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椭圆双曲线结论


前言:听听你们的朋友霍兰的几句废话吧!作为一个超级学渣的我,还是比较倾向于好好学 习的,对于数学的这几个内容,有点难,解析几何一般是高考最后一道题,老师说是拉开分 数的题。我这种学渣真的学不好,但还是要学的。学习有很多方式,解析几何的题,有很多 结论,记住结论,就会很好做题了,所以,我运用南方学习解析几何的方法,来学习,这样 会简单很多。本来只是想自己做好,然后自己看,但是想到了那么多在学校学习的朋友,我 就觉得无私一次,大家分享一下!或许会对你有帮助!如果真的有帮助,我会特别开心的! 我现在最想看到的就是你们的笑脸哦!加油吧!奋斗吧!我们一起努力! 话不多说了, 看下面的文件吧! 【你们造吗?椭圆公式我是自己后写上去的, 有些地方字体可 能不对,但是我相信你们知道什么意思!比如|PF1|*|PF2|和|PF1|*|PF2|】

椭圆
一,结论
1,已知椭圆 (1)|PF1|*|PF2|的最大值为 a? ,F1,F2 为焦点,P 是椭圆上一点。

推导:2a=|PF1|+|PF2|,|PF1|*|PF2|≤【 (|PF1|+|PF2|)/2】? ① 【 均匀不等式】 将 2a=|PF1|+|PF2|带入① 中得|PF1|*|PF2|=2a (2) |PF1|? +|PF2|? 的最小值为 2a? 推导:原式=(|PF1|+|PF2|)? -2|PF1|*|PF2| =4a? -2|PF1|*|PF2| 当 2|PF1|*|PF2|为最大值,即 2a? 时,原式可求的最小值 =4a? -2a? =2a? 2,已知椭圆,F1,F2 为焦点,△ F1DE 中,DE 过 F2 点,△ F1DE 的周长为 4a 3,椭圆, F(c,0) ,直线 AB 过点 O 交椭圆于 A,B 两点,△ AFB 最大面积是 bc。 4,椭圆,F1,F2,P 在椭圆上,向量 PF1⊥ 向量 PF2,△ PF1F2 的面积为 M,则 b=根号 M 推导:2a=|PF1|+|PF2|, (|PF1|+|PF2|)? =4a? ∵ 向量 PF1⊥ 向量 PF2 ∴ |PF1|? +|PF2|? =|F1F2|? =4c? ∴ 2|PF1|*PF2|=4a? -4c? =4b? ∴ |PF1|*PF2|=2b? S△ PF1F2=(|PF1|*|PF2|)/2=b? =M 5,优美椭圆【e=(√5-1)/2】的左焦点、右顶点和短轴的一个端点组成的三角形是直角三 角形,即∠ ABF=90° 6,,A,B 在椭圆上,向量 AO=λ 向量 BO,λ =-1 7, ,向量 PF1*向量 PF2=0,tan∠ PF1F2=n,则 e=[x√(n? +1)]/x(n+1) 推导:∵ 向量 PF1*向量 PF2=0 ∴ ∠ F1PF2=90° 设|PF1|=x ∵ tan∠ PF1F2=n ∴ |PF2|=nx |F2F1|=√(|PF2|?+|PF1|?)=2c=x√(n? +1)

2a=(n+1)x e=c/a=[x√(n? +1)]/x(n+1) 8,

e=cos∠ OF1B2 9,通经:2b? /a=AB

10,P【X0,Y0】在上,F1(-c,0).求|PF1 的最大最小值。 |PF1=r

r? =(X0+c)? +Y0? =X0? +2Xc+c? +b? -b? X0? /a? =(1-b? /a? )X0? +2X0c+c? +b? =X0? c? /a? +2X0c+a? =(cX0/a+a)? 因为 r>0,所以 r=cX0/a+a -a≤X0≤a X0=a 时,r 取最大值 X0=-a 时,r 取最小值 11,焦点三角形: 常用关系:

(1) |PF1|+|PF2|=2a (2) S△ F1MF2=?(|PF1|*|PF2|)sin∠ F1MF2 (3) |F2F1|? =|PF1|? +|PF2|? -2|PF1|*|PF2|cos∠ F1MF2 , 如 果 |PF1| 垂 直 |PF2| , 则|PF1|? +|PF2|? =4c? 12, ,∠ F1PF2=θ 则△ PF1F2 的面积为 b? tan(θ /2) 【如图,后一张】

推导:因为 P 在椭圆上,所以|PF1|? +|PF2|? +2|PF1|*|PF2|=4a? ① 在△ F1PF2 中,|PF1|? +|PF2|? -2|PF1|*|PF2|cosθ= |F1F2|? =4c? ② ① -② =2(1+cosθ)2|PF1|*|PF2|=4(a? -c? )=4b? 所以|PF1|*|PF2|=2b? /(1+cosθ) 所以 S△ F1PF2=? |PF1|*|PF2|sinθ=b?sinθ/(1+cosθ)=b?tanθ/2 13,e=c/a=2c/2a,2c=|F1F2|,2a=|PF1|+|PF2| e=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|)

双曲线
一,结论
1, ﹣ =1 (a>0, b>0) 双曲线上任意一点 M 到两条渐近线的距离的乘积为 a? b? ( / a? +b? )

推导:M(x,y)y=± bx/a,点到直线距离: |bx-ay|/√(a? +b? )*|bx+ay|/√(a? +b? )=|b? x? -a? x? |/(a? +b? )①



=1 推导出 b? x? -a? y? =a? b? 带入① 中得:a? b? /(a? +b? )

2,



=1,焦点为 F1,F2,PF1⊥ F1F2,P 为双曲线上一点,角 PF1F2=30° ,渐近线方

程为 y=±√2 3,


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