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1.2、三视图和直观图 学生


三视图和直观图 基础演练
一、选择题 1.给出下列四个命题: ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;②对角面是全等矩形的六面 体一定是长方体;③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能 是正六棱锥;④长方体一定是正四棱柱. 其中正确的命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 ( ).

2.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是 A.

球的三视图总是三个全等的圆 B.正方体的三视图总是三个全等的正方形 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆

(

).

3.(2012· 陕西)将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥,得到图(b)所示的几何体, 则该几何体的侧视图为 ( ).

1

4 . (2011· 浙江 )若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 ( . )

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.如图所示, E、 F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在该 正方体的面 DCC1D1 上的投影是________(填序号).

2

6.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 ________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.

三、解答题 7.已知:图 a 是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图 b 是 某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.

8.已知圆锥的底面半径为 r,高为 h,且正方体 ABCD-A1B1C1D1 内接于圆锥, 求这个正方体的棱长.

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能力突破
一、选择题 1.(2013· 温州质检)下图是一个正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后 的图形是 ( ).

2.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视 图的是 ( ).

二、填空题 3.利用斜二测画法得到的: ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形;

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形. 以上正确结论的序号是________.

4

4.图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块 堆成;图(b)中的三视图表示的实物为________.

图(a)

图(b)

三、解答题 5.正四棱锥的高为 3,侧棱长为 7,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多 少?

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6.(1)如图 1 所示的三棱锥的三条侧棱 OA、OB、OC 两两垂直,那么该三棱锥 的侧视图是图 2 还是图 3? (2)某几何体的三视图如图 4,问该几何体的面中有几个直角三角形? (3)某几何体的三视图如图 5,问该几何体的面中有几个直角三角形?

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斜二画法 (1) 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O。 (2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的 x'轴和 y'轴, 两轴相交于点 O',且使∠x'O'y' =45 度(或 135 度),它们确定的平面表示水平平面。 (3) 画对应图形: 在已知图形平行于 x 轴的线段, 在直观图中画成平行于 x'轴,长度保 持不变。 在已知图形平行于 y 轴的线段, 在直观图中画成平行于 y'轴, 且长度为原来一半. (4)对于一般线段,要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线,再按上述要求画出这 些线段,确定端点,从而画出线段. (5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去 x'轴,y'轴及为画图添加的辅助线.

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