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加权平均数教案


4.3 加权平均数(共 2 课时)孙秀蕾
一、教学目标:
1、会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响。 2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展学生的求同和求异的思维。 3、通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增 进对数学的理解和学好数学的信心。 二、教学重点: 加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与

区别。 教学难点: 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 三、教学方法: 探索、讨论法 四、教学过程: 一、创设连接,激情导入 上节课我们学习了求 n 个数的平均数的方法。 当数据比较小时, 可用哪个公式计算呢? 当一组数据较大时如何计算其平均数?学生回答后, 教师再提出问题: 当一组数据中的某些 数据重复出现时,又如何计算其平均数?这节课我们就来解决这个问题。(写出课题) 二、目标定向,自主学习 1、讲解例题 例 1、某工人在 30 天中加工一种零件的日产量,有 2 天是 51 件,3 天是 52 件,6 天 是 53 件,8 天是 54 件,7 天是 55 件,3 天是 56 件,1 天是 57 件,计算这个工人 30 天中 的平均日产量。 分析: (1)本题是要求多少个数据的平均数?(学生回答 30 个数据)。

(2)这些数据有何特点?如何计算? (学生容易观察到,这些数据较大,且都比 50 稍大一点,因此可用公式②计算它们的 平均数)。 解:将数据 51,52,53,54,55,56,57 同时减去 50,得到 2 个 1,3 个 2,6 个 3,8 个 4,7 个 5,3 个 6,1 个 7, 那么,这组新数据的平均数是 (1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1)=4,50+4=54, 所以,这个工人 30 天中的平均日产量为 54 件。 2、加权平均数: 一般来说,如果在 n 个数中,x1 出现 f1 次,x2 出现 f2 次,…,xk 出现 fk 次(这里 f1+f2+…+fk=n)那么根据公式①,这 n 个数的平均数可以表示为 x = ,(f1+f2+…fk=n) ------------③ 强调两点: (1)公式③与公式①是一致的,公式③是公式①的另一种表示形式.在公式③中,相 同数据 xi 的个数 fi 与 n 的比值叫做数据 xi 的权。 (2)公式③的适用范围:当一组数据中有不少数据多次重复出现时,用公式③比较简 便。 例 2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地 面,一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下: 班 级 黑 板 门 窗 桌 椅 地 面 一 班 95 90 90 85 二 班 90 95 85 90 三 班 85 90 90 95

(1)求每个班的平均分; (2)若将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按 15%、10%、35%、40%的比 例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高? (3)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案,根 据你的方案,哪一个班的卫生成绩最高?与同学进行交流。 解:(1)一班的平均分为: (95+90+90+85)=90, 二班的平均分为: (90+95+85+90)=90, 三班的平均分为: (85+90+95+90)=90,这三个班的平均分相同。 (2)一班的卫生成绩为: 95× 15%+90× 10%+90× 35%+85× 40%=88.75 二班的卫生成绩为: 90× 15%+95× 10%+85× 35%+90× 40%=88.75 三班的卫生成绩为: 85× 15%+90× 10%95× 35%+90× 40%=91 因此,三班的成绩最高。 (3)分组讨论交流 例 3、某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对 A,B,C 三名候选人进行了三项素质 测试,他们的各项测试成绩如下表所示: 测试项目 测 试成 绩 A B C

创 新 综合知识 语 言

72 50 88

85 74 45

67 70 67

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? (2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4:3:1 的比例确定 各人的测试成绩,此时谁将被录用? 小结:实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这 组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。 3、合作探究,交流展示: 小颖家去年的饮食支出为 3600 元,教育支出为 1200 元,其他支出为 7200 元,小颖 家今年的这三项支出依次比去年增长 39%,3%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的 百分数是多少? 思考:如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢? 百分比= 以下是小明和小亮的两种解法?谁做得对? 小明: (9%+30%+6%)=15% 小亮: =9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三 项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数 计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额 3600,1200,7200 分别视为三项支出增长率 的“权”,从而总支出的增长率为小亮的求法是对的。 三、强化训练,拓展提升: 教材 P99 四、反思感悟,归结升华: 1.加权平均数的计算公式,它与平均数的关系,以及它的适用范围。

2、权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响。 五、布置作业 教材 100 页,2,3,4 六,板书设计 4.3 加权平均数 一,频数的概念 三,熟练新知 七,教学反思 二,加权平均数的概念 四 ,课堂小结


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