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【轻松突破120分】2014高考数学精炼1 理


2014 高考数学(理)轻松突破 120 分 1
【选题明细表】 知识点、方法 集合的概念 集合间的关系 集合的运算 题号 2、8、9 3、5、10、11、12 1、4、6、7

一、选择题 1.(2013 惠州市高三第一次调研考试 )已知集合 A={1,2,3,4},集合 B={2,4},则 A ∩ B 等于 ( A ) (A){2,4} (B){1,3} (C){1,2,3,4} (D)

解析:由交集的定义知选 A. 2. 规定:集合 A、B 满足 x∈A,则 kx∈B(k∈R,且 k≠0),则称集合 A、B 同构.若 M={1,3},则

与 A={(x,y)|x∈M,y∈M,x≠y}同构的集合是( A ) (A){(3,9),(9,3)} (B){(1,1),(3,3)} (C) ??

?? 1 ,3 ?? 3

? , ?3 , 1 ? ?
3

(D){(1,9),(9,1)}

解析:集合 A={(1,3),(3,1)},由已知,当 k=3 时,可得与集合 A 同构的集合是{(3,9),(9,3)}, 其他均不满足元素的 k 倍关系.故选 A. 3.已知集合 A={x|x>1},则(?RA)∩N 的子集有( C ) (A)1 个 (B)2 个 (C)4 个 (D)8 个 解析:由题意可得?RA={x|x≤1}, 所以(?RA)∩N={0,1},其子集有 4 个,故选 C. 4. 设集合 A= ? x + =1 ] ]∪[ (B)[

? ,集合 B= ?
,2]

y - =1

? ,则 A∩B 等于(

C

)

(A)[-2,(C)[-2,-

,2] (D)[-2,2]

解析:集合 A 表示椭圆上的点的横坐标的取值范围 A=[-2,2], 集合 B 表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围 B=(-∞,]∪[ ,+∞), ]∪[ ,2].故选 C.
2 2 2

所以 A∩B=[-2,-

5.(2013 资阳市模拟)已知集合 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0},若 A∪B=B,则 a 的值 为( B ) (A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1
-1-

解析:因为 A∪B=B,所以 A? B.又因为 A={0,-4},而 B 中最多有两个元素,所以 B=A={0,-4},所 以 a=1.故选 B. 6. 设集合 A={x|x +2x-3>0},集合 B={x|x -2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个整数,则实
2 2

数 a 的取值范围是( B ) (A) (B)
2

(C)

(D)(1,+∞)

解析:A={x|x +2x-3>0}={x|x>1 或 x<-3}, 2 B={x|x -2ax-1≤0,a>0} ={x|a∵a>0,∴0>a≤x≤a+ >-1,a+ }, >1,

若 A∩B 中恰含有一个整数, 则有 2≤a+ <3,解得 ≤a< ,故选 B.

二、填空题 7.若集合 A={x|2x+1>0}, B={x||x-1|<2},则 A∩B= 解析:A= ? x x>-

.

? ,B={x|-1<x<3}, ?.

所以 A∩B= ? x - <x<3

答案:

?

x - <x<3

?
<0

8.已知集合 A= ? x

? ,且 2∈A,3?A,则实数 a 的取值范围是

.

解析:因为 2∈A,所以 即(2a-1)(a-2)>0, 解得 a>2 或 a< .①

<0,

若 3∈A,则

<0,

即(3a-1)(a-3)>0,

-2-

解得 a>3 或 a< ,

所以 3?A 时, ≤a≤3,②

①②取交集得实数 a 的取值范围是

∪(2,3].

答案:

∪(2,3]
2

9.已知集合 A={x|x +a≤(a+1)x,a∈R}.若? a∈R,使得集合 A 中所有整数的元素和是 28,则实 数 a 的取值范围是 . 2 解析:由于不等式 x +a≤(a+1)x 可化为(x-1)(x-a)≤0.若 a=1,则 A={1},不合题意;若 a<1,则 A=[a,1],集合 A 中所有整数的元素和不可能是 28;若 a>1,则 A=[1,a],当 a=7 时,A 中所有整数 的元素和为 1+2+3+…+7=28,当 a=8 时,A 中所有整数的元素和为 1+2+3+…+8=36,所以实数 a 的 取值范围是 7≤a<8. 答案:[7,8) 三、解答题 2 2 2 10.已知集合 A={x|x -2x-3≤0};B={x|x -2mx+m -4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值; (2)若 A? ?RB,求实数 m 的取值范围. 解:由已知得 A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3], ∴ ∴m=2.

(2)?RB={x|x<m-2 或 x>m+2}, ∵A? ?RB,∴m-2>3 或 m+2<-1, 即 m>5 或 m<-3. 11.已知集合 A={x|x -3(a+1)x+2(3a+1)<0},B={x︱ 解:当 a=1 时,B= ? ,不合题意,舍去; 2 当 a≠1 时,B=(2a,a +1). (1)当 a< 时,A=(3a+1,2),若 A? B,则 即 得 a≥1 或 a=-1,又由于
2

<0},若 A? B,求实数 a 的取值范围.

此时 a< , 故 a=-1;

-3-

(2)当 a= 时,A= ? ,符合题意;

(3)当 a> 时,A=(2,3a+1),

若 A? B,则



得 a≤0,

又由于此时 a> ,故 a∈ ? .

综上可知,使 A? B 的实数 a 的取值范围是{-1, }. 12.已知集合 A= ,B={x|m+1≤x≤2m-1}.

(1)求集合 A; (2)若 B? A,求实数 m 的取值范围. 解:(1)解不等式 lo (x+2)>-3 得:-2<x<6.① 解不等式 x ≤2x+15 得:-3≤x≤5.② 由①②求交集得-2<x≤5,即集合 A=(-2,5]. (2)当 B= 当 B≠ 时,m+1>2m-1,解得 m<2; 时,由
2

解得 2≤m≤3,故 m≤3.

-4-


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