当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省六校2014年4月高三联考理科数学试题(附答案)


湖南省六校 2014 年 4 月高三联考理科数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.复数 z 满足 (?1 ? i)z ? (1 ? i)2 ,其中 i 为虚数单位,则在复平面上复数 z 对应的点所在的 象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1) ,且 P(l≤

X≤5)=0.682 6,则 P(X>5)= A.0.158 8 B.0.158 7 C.0.158 6 D.0.158 5 3.如图所示,程序框图(即算法流程图)运算的结果是 A.5 B .6 C.7 D.8 4.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在(0,+ ? )内有 1 006 个零点, 则 f(x)的零点共有 A.1 006 个 B.1 007 个 C.2 012 个 D.2 013 个 5.在△ABC 中内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b= 2ccos A, c=2bcos A,则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6.设{an}是等比数列,则“a1<a2 <a4”是“数列{an}是递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为 A.4 3? B.12 ? C.2 3? D.4 2? 8.用 1,2,3,4,5,6 组成数字不重复的六位数,满足 1 不在左右两端, 2,4,6 三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为 A.432 B.288 C.216 D.144

x2 y 2 2 3 9.已知双曲线 T: 2 ? 2 ? 1 (a,b>0)的右焦点为 F(2,0) ,且经过点 R( , 0) , a b 3
△ABC 的三个顶点都在双曲线 T 上,O 为坐标原点,设△ABC 三条边 AB,BC,AC 的中点 分别为 M, N, P, 且三条边所在直线的斜率分别为 k1, k2, k3, k1≠0, i=1,2,3. 若直线 OM,ON ,OP

1 1 1 ? ? 的值为 k1 k2 k3 1 1 A.-1 B. ? C .1 D. 2 2 10.已知 f(x)是定义在(0,+ ? )上的单调函数,且对任意的 x∈(0,+ ? ) ,都有
的斜率之和为-1.则 f[f(x)-1og2x]=3,则方程 f(x)-f′(x)=2 的解所在的区间是 A. (0,

1 ) 2

B. (

1 ,1) 2

C. (1,2)

D. (2,3)

二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 (一)选做题(请考生在第 11,12,13 三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分) 11.在极坐标系中,圆 ? ? 4 cos ? 的圆心到直线 ? sin ? ? ?

? ?

??

? ? 2 2 的距离为 4?



12.已知函数 f(x)=log2(|x+l|+|x-2|-m) .若关于 x 的不等式 f(x)≥1 的解集是 R,则 m 的取值范围为 。
1

13.如图,已知 AB、AC、CE 是圆的弦,过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D,且

AC AF 3 ? ,AF =3,FB=1,EF= ,则线段 CD 的长为 2 CD FB
(二)必做题(14-16 题) 14.设 a ?



a 6 ) 展开式的常数项为 . x ?x ? y ? 6 ? 0 9x ? 15 . 已 知 实 数 x , y 满 足 约 束 条 ? x ? y ? 0 ,则 z ? ?y 的最小值 3 ?x ? 3 ?

?

x 2 0

cos xdx ,则(2x 一

为 . 16.在当今的信息化社会中,信息安全显得尤为重要,为提高信息在传输中的安全性,通常在 原信息中按一定规则对信息加密,设定原信息为 A0=a1a2…an,ai∈{0,1}(i=1,2,3…n) , 传输当中原信息中的 1 都转换成 01, 原信息中的 0 转换成 10, 定义这种数字的转换为变换丁, 在多次的加密过程中,满足 Ak=T(Ak-1) ,k=1,2,3,…. (1)若 A2:10010110,则 A0 为____ ; (2)若 A0 为 10,记 AK 中连续两项都是 l 的数对个数为 lK,k=l,2,3,…,则 lK= .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 a=(2cos x+2 3 sin x,1) ,b=(y,cos x) ,且 a∥b. (1)将 y 表示成 x 的函数 f(x) ,并求 f(x)的最小正周期;

BC ? (2) 在△ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a, b,c, 若( f B) =3,BA ·
求边长 b.

r uur uuu

9 , 且 a+c=3+ 3 , 2

18. (本小题满分 12 分) 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车 每次租车时间不超过两小时免费, 超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元 (不足 1 小时的部 分按 l 小时计算) .有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次) ,设甲、乙不超 过两小时还车的概率分别为

1 1 1 1 , ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 , ; 4 2 2 4

两人租车时间都不会超过四小时. (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率, (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ? ,求 ? 的分布列与数学期望 E ? .

2

19. (本小题满分 12 分) 如图所示的几何体,四边形 ABCD 中,有 AB∥CD,∠BAC=30o,AB=2CD=2,CB=1.点 E 在平面 ABCD 内的射影是点 C,EF∥AC,且 AC= 2EF. (1)求证:平面 BCE⊥平面 ACEF; (2)若二面角 D-AF-C 的平面角为 60o,求 CE 的长,

20. (本小题满分 13 分) 有一海湾,海岸线近似为椭圆的一段弧 NM,M、N 为椭圆弧上两点,且 MA⊥AB,NB⊥AB, AB 间的距离为 2 公里,椭圆焦点为 A、B,椭圆的短半轴长为 3 公里,在 A、B 处分别有甲、 乙两个化工厂,AB 的中点为 O.准备在海岸线上建一度假村 P,不考虑风向等因素影响,化 工厂对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比(比例系数都为正常数 m) ,与距离的平 方成反比(比例系数都为正常数 n) ,又知化工厂甲排出的废气浓度是化工厂乙的 8 倍,已知 化工厂乙排出的废气浓度为 d(d 为常数,0<d<1) ,设度假树 P 距离甲化工厂 x 公里,度假村 P 受到甲、乙两化工厂的污染程度之和记为 f(x) . (1)求 f(x)的表达式并求定义域; (2)度假村 P 距离甲化工厂多少时,甲、乙两化工厂对度假村的废气污染程度和最小?

21. (本小题满分 13 分)

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的两个焦点与一个顶点组成一个直角三角形的三个顶点, a 2 b2 且椭圆 E 过点 M(2, 2 ) ,O 为坐标原点.
已知椭圆 E: (1)求椭圆 E 的方程; (2)是否存在以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B, 且 OA ⊥ OB ?若存在,写出该圆的方程,并求该切线在 y 轴上截距的取值范围及| AB|的取值 范围;若不存在,说明理由.

uur

uuu r

3

22. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=

(1)若 g(x)=(x-l)2f′(x)在(1,+ ? )是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=1 时,若 f(x)>n 恒成立,求满足条件的正整数 n 的最大值; (3)求证: (1+1× 3)× (1+3× 5)×…×[1+(2n-l) (2n+l)]>e
2n? 3 2

x (1 ? a1nx ) ( x ? 1) . x ?1



参考答案

4

5

6

7

8

9


相关文章:
湖南省2014届高三下学期4月六校联考试题 数学(理)
湖南省2014高三下学期4月六校联考试题 数学(理)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 湖南省2014高三下学期4月六校联考试题 数学(理)_数学_...
湖南省2014届高三下学期4月六校联考试题 数学(理) 扫描版
湖南省2014高三下学期4月六校联考试题 数学(理) 扫描版_数学_高中教育_教育专区。第 1 页共 7 页 第 2 页共 7 页 第 3 页共 7 页 第 4 页共 7...
2016届湖南省六校高三下学期4月联考(文)数学试题(word版)
2016届湖南省六校高三下学期4月联考(文)数学试题(word版)_高考_高中教育_教育专区。2016 届湖南省六校高三下学期 4 月联考(文)数学试题(word 版)一、选择题:...
...数学理卷·2014届湖南省六校高三下学期4月联考试题(...
【原创·纯word版解析系列】数学理卷·2014届湖南省六校高三下学期4月联考试题(2014.04)_数学_高中教育_教育专区。湖南省六校 2014高三下学期 4 月联考 数学...
2016届湖南省高三六校联考试题(理科)数学试题 word版
湖南省 2016 届高三六校联考试题 数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的个选项中,只有 一项 是符合题目...
湖南省六校2016届高三联考 数学理
湖南省六校2016届高三联考 数学理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。HLLYBQ ...1? . 2 4 参考答案一.选择题 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 D 6...
...一中等六校2014届高三4月联考数学(理)试题
湖南省师大附中、长沙市一中等六校2014高三4月联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。WORD文档,含答案~~~湖南省 2014 届高三六校联考 数学(理)试题 本试题...
数学理卷·2014届湖南省六校高三下学期4月联考试题(201...
全品高考网 gk.canpoint.cn 湖南省六校 2014高三下学期 4 月联考 数学(理)试题试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟,满分 150 分...
...长沙市一中等六校2014届高三4月联考数学(理)试题_图...
湖南省师大附中、长沙市一中等六校2014高三4月联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。湖南省 2014 届高三六校联考 数学(理)试题试题卷包括选择题、填空题...
2016届湖南省高三六校联考试题理科数学试卷(扫描版)_图文
2016届湖南省高三六校联考试题理科数学试卷(扫描版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 海边的沙地 贡献于2016-04-05 相关文档推荐 暂无相关推荐文档...
更多相关标签:
湖南省六校联考2016 | 湖南省六校高三联考 | 湖南省六校联考2017 | 2017上海六校联考数学 | 安徽六校联考高三2017 | 上海六校联考 | 2017上海六校联考 | 2017上海高三六校联考 |