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【创新设计】2015-2016学年高中数学(人教A版选修1-1)同步课时作业与单元检测: 圆锥曲线与方程 2.3.2


2.3.2 抛物线的简单几何性质 课时目标 1.了解抛物线的几何图形,知道抛物线的简单几何性质,学会利用抛物线 方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用. 1.抛物线的简单几何性质 设抛物线的标准方程为 y2=2px(p>0) (1)范围:抛物线上的点(x,y)的横坐标 x 的取值范围是__________,抛物线在 y 轴的 ______侧,当 x

的值增大时,|y|也________,抛物线向右上方和右下方无限延伸. (2)对称性:抛物线关于________对称,抛物线的对称轴叫做________________. (3) 顶 点 : 抛 物 线 和 它 的 轴 的 交 点 叫 做 抛 物 线 的 ________ . 抛 物 线 的 顶 点 为 ____________. (4) 离 心率 :抛 物线 上的点 到焦 点的 距离 和它 到准 线的 距离 的比 ,叫 做抛 物线 的 __________,用 e 表示,其值为______. (5)抛物线的焦点到其准线的距离为______,这就是 p 的几何意义,顶点到准线的距离 p 为 ,焦点到顶点的距离为______. 2 2.直线与抛物线的位置关系 直线 y=kx+b 与抛物线 y2=2px(p>0)的交点个数决定于关于 x 的方程 ____________________的解的个数.当 k≠0 时,若 Δ>0,则直线与抛物线有______个 不同的公共点;当 Δ=0 时,直线与抛物线有______个公共点;当 Δ<0 时,直线与抛物线 ________公共点.当 k=0 时,直线与抛物线的轴______________,此时直线与抛物线有 ______个公共点. 3.抛物线的焦点弦 设抛物线 y2=2px(p>0),AB 为过焦点的一条弦,A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点 M(x0, y0),则有以下结论. (1)以 AB 为直径的圆与准线相切. p (2)|AB|=2(x0+ )(焦点弦长与中点坐标的关系). 2 (3)|AB|=x1+x2+p. p2 (4)A、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即 x1x2= ,y1y2=-p2. 4 一、选择题 1.顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线过点(-2,3),它的方程是( ) 9 4 A.x2=- y 或 y2= x 2 3 9 4 B.y2=- x 或 x2= y 2 3 9 2 C.y =- x 2 4 D.x2= y 3 2.若抛物线 y2=2px (p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三个点到抛物 线焦点 F 的距离的关系是( ) A.成等差数列 B.既成等差数列又成等比数列 C.成等比数列 D.既不成等比数列也不成等差数列 3. 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点, 则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线 准线的距离之和的最小值为( ) 17 9 A. B.3 C. 5 D. 2 2 4. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点 F, 且和 y 轴交于点 A, 若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ) A.y2=± 4x B.y2=± 8x C.y2=4x D.y2=8x 5.设直线 l1:y=2x,直线 l2 经过点 P(2,1),抛物线 C:y2=4x,已知 l1、l2 与 C 共有三 个交点,则满足条件的直线 l2 的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.过抛物线 y2=ax (a>0

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