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2013-2014学年天津市耀华中学高一数学上学期期末考试


天津市耀华中学 2013-2014 学年度第一学期期末考试

高一年级数学试卷

第 I 卷(选择题共 40 分) ★请同学们将试题答案填涂在答题卡上 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题的 4 个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1、已知角 ? 终边上一点 P(sin A.

1

1 ? 6

2? 2? ,cos ) ,则角 ? 的最小正值为 3 3 5 5 2 B. ? C. ? D ?; 6 3 3

2、已知平面向量 a ? (1,2), b ? (?2, m) ,且 a//b,则 2a ? 3b = A. (-5, -10) C.(-3,-6) B.(-4, -8) D. (-2,-4)

3、把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 所有点的横坐标缩短到原来的

? 个单位长度,再把所得图象上 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 2 ? x ? A. y ? sin(2 x ? ), x ? R B. y ? sin( ? ), x ? R 3 2 6 ? 2? ), x ? R C. y ? sin(2 x ? ), x ? R D. y ? sin(2 x ? 3 3

4、已知函数 f ( x) ? (1 ? cos2 x)sin 2 x, x ? R ,则 f(x)是 A. 最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 5、下列关系式中正确的是 A. sin11 ? cos10 ? sin168 C. sin11 ? sin168 ? cos10 B. sin168 ? sin11 ? cos10 D. sin168 ? cos10 ? sin11

? 的奇函数 2 ? D. 最小正周期为 的偶函数 2
B:最小正周期为

6、已知 a ? 6, b ? 3, a ? b ? ?12 ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 A.2 B. -2 C.4 D. -4

7 、 如 图 , 它 表 示 电 流 I ? A sin(?t ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 在 一 个 周 期 内 的 图 象 , 则

-1-

I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式为
100? ? 3 sin( t? ) 3 3 50? ? t? ) C. I ? 3 sin( 3 6
A. I ? 8、设函数 f ( x) ? sin( x ? B. I ?

100? ? 3 sin( t? ) 3 6 50? ? t? ) D. I ? 3 sin( 3 3

?
3

) ( x ? R) ,则 f ( x) ? ?

A.在区间 ?

? 2? 7? ? , ? 上是增函数 ? 3 6 ?

B.在区间 ? ?? , ?

??
2? ?

上是减函数

C.在区间 ?

?? ? ? , ? 上是增函数 ?8 4?

D.在区间 ?

? ? 5? ? , ? 上是减函数 ?3 6 ?

9、已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? A.

? ? ?? , ? 上的最小值是-2,则 ? 的最小值等于 ? 3 4?
D.3

2 3

B.

3 2

C.2

10、若向量 a 与 b 的夹角为 60 , b ? 4,(a ? 2b) ? (a ? 3b) ? ?72 ,则向量 a 的模为 A.2 B.4 C.6 D.12

第 II 卷(非选择题共 60 分) 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,请将答案填写在答题纸上。 11、若 sin(

?
2

??) ?

3 ,则 cos 2? =___________; 5

12、 已知 e1 与 e2 是两个不共线向量,AB ? 3e1 ? 2e2 , CB ? 2e1 ? 5e2 , CD ? ?e1 ? e2 若三点 A、 B、D 共线,则 ? =___________; 13.已知 tan(? ?

?

1 7? 1 ) ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ? ) ? ___________; 6 2 6 3

3 14、设函数, f ( x) ? x cos x ? 1 ,若 f (a) ? 11 ,则 f (?a) ? __________;

15、函数 y ? log 1 cos 2 x 的单调减区间为__________;
2

16、函数 y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图象关于 x ? ?

?
8

对称,则 a 等于_________;

17、已知三点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0). B(0,3). C(cosa, sina) ( a ? 若 AC ? BC ? ?1 ,则

1 ? sin 2a ? cos 2a 的值为=___________; 1 ? tan a

k? ,k ? Z) , 4

-2-

18、在 AABC 中, , ?BAC ? 120 , AB ? AC ? 2 ,D 为 BC 边上的点,且

AD ? BC ? 0 ,若 CE ? 3EB ,则 ( AB ? AC) ? AE =_________,
天津市耀华中学 2013-2014 学年度第一学期期末考试 高一年级数学试卷 答题纸 二、填空题:每小题 8 分,共 32 分。将答案填在下面的横线上。

三、解答题:本题共 3 个大题,共 28 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19、 (本题满分 8 分)已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? m, ?3 ? m) 。 (1)若 A,B,C 三点共线,求实数 m 的值: (2)若 ?ABC 为锐角,求实数 rn 的取值范围, 20、 (本题满分 10 分)设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x(? ? 0) 的最小正周期为

2? 。 3

(1)求 ? 的值. (2)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 求 y ? g ( x) 的单调增区间.

? 个单位长度得到, 2

21、 (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ? 1( x ? R) (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0,

? ?? ? 上的最大值和最小值. ? 2?

(2)若 f ( x0 ) ? 选做题: 1.求值:

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值, 5 ?4 2?

1 ? cos 20 1 ? sin10 ( ? tan 5 ) . 2sin 20 tan 5

2.在 AABC 中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则角 C 的大小.

-3-

-4-

-5-

-6-


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