1? 12、计算: ? ? ?9?
3 -  2
2

+ 64 3 =______
2

13、函数 y ? log 1 ( x ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

14、函数 f ( x ) ?

x?2 2 ?1
x

的定义域是______

三、解答题 :本大题共 5 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2 log 3 2 ? log 3 32 9 ? log 3 8 ? 5

15. (15 分) 计算

log 5 3

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(x ? x ? 2    ? ? 1) ? 2 ( 16、 (16 分)已知函数 f ( x ) ? ? x    ? 1 ? x ? 2 ) 。 ? 2 x    x ? 2 ) ( ?

(1)求 f (? 4 ) 、 f ( 3 ) 、 f [ f ( ? 2)] 的值; (2)若 f ( a ) ? 10 ,求 a 的值.

17、 (16 分)已知函数 f ( x ) ? lg(2 ? x), g ( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g( x). (1)求函数 h ( x ) 的定义域 (2)判断函数 h ( x ) 的奇偶性,并说明理由.

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18、 (16 分)已知函数 f ( x ) =

5 ?1
x

5 ?1
x



(1)写出 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

19、 (17 分)某旅游商品生产企业,2007 年某商品生产的投入成本为 1 元/件,出厂价为 1.2 元/件,年销售量为 10000 件,因 2008 年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划 提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为 x ( 0 ? x ? 1 ) ,则出厂价 相应提高的比例为 0.75x ,同时预计销售量增加的比例为 0.8 x .已知得利润 ? (出厂价 ? 投入 成本) ? 年销售量. (1)2007 年该企业的利润是多少? (2)写出 2008 年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (3) 为使 2008 年的年利润达到最大值, 则每件投入成本增加的比例 x 应是多少?此时最大利 润是多少?

第 4 页 共 5 页

一. 选择题 1-5:ACDBB 二. 填空题 11: 三.
[2, 3]

6-10:DCBCA 13: (5, ?? ) 14: ( ?? , 2]

12:43

简答题
log 5 3

15: 解 : 原 试 =2 log 3 2 ? log 3 32- log 3 9) ? log 3 2 3 ? 5 (

= 2 log 3 2 ? 5 log 3 2 - 2log 3 3 ) ? 3 log 3 2 ? 3 ( = ? 3 log 3 2 +2 ? 3 log 3 2 ? 3 =-1 16、解: (1) f ( ? 4) =-2, f ( 3 ) =6, f [ f ( ? 2)] = f (0) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ? 10 ,不符合;
2

a ≥2 时,2 a =10,得 a =5,

所以, a =5

17、解: (1) h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? lg( x ? 2) ? lg(2 ? x )
?x ? 2 ? 0 f ( x) ? ? ?2 ? x ? 0



得 ?2 ? x ? 2

所以,h ( x )的 定 义 域 是 ( - 2, 2)

? f ( x )的 定 义 域 关 于 原 点 对 称
h ( ? x ) ? f ( ? x ) ? g ( ? x ) ? lg(2 ? x ) ? lg(2 ? x ) ? g ( x ) ? f ( x ) ? h ( x ) ? h ( x )为 偶 函 数

18、解: (1)R (2) f ( ? x ) =
5 5
x
?x ?x

?1 ?1



1? 5 1? 5

x x

=-

5 ?1
x

5 ?1
x

= ? f ( x ) , 所以 f ( x ) 为奇函数。

(3) f ( x ) = <2, 即-2<-

5 ?1? 2 5 ?1
x

=1-

2 5 ?1
x

, 因为 5 >0,所以, 5 +1>1,即 0<

x

x

2 5 ?1
x

2 5 ?1
x

<0,即-1<1-

2 5 ?1
x

<1

所以, f ( x ) 的值域为(-1,1) 。

19、解: (1)2000 元 (2)依题意,得
y ? [1.2 ? (1 ? 0.75 x ) ? 1 ? (1 ? x )] ? 10000 ? (1 ? 0.8 x ) ? ? 800 x ? 600 x ? 2000 ( 0 ? x ? 1 ) ;
2

(3)当 x=-

600

? 1600 =2112.5 元。

=0.375 时,达到最大利润为:

4 ? 800 ? 2000 ? 360000 3200

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